169．全等三角形（2）.doc

三角形全等的条件【目标导航】1探索三角形全等的条件；2会利用边边边公理证明全等三角形【预习引领】1如图1，ABC DEC，则CA ，CB ，ACD 2若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图2中以B C为公共边的“共边三角形”有 对【要点梳理】活动1 画一个角等于已知角已知：AOB画一个角等于AOB活动2 已知ABC再画一个ABC，使ABAB，ACAC，BCBC活动3 边边边公理（简写成“SSS”）三边对应相等的两个三角形全等例1 如图3，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点的支架求证：ABDACD例2 已知：ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，ADFB（如图4）要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的ACFE，BCDE以外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？例3 小明折叠飞机模型如图5，且ABAC，BDCD求证：12例4 已知：如图6，AD=CB，AB=CD，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F求证：ABCCDA；BE=DF5【课内练习】1在下列推理中填写需要补充的条件：在ABC和ADC中：AB=AD， = ，BC=DC所以ABCADC（ ）在ABC和DCB中：AB=DC，AC=DB， = 所以ABC （ ）在ABC和CDA中：AB=CD, = ,BC=DA.所以ABCCDA（ ）2如图7，在ABC中，AB=AC，E、D、F是BC边的四等分点，AE=AF，则图中全等三角形共有（ ）A1对 ；B2对；C3对； D4对3. （2011年湖北十堰中考）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线OC由做法得MOCNOC的依据是（ ）AAAS BSAS CASA DSSS4已知：ABCDEF，BC6cm，ABC的面积是18cm2，EF边上的高是 cm5用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是 66已知：如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.【课堂操练】1已知：如图7，ACFD，BCDE，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需要添加条件 ，可得ACB 2已知：如图8，ABDC，ACDB，则ABC ，ADC 3如图9，ABAD，BEDE，应用“SSS”可证明 4如图10要想应用“SSS”证明 ，需要添加的条件是 5如图已知ABCD，ADBC，AB和CD平行吗？说明理由6如图12，已知：A、B、C、D在同一直线上，ADBC，AEBF，CEDF求证： DFCE6【课后巩固】1已知：如图13，D、E是ABC中BC边上两点，ABAC，ADAE，BECD，写出图中全等的三角形： 2如图14，B是AD中点，DEAC，BEBC，写出图中相等的角： 3如图17，线段AD与BC交于点O，且ACBD，ADBC，则下面结论中不正确的是（ ）AABCBAD BCABDBACOBOC DCD4如图15，已知：在ABC中，ABAC，AD是连接A与BC的支架，当点D在BC的什么位置时，AD和BC垂直？为什么？5如图18，ABAD，CBCDABC与ADC全等吗？为什么？76如图19，C是AB的中点，ADCE，CDBE求证：ACDCBE7（2011年云南玉溪中考）如图20，点B、C、D、E在同一直线上，已知AB=EC，AD=FE，BC=DF，探索AB与EC的位置关系？并说明理由.图208如图16，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF7图16 9小明画出一个四边形ABCD，使ABCD，ADBC，他说：“我任意连接四边形的一条对角线都能得到两个全等三角形”他说的话正确吗？为什么？10工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他使这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；量出DE的长a米，FG的长b米如果ab，则说明B和C是相等的他的这种做法合理吗？为什么？11如图，已知AB=CD，AC=BD求证：A=D【课外拓展】12已知：如图，ABDE，BCEF，AFDC求证：ABDE把图变换成图、图后，上述“证明”的过程是否有变化？有什么变化？8参考答案【预习引领】1CD，CE，BCE23【要点梳理】活动1：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB =AOB活动2：（1）画线段BC=BC；（2）分别以B，C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；（3）连接AB，AC活动3：例1：ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD（SSS）例2：ADFB，AD+DBFB+DB，即ABFD又ACFE，BCDE，ABCFDE（SSS）答案不唯一，如ACFE，BCDE，或A =F，C=E等例3：ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD（SSS）12例4：(1)ABCD，ADCB，ACCA，ABCCDA（SSS）(2) ABCD，ADCB，ACCA，ABCCDA，BAC =DCFBEAC，DFAC，AEB =CFD又ABCD，ABECDF（AAS）BE=DF【课内练习】1（1）AC=AC，SSS；（2）BC=CB，DCB，SSS；（3）AC=CA，SSS；2D；3D；46；5SSS；6（1）AE=CF；（2）DECBFA，DEC =BFEDEBF【课堂操练】1AB=EF，FDE；2DCB，DAB；3ABE，ADE；4ABC，ABD，AC=AD，BC=BD5ABCD.ABCD，ADBC，ACCA，ABCCDA（SSS）BACDCAABCD.6AD=BC，AD+DC=BC+DC，即AC=BD又AE=BF，CE=DF，AECBFD（SSS）1=2DFCE.【课后巩固】1ABDACE，ABEACD；2E=C，A=D，ABC=DBE，ABE=DBC；3C4当点D在BC的中点位置时，ADBC.ABAC，ADAD，BDCD，ABDACD（SSS）ADBADC又ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC5ABCADCABAD，ACAC，BCDC，ABCADC（SSS）6AC=BC，ADCE，CDBE，ACDCBE7ABEC.BC=DF，BC+CD=DF+CD，即BD=CF又AB=EC，AD=EF，ABDECF（SSS）B=ECFABEC.8（1）AD=CB，AE=CF，DE=BF，ADECBF（SSS）D =B（2）ADECBF，AED =CFBAEO =CFOAECF.9正确。因为根据“SSS”判定条件可以判断两三角形全等.10合理.BECG