《新高考全案》高考数学 91直线的倾斜角、斜率及方程课件 人教版.ppt

1 直线与方程 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能根据两条直线的斜率判定这两条直线相互垂直或平行 4 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标 6 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2 圆与方程 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线 圆的方程判定直线与圆的位置关系 能根据给定两圆的方程判定两圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 本章是高考考察的主要知识 近年 一般考一个选择 填空题 一个解答题 分值在5 14分之间 选择题主要考察直线与圆部分知识 体现数学结合思想 解答题常在知识的交汇处出题 及直线和圆 圆锥曲线结合 1 直线的倾斜角和斜率 1 倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为 那么 就叫做直线的倾斜角 规定 当直线和x轴平行或重合时 直线的倾斜角 因此 倾斜角的取值范围是 交点 逆时针 最小正角 0 0 180 2 斜率 倾斜角不是的直线 它的叫做这条直线的 常用k表示 即k 倾斜角是90 的直线 斜率k 90 倾斜角的正切值 斜率 不存在 方向向量是 1 k tan 2 直线方程的五种形式 y y1 k x x1 y kx b k b k x轴 坐标轴 a b ab 0 坐标轴 原点 ax by c 0 a2 b2 0 答案 c 2 2008 广东高考题 过圆x2 2x y2 0的圆心c 且与直线x y 0垂直的直线 答案 x y 1 0 3 过点p 2 3 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 答案 3x 2y 0或x y 5 0 分析 要求倾斜角的范围 应先求其斜率的变化范围 再结合倾斜角与斜率关系求解 答案 d 直线l的倾斜角为 且0 135 则直线l的倾斜角取值范围是 答案 1 0 三角形abc的三个顶点a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc边所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边的垂直平分线de的方程 分析 先由直线方程的两点式求直线bc 结合中点坐标公式及两直线垂直时的斜率关系解答后两问 点评与警示 根据已知条件 选用最适合的方程形式 第 1 问已知两点 从而选用两点式 第 2 问同样是两点 但两点都是直线与坐标轴的交点 所以选用截距式 第 3 问由垂直关系求得斜率 且有y轴上一点 所以选用斜截式 注意将结果都化为一般式 求满足下列条件的各直线方程 1 直线过点 3 2 且在两轴上截距绝对值相等 2 直线过点 5 10 且到原点的距离为5 已知直线l经过点p 5 4 且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为5 求直线l的方程 点评与警示 本题在判定所求直线的斜率存在后 设出了过点p 5 4 斜率为k的直线方程y 4 k x 5 再利用直线在两坐标轴上的截距 结合三角形面积公式 确定出了k值 这种解题方法称为待定系数法 即当确定出直线的两个几何要素 一定点 和 斜率 且有一个为已知条件时 经常采用这种方法 一条直线l过点p 3 2 与x y轴的正半轴交于a b两点 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 点评与警示 以上两个小题的各种方法概括起来就是利用直线的斜率 截距作为参变量 利用均值不等式或判别式法求最值 一般来说 总是把所求的问题 如面积 截距之和 距离之积归结为斜率k 角 或截距的表达式 再去解决问题 这也是解析几何中常用的代数手段 尤其是利用不等式求最值 今后常会遇到 直线l过点p 1 4 分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a b两点 1 当 pa pb 最小时 求l的方程 2 当 oa ob 最小时 求l的方程 1 求直线方程的主要方法是待定系数法 在使用待定系数法求直线方程时 要注意方程的选择 设直线方程的一些常用技巧 1 知直线纵截距b 常设其方程为y kx b 它要求直线的斜率存在 2 知直线横截距x0 常设其方程为x my x0 它不适用于斜率为0的直线 3 知直线过点 x0 y0 当斜率k存在时 常设其方程为y k x x0 y0 当斜率k不存在时 则其方程为x x0 4 与直线l ax by c 0平行的直线可表示为ax by c1 0 5 与直线l ax by c 0垂直的直线可表示为bx ay c1 0 2 在利用直线的截距式解题时 要注意防止由于 零截距 而造成丢解的情况 在有关 截距 的问题中 要注意 截距 和 距离 是两个不同的概