完全平方分解因式.doc

本节课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础上,研究第二个公式完全平方公式,学习运用完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式.前面学生也学习了乘法公式完全平方公式,本节课可以让学生通过逆向使用乘法公式引导学生学习.3重点难点 评论 熟练运用完全平方公式进行分解因式.4教学过程 4.1 共一课时 4.1.1教学活动 活动1【导入】我思考 评论 1.我们已经学习过的乘法公式有哪些?2.前一节课的因式分解中逆用了哪个公式?活动2【讲授】我探索 评论 多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2有什么共同的特点?你能分解因式吗?1.先让学生思考,试着分解,教师巡视学生并指导。2.教师通过类比整式的乘法公式完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2,引导学生反过来得到因式分解的完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2活动3【活动】我理解 评论 1.教师强调完全平方式的概念:我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.2.练习:下列多项式是不是完全平方式?为什么?(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b+1; (4)a2+ab+b2;(5)x2+y2;(6)m2n2-6mn+9.3.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2观察上面的公式思考以下问题:(1)完全平方式的结构特征是什么?(2)两个平方项的符号有什么特点?(3)中间的一项是什么形式?总结:三项式、两个平方项符号相同、两个平方项底数乘积的二倍,符号相反.(首平方,尾平方,乘积二倍在中央)活动4【练习】我应用 评论 例1:分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.问题:你能找出(1)中的a2、b2、2ab吗?a、b可以是.学生先试着完成,教师巡视指导学生,然后集体讲评.练习1 将下列多项式分解因式:(1)a2+2a+1; (2)x2+12x+36;(3)4x2-4x+1; (4)-2xy-x2-y2.抽学生在黑板上演算,其余学生在练习本上演算,教师巡视指导,完成后抽学生点评纠错.例2:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)(a+b)2-12(a+b)+36.提示:能直接用完全平方公式分解因式吗?(1)小题让学生讨论,找出解决方法,再抽学生给全体学生讲解;(2)小题学生自主完成,互相纠错,教师巡视点拨.练习2 将下列多项式分解因式:(1)ax2+2a2x+a3;(2)-3x2+6xy-3y2;(3)9-6(m-n)+(m-n)2.抽学生在黑板上演算,其余学生在练习本上演算,教师巡视指导,完成后抽学生点评纠错.活动5【讲授】我了解 评论 把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.活动6【活动】我小结 评论 (1)本节课学习了哪些主要内容?(2)因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么?让学生充分回顾、思考,小组交流,全班展示.活动7【作业】我巩固 评论 教材习题14.3必做题:P119第3题:(1)1+10t+25t2; (2)m2-14m+49;(3)y2+y+1/4; (4)(m+n)2-4m(m+n)+4m2;(5)25a2-80a+64; (6)a2+2a(b+c)+(b+c)2.第5题:(1)(a-b)2+4ab; (3)4xy2-4x2y-y3.选做题:P120