二次函数y=ax2的图像与性质.docx

22.1.2 二次函数的图象和性质教学目标1知识与技能会用描点法画出二次函数的图象；根据图象观察、分析出二次函数 的性质；2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法；提高学生观察、分析、比较、概括等能力。3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重点难点1重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质2难点根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教与学互动设计（一）创设情境 导入新课回顾二次函数的定义和特征，从具体实例判断哪些函数是二次函数？（二）合作交流 解读探究1函数y=ax2 的图象画法及相关名称【探究 l】用描点法画函数y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】此函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线。图象关于y轴对称。抛物线与y轴有交点（0，0），叫做抛物线的顶点，也是抛物线的最低点。结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.y=x2yOx图22-1-1y=x2yOx图22-1-2y=x2y=2x22函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师示范性利用课件展示两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的共同点和不同点？共同点：顶点是原点，其坐标都为（0，0），而且都是抛物线的最低点。对称轴相同，都为y轴。开口方向相同，它们的开口方向都向上.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：顶点是原点，其坐标都为（0，0），而且都是抛物线的最高点。对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向下.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。不同点：开口大小不同.【拓展】 对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？结论：在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.(三)课堂小练1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线y=-2x2在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)|a|越大，抛物线y=ax2的开口越小图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_（五）当堂检测反馈1函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 2函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 _ 3函数y= 3 x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 4函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 ; 5(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外）， 当 x 0 时，y随着x的 ； 当 x 0 时，y随着x的 ， 当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 ， 当 x 0 时，y0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线y=x2 上，则y1、 y2、y3的大小关系是 。 9已知y =(m+1)xm2+m是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.10已