《船舶结构力学》第2章 单跨梁的弯曲要素.ppt

书P8习题1 1 1 2 课外三道 如下 3 如何简化甲板板架 如何简化肋骨刚架 4 据你了解的事实 试说明船舶的主要破坏形式 5 波浪载荷与其他载荷有什么不同 第一章作业 2 1梁的弯曲微分方程式及其积分一 工程应用背景1 梁 受外荷重作用而发生弯曲的杆件 2 单跨梁 仅在两端有自由支持的梁 3 单跨梁在船体结构中的应用 第二章单跨梁的弯曲理论 Exit Next Pre 研究单跨梁是研究梁结构的基础 研究单跨梁的弯曲问题 就是要在已知梁的尺寸 梁的支持情况和梁上外荷重的条件下 求出梁弯曲时的变形和应力 二 梁的弯曲微分方程式1 基本定义 Exit Next Pre 梁的弯曲理论是以 平断面假定 为基础的 由微积分学可知 当弯曲变形不大时 梁弯曲轴线的曲率可由下面的近似公式求得 梁断面上弯曲正应力的合力应等于零 即 由此得 粱的材料符合胡克定律 则梁断面上弯曲正应力为 由此得 式中的积分为梁断面对Z轴的惯性矩I 得到 此式表示了梁的挠度与弯矩之间的微分关系 在图中 弯矩M和剪力N的方向都是我们规定的正向 列出微段的静力平衡方程式 有 略去高阶微量后 即得 将关系式代入上式得 及 这就是梁的弯曲微分方程式 Exit Next Pre 2 弯曲要素方向规定 三 梁弯曲微分方程的解 将梁的弯曲微分方程式逐次积分后 得 式中A B C D四个积分常数为梁左端 x 0断面 处的挠度v0 转角 0 弯矩M0及剪力N0 即 因此梁的挠曲线方程式可改写作 Exit Next Pre 三 梁弯曲微分方程的解1 没有载荷作用时 2 在跨度中x b受集中力P作用时 Exit Next Pre 3 在x a位置处受有一集中外力矩m作用时 4 在c x d位置处受有任意分布荷重q x 作用时 梁的挠度在x c后应增加的项为 5 对于一般荷重作用下梁的挠曲线方程式 即多种载荷作用下 以上寻求梁挠曲线方程式的方法称为 初参数法 2 2梁的支座及边界条件 Exit Next Pre 不同的支座对梁有不同的约束 因而就给出不同的边界条件 梁端的边界条件就是梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的特定关系 它们取决于梁端的支座情况 不允许梁端发生挠度 而对梁的转动无限制 梁在刚性固定端处挠度与转角均为零而弯矩 剪力不等于零 2 2梁的支座及边界条件 Exit Next Pre 2 2梁的支座及边界条件 Exit Next Pre 例1求两端自由支持在刚性支座上 受均布荷重作用的梁的挠曲线 应用举例 解本例中均布荷重q 沿梁长分布 故可利用方程式 式中的积分 当q 常数时可得 考虑到梁左端自由支持在刚性支座上 所以 故 于是梁的挠曲线方程式为 2 2梁的支座及边界条件 Exit Next Pre Exit Next Pre 2 2梁的支座及边界条件 2 2梁的支座及边界条件 Exit Next Pre 2 2梁的支座及边界条件 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 事实上很多遇到的单跨梁问题常常并不需要用上面的弯曲理论步骤进行计算求解 目前大部分单跨梁的弯曲要素都已事先算好并列成表格 弯曲要素表 可查用 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 二 梁的剪力 在一般弯曲情况下 梁断面有正应力与剪应力 梁的正应力沿断面高度为线性分布 沿断面宽度为均布 相应于我们规定的符号法则 断面距中性轴y处的正应力为 1 矩形梁 梁的剪应力是由于梁在一般弯曲时各断面上的正应力不相等而引起的 微块左右两断面上的正应力相差一增量 为了保持力的平衡 在微块的水平截面上就产生有剪应力 又根据剪应力成对定理 在微块的横断面上也就有了剪应力 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 材料力学里定义公式 为断面自 到边缘部分的面积对中性轴的静矩 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 2 3梁的弯曲要素及应力计算 Exit Next Pre 2 4剪切对弯曲变形的影响 只是了解 Exit Next Pre 在上述讨论梁的弯曲变形时都没有考虑剪切力的作用 表现在梁的弯曲微分方程式是由关系式导得的 该公式是在平断面假定 即纯弯曲时才是正确的 也就是式中的v是由弯矩M引起的 一 剪切对弯曲变形的影响 这种提法并不严格 这是梁的弯曲的近似理论不可避免的矛盾 下面我们要来考虑剪切对梁弯曲变形的影响 做法 不改变基本关系 而是在求出了梁的剪应力后 单独考虑剪应力产生的弯曲变形 再把所得变形与不考虑剪切时的结果相加 此做法相当于对前面所述的弯曲变形计算作一次剪切修正 事实上梁断面上的剪应力沿高度是不均匀分布的 在中性轴处剪应力最大 在上下表面剪应力为零 因此梁的剪应变亦必然在中性轴处为最大 在上下表面处为零 这样一来 所述的微段除了发生剪切挠度以外 断面不再保持平面 而将发生翘曲 如图 通常把梁的剪切挠度定义为中性轴处剪切应变相应的挠度 设中性轴处的剪切角为 则有 梁的总挠度为v1与v2之和 即 式中积分常数a b c d由梁的边界条件决定 v1是由梁纯弯曲所引起的弯矩 v2是由于剪切所