高中数学 第一章 集合与函数概念 1_1_1 第2课时 集合的表示课件 新人教a版必修1

第2课时集合的表示 学习目标1 掌握集合的两种表示方法 列举法和描述法 重点 2 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合 难点 一一列举 2 描述法 定义 用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 写法 在花括号内先写上表示这个集合元素的 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征 一般符号及取值 或变化 范围 共同特征 预习评价 1 集合 x N x 4 2 的另一种表示形式是 A 0 1 2 3 4 B 0 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 D 1 2 3 4 5 2 方程x2 1 8的解集用列举法表示为 解析 1 由x 4 2得x 6 又x N 故x的值为1 2 3 4 5 用列举法表示为 1 2 3 4 5 2 由x2 1 8得x2 9 即x 3 故其解集用列举法表示为 3 3 答案 1 D 2 3 3 题型一用列举法表示集合 规律方法用列举法表示集合的三个注意点 1 用列举法表示集合时 首先要注意元素是数 点 还是其他的类型 即先定性 2 列举法适合表示有限集 当集合中元素个数较少时 用列举法表示集合比较方便 3 搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键 例2 用描述法表示下列集合 1 正偶数集 2 被3除余2的正整数的集合 3 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解 1 偶数可用式子x 2n n Z表示 但此题要求为正偶数 故限定n N 所以正偶数集可表示为 x x 2n n N 2 设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n Z 但元素为正整数 故x 3n 2 n N 所以被3除余2的正整数集合可表示为 x x 3n 2 n N 3 坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点的集合可表示为 x y xy 0 迁移1 变换条件 例2 3 改为 用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点的集合 解位于第二象限的点 x y 的横坐标为负 纵坐标为正 即x0 故第二象限的点的集合为 x y x0 迁移2 变换条件 例2 3 改为 用描述法表示图中阴影部分点 含边界 的坐标的集合 规律方法用描述法表示集合的注意点 1 竖线 前面的x R可简记为x 2 竖线 不可省略 3 p x 可以是文字语言 也可以是数学符号语言 能用数学符号表示的尽量用数学符号表示 4 同一集合用描述法表示可以不唯一 题型三集合表示方法的综合应用 2 解 当k 0时 原方程为16 8x 0 x 2 此时A 2 当k 0时 集合A中只有一个元素 方程kx2 8x 16 0有两个相等实根 64 64k 0 即k 1 从而x1 x2 4 A 4 综上可知 实数k的值为0或1 当k 0时 A 2 当k 1时 A 4 规律方法1 识别集合的两个步骤 一看代表元素 例如 x p x 表示数集 x y y p x 表示点集 二看条件 即看代表元素满足什么条件 公共特性 2 方程ax2 bx c 0的根的个数在涉及ax2 bx c 0的根的集合中 要讨论二次项的系数a是否为0 当a 0时 方程为bx c 0是一次方程 再分b是否为0两种情况讨论其根的个数 当a 0时 方程ax2 bx c 0为二次方程 结合判别式的符号判定其根的个数 训练2 用列举法表示下列集合 1 A y y x2 6 x N y N 2 B x y y x2 6 x N y N 1 用列举法表示集合 x x2 2x 1 0 为 A 1 1 B 1 C x 1 D x2 2x 1 0 解析集合 x x2 2x 1 0 实质是方程x2 2x 1 0的解 此方程有两相等实根 为1 故可表示为 1 故选B 答案B 课堂达标 2 下列各组集合中 表示同一集合的是 A M 3 2 N 2 3 B M 3 2 N 2 3 C M x y x y 1 N y x y 1 D M 3 2 N 3 2 解析由于集合中的元素具有无序性 故 3 2 2 3 答案B 3 设集合A 1 2 3 B 1 3 9 x A 且x B 则x A 1B 2C 3D 9解析比较A和B中的元素可知x 2 答案B 4 大于3并且小于10的整数的集合用描述法表示为 解析设该数为x 由题意得3 x 10 且x Z 故集合是 x 3 x 10 x Z 答案 x 3 x 10 x Z 5 选择适当的方法表示下列集合 1 绝对值不大于3的整数组成的集合 2 方程 3x 5 x 2 0的实数解组成的集合 3 一次函数y x 6图象上所有点组成的集合 1 集合表示的要求 1 根据要表示的集合元素的特点 选择适当方法表示集合 一般要符合最简原则 2 一般情况下 元素个数无限的集合不宜用列举法表示 描述法既可以表示元素个数无限的集合 也可以表示元素个数有限的集合 课堂小结 2 在用描述法表示集合时