一元二次方程复习（1）了.ppt

第二十二章一元二次方程复习 1 轵城实验中学 赵静 一元二次方程 定义 解法 应用 定义及一般形式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是 的 式方程 叫做一元二次方程 一般形式 二次 整 ax2 bx c o a o 练习一 1 判断下面哪些方程是一元二次方程 练习二 练习 1 方程 m 2 x m 3mx 4 0是关于x的一元二次方程 则 A m 2B m 2C m 2D m 2 C 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 解一元二次方程的方法有几种 例 解下列方程 用直接开平方法 x 2 2 2 用配方法解方程4x2 8x 5 0 解 两边开平方 得 x 2 3 x 2 3 x1 1 x2 5 右边开平方后 根号前取 两边加上相等项 1 解 移项 得 3x2 4x 7 0a 3b 4c 7 b2 4ac 4 2 4 3 7 100 0 x1 1x2 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 先变为一般形式 代入时注意符号 把y 2看作一个未知数 变成 ax b cx d 0形式 3 用公式法解方程3x2 4x 7 4 用分解因式法解方程 y 2 2 3 y 2 同除二次项系数化为1 移常数项到右边 两边加上一次项系数一半的平方 化直接开平方形式 解方程 步骤归纳 配方法步骤 先化为一般形式 再确定a b c 求b2 4ac 当b2 4ac 0时 代入公式 步骤归纳 若b2 4ac 0 方程没有实数根 公式法步骤 右边化为0 左边化成两个因式的积 分别令两个因式为0 求解 步骤归纳 分解因式法步骤 选用适当方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 10 法 5 x x 法 6 x x 1 0 法 7 x x 法 8 y2 y 1 0 法 小结 选择方法的顺序是 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 公式 直接开平方 练习三 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a 0 直接开平方法 适应于形如 x k h h 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 解方程 x 1 x 2 62 已知 a2 b2 a2 b2 3 10求a2 b2的值 中考直击 思考 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 二 例2 当k取什么值时 已知关于x的方程 1 方程有两个不相等的实根 2 方程有两个相等的实根 3 方程无实根 解 1 当 0 方程有两个不相等的实根 8k 9 0 即 2 当 0 方程有两个相等的实根 8k 9 0 即 3 当 0 方程有没有实数根 8k 9 0 即 2 根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明 解此类题目时 也是先把方程化为一般形式 再算出 再由题目给出的根的情况确定 的情况 从而求出待定系数的取值范围 K 练习 关于 的一元二次方程x2 6x 2k 0有两个实数根 则实数 的取值范围是 关于 的方程ax2 2x 1 0有实数根 则 的取值范围是 三 一元二次方程根与系数的关系 以两个数x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是 解 设方程的另一个根为x1 那么 练习 1 已知二次三项式x2 px q x 7 x 3 则一元二次方程x2 px q 0的两根为 2 写出以 和 为根的一元二次方程 3 已知方程x2 mx n 0 0 甲因看错常数项 求得两根为 和 乙因看错一次项系数求得两根为 和 则此一元二次方程为 注意 本章使用的数学方法有 配方法 换元法 本章使用的数学思想有 转化思想 整体思想 分类讨论思想 例1 中考 某工厂计划在两年内把产量翻一番 如果每年比上年提高的百分数相同 求这个百分数 精确到1 增长率问题 解 设这个百分数为x 根据题意得 解答略 利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 解题过程 分析 个利润 销售量 总利润 面积问题 有一张长方形的桌子 长6尺 宽3尺 有一块台布的面积是桌面面积的2倍 铺在桌面上时 各边垂下的长度相同 求台布的长和宽各是多少 精确到0 1尺 提醒 一般从面积或体积找等量关系 解 设这个台布的长为x尺 根据题意得 6 2x 3 2x 6 3 2解答略 注意 1 平均增长 降低 率公式 1 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 学无止境 迎难而上 试一试 1 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x 根据题意 列出方程为 3 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 设二月 三月平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 2 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机 每台成本3000元 由于该厂不断进行技术革新 连续两年降低成本 至2001年这种彩电每台成本仅为1920