平面解析几何第2节两直线的位置关系课件

第八章平面解析几何 第二节两直线的位置关系 主干回顾 夯实基础 一 两条直线平行与垂直的判定1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两条直线 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 3 根据直线的一般式方程判定位置关系的方法 二 两条直线的交点l1与l2平行 方程组 l1与l2重合 方程组有 交点坐标 唯一解 无解 无数解 答案及提示 1 两直线斜率相等 则两直线平行 反之 当两直线都无斜率 即都与x轴垂直时 两直线平行 2 一条直线与x轴垂直 无斜率 而另一条直线与x轴平行时 两直线也垂直 3 还可能包括重合的情形 4 5 2 与直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程为 A 3x 4y 5 0B 3x 4y 5 0C 3x 4y 5 0D 3x 4y 5 0解析 选A与直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程是3x 4 y 5 0 即3x 4y 5 0 故选A 3 两直线3x y 3 0与6x my 1 0平行 则它们之间的距离为 4 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0垂直的直线方程为 解析 2x y 2 0由条件知所求直线的斜率为 2 故所求直线的方程为y 2 x 1 即2x y 2 0 5 直线Ax 3y C 0与直线2x 3y 4 0的交点在y轴上 则C的值为 考点技法 全面突破 1 直线x ay 1 0与直线 a 1 x 2y 3 0互相垂直 则a的值为 A 2B 1C 1D 2 两直线的平行与垂直 2 设a R 则 a 4 是 直线l1 ax 2y 3 0与直线l2 2x y a 0平行 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 当m 时 直线l1 x my 6 0与直线l2 m 2 x 3y 2m 0垂直 互动探究 若3中的条件不变 将 垂直 改为 平行 则如何求解 1 判断两直线的位置关系时 记清平行 垂直的条件是解题的关键 2 当直线方程中含有参数时 一定要分类讨论 不仅要考虑斜率存在的情况 也要考虑斜率不存在的情况 典例1 1 2015 广元模拟 若直线l1 x 2y m 0 m 0 与直线l2 x ny 3 0之间的距离是 则m n A 0B 1C 1D 2 距离问题 2 若点 m n 在直线4x 3y 10 0上 则m2 n2的最小值是 1 距离问题可直接利用公式求解 求点到直线的距离时 直线方程应为一般式 两平行间的距离公式中必须要求x y的系数分别相同 2 几种特殊距离的求法 1 点P x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 2 点P x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 对称问题是高考的常考内容之一 从近几年的高考试题看 主要有以下几种类型 题型一中心对称问题 典例2 2015 安阳模拟 平行四边形ABCD的一条对角线固定在A 3 1 C 2 3 两点 D点在直线3x y 1 0上移动 则B点的轨迹方程为 A 3x y 20 0B 3x y 10 0C 3x y 9 0D 3x y 12 0 对称问题 题型二轴对称问题 典例3 1 已知直线l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直线l2与l1关于l对称 则l2的方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C x y 1 0D x 2y 1 0 2 已知点A 7 4 关于直线l的对称点为B 5 6 则直线l的方程为 题型三对称的应用 典例4 2015 哈尔滨检测 光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后反射 则反射光线所在的直线方程为 解决对称问题的方法 1 中心对称 学科素能 增分宝典 思路点拨 求出两直线的交点坐标 由交点在第一象限求出k的范围 然后再确定倾斜角的范围 题后总结 求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的方程组 以方程组的解为坐标的点即为交点 这一点体现了方程思想在解析几何中的运用 针对训练 直线l经过两