中考数学总复习第12讲平面直角坐标系与函数课件

第12讲平面直角坐标系与函数 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 平面直角坐标系 1 在平面内具有公共原点而且互相垂直的两条数轴 就构成了平面直角坐标系 简称坐标系 建立了直角坐标系的平面叫坐标平面 x轴与y轴把坐标平面分成四个部分 称为四个象限 按逆时针顺序依次叫第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2 各象限内和坐标轴上的点和坐标特征 第一象限 正正 第二象限 负正 第三象限 负负 第四象限 正负 x轴正方向 0 x轴负方向 0 y轴正方向 0 y轴负方向 0 x轴上的点的纵坐标为0 y轴上的点的横坐标为0 原点坐标为 0 0 3 象限角平分线上的点的坐标特征 第一 三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等 第二 四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同 横坐标不同 记为直线y b 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同 纵坐标不同 记为直线x a 建立了坐标系的平面 有序实数对与坐标平面内的点一一对应 2 对称点坐标的规律 1 坐标平面内 点P x y 关于x轴 横轴 的对称点P1的坐标为 2 坐标平面内 点P x y 关于y轴 纵轴 的对称点P2的坐标为 3 坐标平面内 点P x y 关于原点的对称点P3的坐标为 可用口诀记忆 关于谁轴对称谁不变 关于原点对称都要变 4 平移前后 点的坐标的变化规律 点 x y 左移a个单位长度 点 x y 右移a个单位长度 点 x y 上移a个单位长度 点 x y 下移a个单位长度 可用口诀记忆 正向右 负向左 正向上 负向下 x y x y x y x a y x a y x y a x y a 3 函数 1 常量 变量 在某一过程中 保持一定数值不变的量叫做常量 可以取不同数值的量叫做变量 2 函数 函数值 一般地 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是 y是x的 对于自变量在取值范围内的一个不确定的值 如当x a时 函数有唯一确定的对应值 这个对应值叫做当x a时的函数值 简称函数值 自变量 函数 3 函数自变量的取值范围 函数中自变量的取值往往受到某种限制 自变量能取的数的全体称作自变量的取值范围 由解析式给出的函数 自变量取值范围应使解析式有意义 函数解析式如果是一个整式 则自变量可以取 如果函数解析式中的分母含有自变量 则自变量的取值范围是 如果函数解析式中含有二次根式 则自变量的取值范围是 全体实数 使分 母的值不等于零的所有实数 使被开 方式的值为非负数的所有实数 4 函数的图象一般地 对于一个函数 如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标 在坐标平面内描出这些点 用光滑曲线连接这些点所组成的图形 就是这个函数的图象 5 函数的表示方法函数通常有三种表示方法 解析法 列表法 图象法 1 解析法 用等式来表示一个变量与另一个变量之间的函数关系的方法 这个等式成为函数的解析式 解析法简单明了 能使我们从解析式了解整个变化过程中函数与自变量之间的全部相依关系 适合于作理论分析和计算 推导 许多定律 法则都用解析式 即公式 来表示 但在求对应值时 需要逐个计算 有时是很麻烦的 且有不少函数很难或者无法用解析式表示出来 2 列表法 用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法 列表法对于表中已有的自变量每一个值 可以直接找到对应的函数值 它适用于计算函数值很麻烦或很难找到函数关系式的情况 缺点是不能把自变量与函数的全部对应值都列出来 而且从表格中也不易看出自变量与函数之间的对应规律 3 图象法 用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法 函数的变化情况和某些性质在图象上能够很直观地显示出来 我们通常借助函数的图象来探索函数的性质 其缺点在于从图象上找自变量与函数的对应值一般只是近似的 且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体 函数的三种表示法各有优缺点 我们常常各取其长 综合运用这三种方法来研究有关函数问题 1 2016 大连 在平面直角坐标系中 点 1 5 所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 诊断自测 2 1 2 3 4 5 A 2 2016 贵港 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向上平移3个单位长度 再向左平移2个单位长度 得到点A 则点A 的坐标是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 A 解析 将点A 1 2 向上平移3个单位长度 再向左平移2个单位长度 得到点A 点A 的横坐标为1 2 1 纵坐标为 2 3 1 点A 的坐标为 1 1 1 2 3 4 5 3 2016 临夏 已知点P 0 m 在y轴的负半轴上 则点M m m 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解析 点P 0 m 在y轴的负半轴上 m 0 m 0 m 1 1 点M m m 1 在第一象限 A 1 2 3 4 5 4 2015 广安 某油箱容量为60L的汽车 加满汽油后行驶了100km时 油箱中的汽油大约消耗了 如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm 油箱中剩油量为yL 则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 A y 0 12x x 0B y 60 0 12x x 0C y 0 12x 0 x 500D y 60 0 12x 0 x 500 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 5 2016 巴川一模 甲 乙两人进行慢跑练习 慢跑路程y 米 与所用时间t 分钟 之间的关系如图所示 下列说法错误的是 A A 甲乙两人8分钟各跑了800米B 前2分钟 乙的平均速度比甲快C 5分钟时两人都跑了500米D 甲跑完800米的平均速度为100米 分 1 2 3 4 5 解析A 由图可得 甲8分钟跑了800米 乙8分钟跑了700米 故选项错误 B 前2分钟 乙跑了300米 甲跑的路程小于300米 从而可知前2分钟 乙的平均速度比甲快 故选项正确 C 由图可知 5分钟时两人都跑了500米 故选项正确 D 由图可知 甲8分钟跑了800米 可得甲跑完800米的平均速度为100米 分 故选项正确 返回 1 2 3 4 5 考点突破 返回 例1 2016 滨州 如图 正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后 若顶点A B C D的坐标分别是 0 a 3 2 b m c m 则点E的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 考点一 平面直角坐标系与点的位置 答案 分析 C 规律方法 分析 点A坐标为 0 a 点A在该平面直角坐标系的y轴上 点C D的坐标分别为 b m c m 点C D关于y轴对称 正五边形ABCDE是轴对称图形 该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴 点B E也关于y轴对称 点B的坐标为 3 2 点E的坐标为 3 2 规律方法 本题考查了平面直角坐标系的点的坐标特征及正五边形的轴对称性质 解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴 规律方法 练习1 答案 2016 台湾 如图为A B C三点在坐标平面上的位置图 若A B C的x坐标的数字总和为a y坐标的数字总和为b 则a b之值为何 分析由图形可知 a 1 0 5 4 b 4 1 4 1 则a b 4 1 5 A 分析 A 5B 3C 3D 5 点的平移与对称 考点二 答案 规律方法 例2 2016 青岛 如图 线段AB经过平移得到线段A1B1 其中点A B的对应点分别为点A1 B1 这四个点都在格点上 若线段AB上有一个点P a b 则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为 A a 2 b 3 B a 2 b 3 C a 2 b 3 D a 2 b 3 分析由题图可得 线段AB向左平移2个单位 向上平移3个单位 则P1为 a 2 b 3 A 分析 本题主要考查了坐标与图形的变化 平移 关键是掌握横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减 规律方法 2016 成都 平面直角坐标系中 点P 2 3 关于x轴对称的点的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 练习2 答案 分析 分析利用关于x轴对称点的性质 横坐标不变 纵坐标互为相反数 故点P 2 3 关于x轴对称的点的坐标为 2 3 A 考点三确定函数值及自变量的取值范围 例3 2016 深圳 给出一种运算 对于函数y xn 规定y nxn 1 例如 若函数y x4 则有y 4x3 已知函数y x3 则方程y 12的解是 A x1 4 x2 4B x1 2 x2 2C x1 x2 0D x1 2 x2 2 分析由函数y x3得 n 3 则y 3x2 y 12 3x2 解得x 2 即x1 2 x2 2 B 答案 分析 规律方法 根据函数的概念 从自变量到函数有一个对应关系 即对应法则 对于确定的函数 当自变量的值给定时 把这个值代入函数关系式 算出相应的函数值 这是求函数值的一般方法 反之 当函数值给定时 把这个值代入函数关系式 算出相应的自变量的值 这是求自变量的一般方法 规律方法 练习3 D 答案 分析 考点四函数解析式与函数图象 例4 2016 安徽 一段笔直的公路AC长20千米 途中有一处休息点B AB长15千米 甲 乙两名长跑爱好者同时从点A出发 甲以15千米 时的速度匀速跑至点B 原地休息半小时后 再以10千米 时的速度匀速跑至终点C 乙以12千米 时的速度匀速跑至终点C 下列选项中 能正确反映甲 乙两人出发后2小时内运动路程y 千米 与时间x 小时 函数关系的图象是 B C D A 规律方法 答案 分析 规律方法 本题考查函数图象 路程 速度 时间之间的关系 解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间 属于中考常考题型 规律方法 2016 荆门 如图 正方形ABCD的边长为2cm 动点P从点A出发 在正方形的边上沿A B C的方向运动到点C停止 设点P的运动路程为x cm 在下列图象中 能表示 ADP的面积y cm2 关于x cm 的函数关系的图象是 练习4 B C D A 答案 分析 返回 易错防范 返回 易错警示系列12 错误确定平移变换后点的坐标 试题如图 一个粒子在第一象限内移动 在第一分钟内它从原点移动到 1 0 而后接着按图所示 在x轴 y轴平行方向移动 每分钟移动1个单位 那么在1989分钟后 这个粒子所处位置为 A 35 44 B 36 45 C 45 36 D 44 35 错误答案展示C 正确答案 分析与反思 剖析 正确答案 分析与反思 剖析 剖析粒子的移动 也可以看作是粒子的平移 像这个数据较大的情形 需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律 首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形 坐标 1 0 2 0 3 0 对应时间为1分 8分 9分 坐标 4 0 5 0 6 0 对应时间为24分 25分 48分 坐标 0 1 0 2 0 3 对应时间为3分 4分 15分 坐标 0 4 0 5 0 6 对应时间为16分