与三角形有关的线段导学案.doc

第十一单元三角形导学案课题1：与三角形有关的线段第1课时（11.1.1三角形的边）【导学目标】1.认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类。2.知道三角形三边不等的关系。3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。【导学重难点】重点：知道三角形三边不等关系。难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法。【导学流程】一、自主学习知识点一：三角形概念及分类1.自学教材，并完成下列问题。（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；点A、B、C是三角形的; _、_、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作_。（2）三角形按角分类可分为_、_、_。（3）三角形按边分类可分为（4）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,顶角指_，底角指_。等边三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_。练习一：1.如图，下列图形中是三角形的有？(1) (2) (3) (4)2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC AB+AC_BC AC+BC _AB从中你可以得出结论：_。二、合作探究1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102.有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）。A.1B.9C.3D.103.阅读课本64页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。三、学以致用1.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是_A.7B.9C.12D.9或122.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_。3.若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_。4.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。四、能力拓展已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。第2课时（11.1.2三角形的高、中线与角平分线）【导学目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。【导学重难点】重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形。难点：画出三角形的高线、中线与角平分线。【导学流程】一、学前准备1.三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2.下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2二、探索思考知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题。自学课本三角形的高并完成下列各题。1.作出下列三角形三边上的高。2.上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC=_=_3.由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）。知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题。自学课本三角形的中线并完成下列各题。1.作出下列三角形三边上的中线2.AD是ABC的边BC上的中线，则有BD=_=_。3.由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心.练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题。自学课本三角形的角平分线并完成下列各题：1.作出下列三角形三角的角平分线：2.AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD=_=_。3.由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知1=BAC，2=3，则BAC的平分线为_，ABC的平分线为_。总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、当堂反馈1.三角形的角平分线是（）。A.直线B.射线C.线段D.以上都不对2.下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。4.（选做）在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长_。第3课时（11.1.3三角形的稳定性）【导学目标】1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题。2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【导学重难点】重点：三角形的稳定性。难点：三角形的稳定性的理解。【导学流程】一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。二、探索思考知识点一：三角形的稳定性自学教材，回答下列问题：通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？做一做1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4.如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？5.想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？练习1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是什么？2.(1)下列图中哪些具有稳定性？(2)对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了四边形的_。知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段三、当堂反馈1.如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_(2)在AEC中，AE边上的高是_(3)在FEC中，EC边上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则_,CE=_。2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()。A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()。A.9cmB.12cmC.12cm或15c