2023-2024学年人教版八年级下学期期末考数学试卷附答案解析

2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）-百的相反数是（）

A.-V3B.-年C.±V3D.V3

2.（3分）如图，四边形N8CD是平行四边形，ZA=65°,则NC的度数是（）

A.115°B.125°C.65°D.25°

3.（3分）甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112,方差分别是S

2

甲2=6,S乙2=8,S闪2=9,S）=12,则数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）式子底二！在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

111

A.B.x20C.x>]D.x>2

5.（3分）方程f=4x的根是（）

A.x=0B.x—4

C.xi=4,x2~~0D.x\~~-4,x2=0

6.（3分）某商场销售一种商品，原销售价为100元，为减少库存，经过两次降价，现销售

价为81元，如果每次降价率都为x,则根据题意所列的方程正确的是（）

A.81（1-x）2=100B.100（1-x）2=81

C.100（1-2x）=81D.100（1-X）+100（1-%）2=81

7.（3分）由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=I,b=V2,c=V5

C.a=2,b=3,c=5D.a—3,6=4,c=5

8.（3分）下列方程中有实数根的是（）

A.X2+2X+5=0B.2X2+X+1=0C.-X2+X+3=0D.x2-2x+4=0

9.（3分）如图，在菱形N8CD中，N8=10,AC=12,则菱形/BCD的面积为（）

第1页（共21页）

D

A.96B.100C.120D.192

10.（3分）已知△48C,AB=\,BC=3,NC=同，点尸是/C上的一个动点，则线段3P

长的最小值是（）

11.（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x等于1时，输出的y值是（）

是无理数

A.3B.4C.5D.6

12.（3分）如图，点£在正方形N8CO外，连接/£、BE、DE,过点N作NE的垂线交。£

于点?若4E=4F=4a,BF=iO,则下列结论：

①AAEB学A4FD；@EF±EB；③点8到直线/E的距离为3加；

④SA/BK&/DF=40.其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）化简^义何=.

14.（2分）如图，在RtA43C中，CD为斜边48的中线，若CD=2,则N3的长为.

DB

第2页（共21页）

15.（2分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算

平均数作为总成绩，黄老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师的成绩

为.

16.（2分）如果一元二次方程，-6X+»J-1=0有两个相等的实数根，则机=.

17.（2分）如图，在CL4BCD中，/。=10,AB=6,ABLBD,贝！|/C=.

18.（2分）在矩形4SCD中，AB=6,8c=8,点£是边8C的中点，连接/£并延长交射

线DC于点尸，将△/8E沿直线NE翻折到E,延长/次与直线CD交于点

则CM的长为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）计算：（1）V50-V32+V18；

（2）（V3-V2）（V3+V2）+（V24-V12）+伤.

20.（6分）解方程：x2-6x+7=0.

第3页（共21页）

21.（10分）音乐教育是实施美德的重要途径，为了解学生掌握音乐基本知识情况,

对学生进行音乐基础知识测试，并对测试成绩进行抽样调查，过程如表:

【设计调查方式】【收集数据】

（1）下列是选取样本的方法：按照（1）中的方法，随机抽取

①在七年级男生中随机抽取20名学生的成绩；到的20名学生的测试成绩如下：

②在七年级女生中随机抽取20名学生的成绩；40556264666667

③在全校学生中随机抽取20名学生的成绩；69697070707174

其的抽中最合理样方式是______；（填写正确答案的808183838791

序号）

【整理数据】【分析数据】

分组40Wx50Wx60Wx70<x80<x90<x平均数中位数众数

<50<60<70<80<90<10071Cd

频数a1755b

根据以上信息，回答下列问题：

（1）最合理的抽样方式是（填写正确答案的序号）；

（2）表格中的。=,b=,c-,d—：

（3）若该校有2000名学生，请估计学生成绩在80^x<100的人数.

22.（8分）某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发

现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件.

（1）若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数；

（2）若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？

第4页（共21页）

23.(10分)如图，把一块直角三角形4BC(其中//C2=90°)土地划出一个△4DC后,

测得CD=3,/。=4,BC=12,AB=U.

(1)根据条件，求NC的长；

(2)判断△NOC的形状，并说明理由；

(3)求图中阴影部分土地的面积.

24.(10分)己知关于x的一元二次方程--2(a-1)x+02-a-2=0有两个不相等的实数

根XI,XI.

(1)若°为正整数，求a的值；

(2)若xi,X2满足处+x]1X1X2=16,求a的值.

第5页(共21页)

25.（10分）在正方形中，尸是边3c上一动点（不与点3、C重合）连接/P.（1）如图①,

过点5作80，4P垂足为点。，交CD于点Q,求证：AABP24BCQ；

（2）如图②，E是4P上的一点，过点E作跖V_L4P,分别交/£CD于点M,N.求

图①图②

第6页（共21页）

26.(10分)在口/BCD中，对角线/C,AD交于点。，NC_LCD,点£是AD上的一点,

ZAEB=ZBDC.

图2

(1)如图1,求证：4E=CD；

(2)如图2,口NFCE的顶点尸在8。上,若OF=DE.

①求证：四边形/FCE是矩形；

CD

②求77?的值•

第7页(共21页)

2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）—百的相反数是（）

A.-V3B.-字C.±V3D.V3

解：根据相反数、绝对值的性质可知：-百的相反数是次.故选：D.

2.（3分）如图，四边形/BCD是平行四边形，ZA=65°,则/C的度数是（）

A.115°B.125°C.65°D.25°

解：：四边形/BCD是平行四边形，，/C=N4=65°,故选：C.

3.（3分）甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112,方差分别是S

甲2=6,S乙2=8,s丙2=9,S丁2=2,则数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：..•甲、乙、丙、丁四个同学的平均成绩都是112,群甲=6,$2乙=8,s丙2=9,$2丁

=12,甲2Vs乙2<s丙2<s丁2,.♦.四个人中成绩最稳定的是甲，故选：A.

4.（3分）式子也二口在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

111

A.B.xNOC.x>2D.x>

解：由题意得，2x-1N0,解得xNg故选：D.

5.（3分）方程x2=4x的根是（）

A.x=0B.x=4

C.xi=4,%2=0D.xi=-4,%2=0

解：X2—4X,x2-4x—0,x（x-4）=0,

x=0或x-4=0,xi=0,X2=4,故选：C.

6.（3分）某商场销售一种商品，原销售价为100元，为减少库存，经过两次降价，现销售

价为81元，如果每次降价率都为x,则根据题意所列的方程正确的是（）

A.81（1-%）2=100B.100（1-x）2=81

第8页（共21页）

C.100(1-2x)=81D.100(1-X)+100(1-x)2=81

解：根据题意得：100（1-x）2=81.故选：B.

7.（3分）由线段a,6,c组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.a=\,6=2,c=3B.a=\,b=V2,c=V5

C.a=2,b=3,c=5D.q=3,b=4,c=5

解：A,l2+227^32,故线段a、6、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

B.12+（V2）2。（V5）2,故线段°、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符

合题意；

C、22+32#52,故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

D、32+42=52,故线段a、b、c组成的三角形是直角三角形，本选项符合题意.故选：D

8.（3分）下列方程中有实数根的是（）

A.X2+2X+5—0B.2X2+X+1—0C.-/+x+3=0D.x2-2x+4=0

解：/、X2+2X+5=0,这里。=1,b=2,c=5,A=4-20=-16<0,

此方程没有实数根，不符合题意；B、2X2+X+1=0,这里。=2,6=1,c=l,

：A=1-8=-7<0,...此方程没有实数根，不符合题意；

C、-/+x+3=0,这里a=-l,b=1,c—3,丁△=1+12=13>0,

此方程有两个不相等的实数根，符合题意；

D、X2-2x+4=0,这里a—1,b—-2,c—4,A=4-16=-12<0,

此方程没有实数根，不符合题意.故选：C.

9.（3分）如图，在菱形/BCD中，/3=10,AC=\2,则菱形/BCD的面积为（）

A.96B.100C.120D.192

..1

解：：四边形N2CO是菱形，J.ACLBD,AO=^AC=6,BD=2OB,

：.OB=7AB2-4。2=V102-62=8,:.BD=2BO=16,

11

菱形/BCD的面积=纠。"。=宏x12x16=96,故选：A.

第9页（共21页）

10.（3分）已知△43C,48=1,BC=3,NC=点尸是/C上的一个动点，则线段3P

长的最小值是（）

3

A.1B.—

10

解：BC=3,AC=V10,

：.AB2+BC2^1Q=AC2,

△NBC是直角三角形，

当AP_L4c时，5尸最小，

线段AP长的最小值是：VIU，AP=1X3,

解得：BP=^.

B

故选：C.

11.（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x等于1时，输出的了值是（）

----------------------------------是有理数--------

输入ZF*（）2f+5一取算术平方根.伯里丁"输出y

是无理数

解：当输入x=l时，第一次：VPT5=V6,不是有理数;

第二次：J（衣尸+5=VTL不是有理数；

12.（3分）如图，点£在正方形48co外，连接/£、BE、DE,过点/作4B的垂线交。£

于点?若AE=AF=4a,3尸=10,则下列结论：

①4AEB2LAFD；②EFLEB；③点8到直线/£的距离为3鱼；

@S^ABF+S^ADF=40.其中正确的结论有（）个

BC

第10页（共21页）

A.1B.2C.3D.4

解：①：四边形N8CD为正方形，：.AB=AD,ZBAD=9Qa,

：.ZEAB+ZFAD^90°,'JAELAF,:.NEAB+NB4F=90°,:./EAB=/FAD,

AE=AF

在△NEB和△疝叨中，UEAB=AFAD,:AAEB乌AAFD（SAS）,二结论①正确;

AB=AD

（2）,：AE=AF=4V2,NE_L/凡.♦.△NM为等腰直角三角形，.../AEF=/AFE1=45

...//FD=180°-N4FE=180°-45°=135°,

由①可知：LAEB出AAFD,

：./BEA=/AFD=135°,

:./BEF=NBEA-NAEF=135°-45°=90°,

C.EFLEB,

结论②正确；

③过点B作5G_L4E交/£的延长线于G,如图：

由②可知：为等腰直角三角形，ZBEF=90°,ZBEA=135°,

.•.在RtA^£T中，4E=力F=4V2,

由勾股定理得：EF=V4E2+4河=8,

；NBEF=9Q°,

...△3M为直角三角形，

在RtZ\8斯中，EF=8,3尸=10,

由勾股定理的：BE=VBF2-BE2=6,

；NBEA=135°,

：.ZBEG=]S0°-ZBEA=]S0°-135°=45°,

又BG_L/E,

...△8G£为等腰直角三角形，即8G=£G,

第11页（共21页）

在RtZ\2GE中，BG=EG,BE=6,

由勾股定理得：BG2+EG2^62,

：.2BG2=36,

：.BG=3V2,

即：点3到直线/E的距离为3企，

结论③正确；

④由①可知：LAEB名AAFD,

••S^AEB~S/^ADFJ

••SAABF^S4ADF=SAABF^SAAEB=S四边形XEBF,

1111

•：SAAEF=^AE•AF=/x4ax4迎=16,S&BEF=^BE-EF=x6x8=24,

1r

••S四边形AEBF~S△AEF~sABEF=16+24—40.

S^ABF+S^ADF=40.

...结论④正确.

综上所述：正确的结论是①②③④，共有4个.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）化简心旧=3.

解：原式=J.x27=V9=3,

故答案为：3.

14.（2分）如图，在RtZXASC中，CD为斜边的中线，若5=2,则48的长为

第12页（共21页）

/.CD=^AB,

VCZ）=2,

：.AB=2CD=4f

故答案为：4.

15.（2分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算

平均数作为总成绩,黄老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师的成绩为86

上.

解：由题意可得，

老师的总成绩为：90X60%+80X40%

=54+32

=86（分），

故答案为：86分.

16.（2分）如果一元二次方程/-6x+w-1=0有两个相等的实数根，则m=10.

解：,一元二次方程X2-6X+〃7-1=0有两个相等的实数根，

A—b--4ac=0,

即：（-6）2-4（m-1）=0,

解得：m=10,

故答案为：10.

17.（2分）如图，在口/BCD中，AD=10,AB=6,ABLBD,则>C=Hl?.

NABD=90

\'AD=10,4B=6,

：.BD=y/AD2-AB2=V102-62=8,

:四边形A8CD是平行四边形，对角线/C与2。交于点O,

第13页（共21页）

：.OA=OC=^AC,OB=OD=^BD=1x8=4,

7AB2+。5=7a+42=2VH,

：.AC=2OA=2X2V13=4V13,

故答案为：4V13.

18.（2分）在矩形48。中，AB=6,8c=8,点£是边的中点，连接4B并延长交射

线DC于点尸，将△/8E沿直线/E翻折到E,延长//与直线CD交于点

8

则CM的长为

-----------------------------------\D

解：如图，连接

由折叠得，B'E=BE,AB'=AB,ZABEZAB'E=90°,

：.CE=B'E,

,:EM=EM,

.,.RtAAffi7E咨RdMCE〈HL),

：.CM=B'M,

第14页（共21页）

设/M=x,

,JAB1=AB=DC=6,

*.AM=6+x,DM=6-x,

•・ZQ=8,

在RtZk40河中，

AD2+DM2=AM2,即82+(6-X)2=(6+x)2,

.*.%=*即CM—*

o

故答案为：

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(8分)计算：(1)V50-V32+V18；

(2)(V3-V2)(V3+V2)+(V24-V12)+后

解：(1)原式=5/一+3加

=4㈢

(2)原式=(V3)2-(V2)2+(V24-V12)xa

=3-2+-24+6-V12-6

=1+2-72

=3-V2.

20.(6分)解方程：x2-6x+7=0.

解：移项得x?-6x--7,

酉己方得/-6x+9=-7+9,即(x-3)2=2,

开方得x-3=±V2,

.'.Xi=3+V2,X2-3-V2.

21.(10分)音乐教育是实施美德的重要途径，为了解学生掌握音乐基本知识情况，

对学生进行音乐基础知识测试，并对测试成绩进行抽样调查，过程如表：

【设计调查方式】【收集数据】

(1)下列是选取样本的方法：按照(1)中的方法，随机抽取

①在七年级男生中随机抽取20名学生的成绩；到的20名学生的测试成绩如下：

②在七年级女生中随机抽取20名学生的成绩；40556264666667

第15页(共21页)

③在全校学生中随机抽取20名学生的成绩；69697070707174

其的抽中最合理样方式是@；（填写正确答案的808183838791

序号）

【整理数据】【分析数据】

分组40Wx50Wx60Wx70480<x90<x平均数中位数众数

<50<60<70<80<90<10071cd

频数a1755b

根据以上信息，回答下列问题：

（1）最合理的抽样方式是③（填写正确答案的序号）；

（2）表格中的。=1，b—1,c=70,d=7。；

（3）若该校有2000名学生，请估计学生成绩在80^x<100的人数.

解：（1）①②选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性,

最合理的抽样方式是③；

故答案为：③；

（2）根据20名学生的测试成绩可知。=1,b=l,

这20个成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是c=70,

这20个成绩中70分的最多，有3个，所以众数d=70,

故答案为：1,1,70,70；

CJ.1

（3）1800x^=540（人），

答：估计学生成绩在80Wx<100分数段的人数约为540人.

22.（8分）某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发

现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件.

（1）若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数；

（2）若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？

解：（1）若每件服装降价x元，

则商场平均每天可售的件数为：（20+2x）件；

（2）根据题意得：

（40-x）（20+2x）=1200.

解得xi=20,X2=1O.

第16页（共21页）

答：应降价20元或10元.

23.（10分）如图，把一块直角三角形NBC（其中//C8=90°）土地划出一个△/DC后,

测得CD=3,AD=4,3c=12,AB=13.

（1）根据条件，求NC的长；

（2）判断△NDC的形状，并说明理由；

（3）求图中阴影部分土地的面积.

解：(1)VZACB^90°,3c=12,/2=13,

：.AC=y/AB2-BC2=V132-122=5；

(2)是直角三角形，

理由：'：CD=3,AD=4,AC=5,

：.AD2+CD2=AC2=25,

：.ZADC=90°,

...△/CD是直角三角形；

(3)S阴影=SA/BC-S/^ACD

=^AC-BC-^AD-CD

11

="2x5x12—1x4x3

=30-6

=24.

所以图中阴影部分土地的面积为24.

24.(10分)已知关于x的一元二次方程/-2(a-1)x+02-a-2=0有两个不相等的实数

根XI,X2-

(1)若。为正整数，求a的值；

(2)若xi,X2满足好+成—xix2=16,求a的值.

解：(1),关于x的一■兀二次方程x?-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根,

A=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,

第17页（共21页）

解得：a<3,

为正整数，

6Z=1,2;

(2)Vxi+%2—2xm=a2-a-2,

V+%2—XI%2=16,

(X1+X2)2-3%1%2=16,

A[2(Q-1)]2-3(Q2-Q-2)=16,

解得：6Z1—-1,Q2=6,

V6Z<3,

・・Q=-1.

25.(10分)在正方形中，尸是边3c上一动点(不与点3、C重合)连接/P.(1)如图①，

过点3作8。_L4P垂足为点。，交CD于点。，求证：^ABP^^BCQ；

(2)如图②，E是/尸上的一点，过点E作血分别交/£CD于点M,N.求

证：AP—MN,

图①