2024届河北省保定市中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届河北省保定市冀英学校中考数学考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.D.4^

2.如图，将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到连接AA，，若Nl=20。，则NB的度数是（）

3.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到AAB，。，点B经过的路径为弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

4.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

5.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

2

12

1

A.B.

6.如图，AB〃CD,DB1BC,Z2=50°,则N1的度数是(

vf

y/cD

A.40°B.50°C.60°D.140°

7.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()

P

A.P~B.-----------------C.----------------

D.1

8.已知点A(Lyi)、B(2,y),C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上，则yi、y2、y3的大小关系是()

2X

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yiC.yi<yi<y3D.y3<yi<y2

9.主席在2018年新年贺词中指出，2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表

示为()

A.135xl07B.1.35X109C.13.5X108D.1.35X1014

10.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()

A.2B.3C.5D.7

11.如图，在四边形ABCD中，NA+ND=a,,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=()

D

11a

A.90°-—aB.90°+—aC.—D.360°-a

222

12.如图，在AABC中，NACB=90。，沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，贝！j/BDC

的度数为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如

图）.已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（NACD和NBCD）分别是60。,

45。.那么路况警示牌AB的高度为.

14.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为.

15.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:

①cAEFsCAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan/CAD=JI其中正确的结论有

............3.

16.如图，平面直角坐标系中，经过点B（-4,0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A（-5,-1）,则不等式

mx+2<kx+b<0的解集为.

17.如图，直线1经过。O的圆心O,与。O交于A、B两点，点C在。O上，ZAOC=30°,点P是直线1上的一个

动点（与圆心O不重合），直线CP与。O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的/OCP的大小为.

B

18.若一次函数y=-x+b（b为常数）的图象经过点（1,2）,则b的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：AB为。。上一点，如图，AB=X2,BC=4小，BH与。。相切于点B,过点C作BH的平行线

交AB于点E.

（2）延长CE到F,使EF=◎，连结BF并延长BF交。O于点G,求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D,求证：BD=BG

20.（6分）如图，AABC内接与。O,AB是直径，。。的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交AC于AC点

（2）若。O的半径为4,AF=3,求AC的长.

21.（6分）计算:

22.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形A'B'C'D',

(1)如图①，当a=60。时，连接DDT求DD'和A，F的长；

(2)如图②，当矩形A，B，CD，的顶点A，落在CD的延长线上时，求EF的长；

(3)如图③，当AE=EF时，连接AC,CF,求AOCF的值.

23.(8分)从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查(要求每

位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图(如图).请回答以下问题：

(1)该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

(2)利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

(3)已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答).

24.(10分)如图，。。的半径为4,B为。。外一点，连结OB,且OB=6.过点B作。O的切线BD,切点为点D,

延长BO交。O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

(1)求证：AD平分NBAC；

⑵求AC的长.

25.(10分)如图，在四边形ABC。中，5。为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,NABD=90°.E为AO的

中点，连结8E.

E

(1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)连结AC,若AC平分NS4Z>,BC=1,求AC的长.

26.(12分)如图，AABC中，AB=AC=LNBAC=45。，△AEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

27.（12分）计算：后+逝+8x2-1-（V2015+1）°+2«sin60°.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是L故选A.

考点：正多边形和圆.

2、B

【解题分析】

根据图形旋转的性质得AC=AC,NACA，=90。，ZB=ZAB,C,从而得NAAC=45。，结合Nl=20。，即可求解.

【题目详解】

•.•将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到/A，BC,

.*.AC=AC,NACA'=90°,NB=NA'B'C,

NAA，C=45。，

VZ1=2O°,

.,.ZB,A,C=45°-20°=25°,

.•.NA'B'C=90°-25°=65°,

/.ZB=65°.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

3、A

【解题分析】

试题解析：如图，

•.•在RtAABC中,ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6=也，AB=2

•,.SAABC=-AC»BC=—.

22

根据旋转的性质知△ABC也△AB，。，则SAABC=SAAB，C,AB=AB\

：•S阴影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

_45^-x22

1-360

n

k

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

4、C

【解题分析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【题目详解】

y=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

5、D

【解题分析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：

故选D.

6、A

【解题分析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出/3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

AZ3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

/.Zl=Z3=40°.

【解题分析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

8、B

【解题分析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比较出其大小即可.

【题目详解】

•.•点A(1,yi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=9的图象上，

x

.666

..yi=—=6,V2=—=3,y3=—=-2,

12-3

；-2<3<6,

•'•y3<y2<yi»

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足

函数的解析式是解题的关键.

9、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【题目详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35xl09,

故选B.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中”回<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值及n的值.

10、C

【解题分析】

试题解析：•••这组数据的众数为7,

/.x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：1.

故选C.

考点：众数；中位数.

11,C

【解题分析】

试题分析：•••四边形ABCD中，NABC+NBCD=360。-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分别为/ABC、ZBCD的平分线，

AZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

贝!|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

12、C

【解题分析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

/.ZB=90°-ZA=66o.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

I、12-46

]3、--------m

3

【解题分析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RtABDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用

线段间的关系即可得出结论.

【题目详解】

在Rt4ADC中,NACZ>=60°,AD=4

ADr

/.tan60°=-----=J3

CD

.\CD=^I

3

•.•在Rt&BCD中,N340=45。，CD=^^

3

：.BD=CT)=.^^

3

12-46

，AB=AD-BD=4--=

33

路况警示牌AB的高度为生速m

3

石

故答案为:12-4

3

【题目点拨】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

14、1.

【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2-4而=0,将其代入2m2-8m+l中即可得出结论.

【题目详解】

•.•关于x的方程x2-mx+m-Q有两个相等实数根，

(-m)2-4m=m2-4m=0,

2m2-8/7i+l=2(m2-4/w)+1=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

15、①(D③

【解题分析】

①证明NEAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可;

AEAF11AF1

②由AD〃BC,推出AAEFs/iCBF,得到——=——，由AE=—AD=—BC,得到——=-,即CF=2AF；

BCCF22CF2

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,证明DM垂直平分CF,即可证明；

④设AE=a,AB=b,贝！］AD=2a,BAE^AADC,得至！］2=2，gpb=72a,可得tanNCAD=2=正

ab2a2

【题目详解】

如图，过D作DM〃BE交AC于N,

•.•四边形ABCD是矩形，

AAD/7BC,ZABC=90°,AD=BC,

；BEJ_AC于点F,

ZEAC=ZACB,NABC=NAFE=90°,

△AEF-^ACAB,故①正确;

AD/7BC,

△AEF^>ACBF,

AE_AF

BC-CF'

11

AE=—AD=—BC,

22

AF1

——=-,即CF=2AF,

CF2

CF=2AF,故②正确;

作DM〃EB交BC于M,交AC于N,

；DE〃BM,BE〃DM,

/.四边形BMDE是平行四边形，

1

.,.BM=DE=-BC,

2

.*.BM=CM,

.\CN=NF,

；BE_LAC于点F,DM〃BE,

.\DN±CF,

ADM垂直平分CF,

.,.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,贝！］AD=2a,

由4BAE^AADC,

b2a

=—，BPb=72a,

ab

...tanNCAD=2=1,故④错误

2a2

故答案为：①②③.

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出

辅助线构造平行四边形是解题的关键.

3

16、-4<x<--

2

【解题分析】

根据函数的图像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集

3

是a-4<xV--.

2

3

故答案为-4<xV--.

2

17>40°

【解题分析】

：在AQOC中，OC=OQ,

/.ZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

.,.ZQOP=ZQPO,

又•.,/QPOu/OCQ+NAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

/.3ZOCP=120°,

:.ZOCP=40°

18、3

【解题分析】

把点（1,2）代入解析式解答即可.

【题目详解】

解：把点（1,2）代入解析式y=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案为3

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1,2）代入解析式解答.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）CE=40；（2）BG=80；（3）证明见解析.

【解题分析】

（1）只要证明△ABCSACBE,可得生=竺，由此即可解决问题；

CEAC

(2)连接AG,只要证明△ABGs△尸5E,可得3—=—,由BE=J(4石y_(4后产=4,再求出3歹，即可解决

ABBF、

问题；

(3)通过计算首先证明。尸=尸6,推出NFCG=NPGC,由C尸〃推出NGC歹=NBZ)G,推出N3OG=N5GO

即可证明.

【题目详解】

解：(1)；BH与。。相切于点B,

/.AB±BH,

VBH/7CE,

.\CE_LAB,

VAB是直径，

/.ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

/.△ABC^ACBE,

.BC_AB

••一,

CEAC

"*"AC=不74g2—BC?=4屈，

，CE=40.

(2)连接AG.

,.,ZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

/.△ABG^AFBE,

.BGBE

••一,

ABBF

BE二J(4G)2—&在2=4,

BF=yjBE2+EF2=372，

.BG4

*,12-30'

.*.BG=80.

(3)易知CF=40+啦=5叵

；.GF=BG-BF=5形,

；.CF=GF,

:.ZFCG=ZFGC,

；CF〃BD,

:.ZGCF=ZBDG,

/.ZBDG=ZBGD,

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题

的关键.

20、解：（1）AF与圆O的相切.理由为：

ZOCP=90°.

VOF//BC,

；.NAOF=NB,ZCOF=ZOCB.

,-,OC=OB,.*.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

,在AAOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)..*.ZOAF=ZOCF=90o.

...AF为圆O的切线，即AF与。O的位置关系是相切.

(2)VAAGF^ACOF,.\ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,，E为AC中点，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.•.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得：OF=1.

1124

・SAAOF=-•OA»AF=--OF・AE,:.AE=——.

225

.,.AC=2AE=22.

【解题分析】

试题分析：（1）连接OC,先证出N3=N2,由SAS证明△OAF之△OCF,得对应角相等NOAF=/OCF,再根据切线

的性质得出NOCF=90。，证出NOAF=90。，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.

试题解析：（1）连接OC,如图所示：

/.ZBCA=90°,

VOFZ/BC,

/.ZAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,

/.OF±AC,

VOC=OA,

.\Z3=Z2,

在AOAF^HAOCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.ZOAF=ZOCF,

：PC是。。的切线,

.\ZOCF=90°,

.\ZOAF=90°,

/.FA±OA,

•,.AF是。。的切线；

(2)；。0的半径为4,AF=3,ZOAF=90°,

OF=7(9F2+CM2=A/32+42=1

VFA1OA,OF±AC,

.\AC=2AE,△OAF的面积=▲AF・OA=，OF・AE,

22

,*.3x4=lxAE,

"12

解得：AE=y,

24

,\AC=2AE=—.

5

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.

21、1

【解题分析】

首先计算负整数指数塞和开平方，再计算减法即可.

【题目详解】

解：原式=9-3=1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数塞：a-"=4(a/O,p为正整数).

ap

22、(1)DDf=l,AT=4-上；(2)—；(1)—.

44

【解题分析】

(1)①如图①中，•.•矩形ABC。绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形⑷斤C。，只要证明△C0ZT是等边三角形

即可解决问题；

②如图①中，连接C尸，在RtACOF中，求出尸ZT即可解决问题；

(2)由△A7)尸S/\A，O，C,可推出OF的长，同理可得可求出OE的长，即可解决问题；

(1)如图③中，作尸GLCn于G,由SAACF=L・AC・CF=L・AP・C。，把问题转化为求AF・C。，只要证明NAC尸=90。，

22

证明△CAD^>AFAC,即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)①如图①中，•矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形

:.A,D,=AD=B,C=BC=4,CD,=CD=A,B,=AB=1ZA'D,C=ZADC=90°.

Va=60°,，NDCD，=60。，是等边三角形，

/.DD,=CD=1.

②如图①中，连接CF.；CD=CD，，CF=CF,ZCDF=ZCDT=90°,

:.ACDF^ACDT,:.ZDCF=ZDrCF=-NDCD'=10°.

2

D'F

在RtACDF中，VtanZD,CF=-------，

CD'

：.D'F=y/3，.•.A'F=A'D'-DT=4-73.

(2)如图②中，在RtAA，CD，中,VZD,=90°,

.•.A'C2=A'D'2+CD'2,，A'C=5,A'D=2.NDA'F=NCA'D',NA'DF=ND'=90°,

.A'DDF.2DF

.•.△A'DFSZ\A'D'C,

'*A'D'CD7,**4

3

.\DF=-

2

.CDED.3ED

同理可得4CDE^ACB-AS,•---------

"CB'A'B'43

915

:.ED=-，：.EF=ED+DF=—.

44

(1)如图③中，作FG_LCB，于G.；四边形是矩形，.*.GF=CD,=CD=1.

11

VSACEF=-»EF«DC=-»CE«FG,

22

.\CE=EF,VAE=EF,/.AE=EF=CE,.,.ZACF=90°.

AD

VZADC=ZACF,NCAD=NFAC,/.ACAD^AFAC,

,,AFAC

25

/.AC2=AD«AF,，AF=——.

4

11

VSAACF=-»AC»CF=-»AF»CD,

22

23、(4)A高中观点.4.446；(4)456人；(4).

【解题分析】

试题分析：(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：(4)该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

(4)V800x44%=456(人)

.••估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女-女2男.男；

於女2女・男1女・男2女:

女2女•女2男•女2男2女2

男.女;男・女2男:男2男1

男2文层2女2男2男1男2

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种.

所以恰好选到4位女同学的概率=总=

考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

24、(1)证明见解析；(2)AC=-^.

【解题分析】

⑴证明：连接OD.

TBD