2010年八年级下册反比例函数专题1.doc

教学目标掌握反比例函数的定义，能从反比例函数的图像来分析反比例函数的性质，并会用反比例函数来解决实际问题。重点难点反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。一、知识要点：概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。作将变形： 二、举例应用 创新提高：例1下列等式中，哪些是反比例函数：（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m2。例3已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1） 求y与x的函数关系式（2） 当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得k12，k22，则，当x2时，y5。反比例函数基础训练题一、 填空题：1、形如的函数称为反比例函数，基中自变量x的取值范围是 ；2、反比例函数中，相应的k= ；3、三角形面积为6，它的底边a与这条底边上的高h的函数关系式是 ；4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；5、下列函数中：，其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）6、已知变量y、x成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是 ；7、反比例函数的图像在第 象限，在它的图像上y随x的减小而 ；反比例函数的图像在第 象限，在它的图像上y随x的增大而 ；8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ；9、已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-1），则m= ；10、正比例函数与反比例函数有 个交点；11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；12、如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 图（1） 图（2）二、选择题：13、下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2）14、函数与的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个15、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）16、如图（3）：点A为双曲线上一点ABx轴，则双曲线的解析式是（ ）A、 B、 C、 D、三、已知反比例函数1、填表：x-6-5-4-3-2-11234561-42、根据你所学的知识写出这个反比例函数的关系式并画出它的图像反比例函数能力训练：一、 填空题：1、若反比例函数图像的一支在第二象限，则k的取值范围是 ；2、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k的取值范围是 ；3、若反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是 ；4、对于函数的图像关于 对称；5、对于函数，当x0时y 0，这部分图像在第 象限；6、对于函数，当x0， 0 (D) 015、如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ） （A） k1k2k3 （B） k3k1k2（C） k2k3k1 （D） k3k2k116、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、17.如图，过反比例函数y= (x0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不能确定18、如图1386所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3 S1 D S1=S2=S3反比例函数提高练习：1、如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，求函数的表达式。2、如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴，BC平行于轴，求ABC的面积。3、某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？4、如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求ODC的面积。5、若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,求的值。6、如图1387已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交