六、图形的组合.doc

六、图形的组合图形的分割需要一定的技巧，但不少技巧是从计算中演变而来的.同样，将一个图形分割成若干块后，再拼成一个新的图形，仍然需要从计算中得到启发.例1 把图1两个图形中的某一个分成三块，使它们能拼成一个正方形.分析与解 不论将图1中两个图形中的哪一个分成三块，最后拼成的正方形的面积总是图中两个图形面积之和.长方形面积： 50100=5000（平方厘米）不规则图形面积：10020-（100-40）（70-20）=5000（平方厘米）正方形面积：5000+5000=10000（平方厘米）所以正方形边长为100厘米.图1中的两个图形都具有某一边的长度正好是100厘米的特点.为了方便，我们选择其中一个作正方形的一条边.因为图1中的长方形长为100厘米，宽为50厘米，为了拼出正方形的另一条边，可以把不是长方形的那个图先分成两部分，见图2.把较大的一块与原来的长方形拼在一起，见图3.这时还缺一个角，它是一个面积为（4030=）1200平方厘米的长方形.为了补上这个长方形，只要把图2中较小的一块从中分开就行了，见图4，拼成后的正方形见图5.想一想：例1还有别的分法吗？例2 有一个长24厘米、宽15厘米的长方形，请你把它切成两块，拼成一个长20厘米、宽18厘米的新长方形.分析与解 通过对比原长方形与新拼成的长方形的长、宽，不难看出：原长方形的长比新长方形的长多4厘米，新长方形的宽比原长方形的宽多3厘米，所以我们可以依此将原长方形分成30个43（平方厘米）的小长方形，见图6.因为新长方形的长为20厘米，应减少一个小长方形，而新长方形的宽为18厘米，应增加一个小长方形.可以沿对角线的方向，把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图7，然后把它们错位互相“咬”在一起，即阴影块往上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形，见图8.具体切拼方法是，按图9中的粗线将长方形分成两块，再一移一错一对，即可拼成新的长方形，见图10.例3 将图11所示图形切分成两块，然后拼成一个正方形（每个小正方形的边长为1）.分析与解 例2中介绍了一种很特殊的“阶梯形”分法，我们可以从这一分法中得到一些启示.因为拼成的正方形面积为16，所以正方形边长为4.而这个缺角长方形长为6，宽为3，切分后，须将右片向左平移2个单位，再向上平移1个单位.作切分线时，应注意到缺角这一特点，因此这里的“阶梯”不是直角形的，而是锯齿形的.首先沿图12中的粗线将缺角长方形剪成两块，把右块推至左块之上，恰好拼成一个边长为4的正方形.见图13.例4 图14是由36个大小一样的正方形组成的一个S型图案.能不能把它分成形状、面积都一样的四块，最后拼成一个正方形？如果能，指出具体的分法.分析与解 因为图14由36个大小一样的正方形组成，所以拼成的正方形每边正好是大小一样的6个小正方形.把图14分成面积相等的四块，每块的面积都是9个小正方形.再考虑形状.如果能将图14先分成两个面积相等、形状一样的图形，然后再将其中的一个又分成两个面积相等、形状一样的图形，那么目的就能达到.将图14先分成两个面积相等、形状一样的图形，比较容易.只要沿图14中间最长的那条横线剪开即可，其中的一个见图15.现在再设法把图15分成两个面积相等、形状一样的图形.图15中最长边为6，其次为5，要把它分成形状一样的两个图形，每一部分的最长边只能为5，用两种阴影分别表示出来.同样继续重复上面的方法，可将图15分成两个形状一样的图形.首先，按图16将它分成形状和面积都一样的四块，再按图17拼成一个正方形.练习六1.将长和宽分别为9厘米和16厘米的长方形纸片切分成两块，然后拼成一个正方形.2.请你将图18切成两块，拼成一个56的长方形.3.图19是一块废木板，阴影部分为空缺，尺寸如图所示（单位：厘米）.把它锯成两块，然后拼成一个正方形.4.一个等腰三角形，如图20，它的高是底的2倍，把它剪成三部分，拼成一个正方形.5.将图21分成四个形状和大小都相同的图形，然后将分得的四个图形拼合成一个正方形.练习六1.分法拼法分别见下图.2.分法拼法分别见下图.3.分法拼法分别见下图.本题应首先计算出正方形边长. 长方形面积=10070-6010=6400（平方厘米）所以正方形边长为80厘米，因此将原图形的长减少20厘米，宽增加10厘米，利用“阶梯形”分法拼成正方形.4.分法拼法分别见下图.5.分法拼法分别