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双曲线部分综述与练习 王新敞 3234809识点：1.双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线。即。当22时，轨迹是双曲线；当2=2时，轨迹是两条射线；当22时，轨迹不存在。2焦点在轴上时： ；焦点在轴上时：（）3范围、对称性 顶点： 特殊点：实轴：长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长4渐近线：双曲线的渐近线方程是（） 双曲线的渐近线方程是（） 5等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，6共渐近线的双曲线系：渐近线为，双曲线方程就是： 7离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 范围：，“e的大小”与“开口的阔窄”的关系 8共轭双曲线： 的共轭为 9 双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率10准线方程：左焦点对应着左准线，右焦点对应着右准线；上焦点对应着上准线；下焦点对应着下准线焦点到准线的距离（也叫焦参数）11.双曲线的焦半径（ 分别是双曲线的左（下），右（上）焦点）即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：焦点在y轴上12焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦基本题型：1双曲线16x29y2=144的实轴长、虚轴长、离心率分别为_ 2顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， e=的双曲线的标准方程为_ 3双曲线的两条准线间的距离等于_ 4若双曲线上一点P到双曲线上焦点的距离是8，那么点P到上准线的距离是_ 5经过点M(3, 1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_ 6以y=x为渐近线的双曲线的方程是_ 7等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 8从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 . 9与有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是 10以5x2+8y2=40的焦点为顶点，且以5x2+8y2=40的顶点为焦点的双曲线的方程是 _. 11已知双曲线上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离12若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1和e2必满足的关系式为_13若双曲线经过点(6, )，且渐近线方程是y=x，则这条双曲线的方程是_14双曲线的渐近线为y=x，则双曲线的离心率为_15如果双曲线右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到左准线的距离为_16已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是_17在双曲线的一支上有不同的三点A(x1, y1), B(, 6), C(x3, y3)与焦点F间的距离成等差数列，则y1+y3等于 _参考答案：1. 8, 6, 2. 3. 4. 5.6
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