2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2回归分析同步学案新人教B版.docx

1.2回归分析学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度知识点一回归分析及回归直线方程思考1什么叫回归分析？答案回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法思考2回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？答案不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值梳理(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为线性回归分析(2)回归直线方程为x ，且，其中i，i，(，)称为样本点的中心，回归直线一定过样本点的中心知识点二相关系数1对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数r.2相关系数r的取值范围是1,1，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱当|r|r0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系1求回归直线方程前可以不进行相关性检验()2利用回归直线方程求出的值是准确值()类型一回归直线方程例1若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重考点线性回归分析题点回归直线的应用解(1)画散点图选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程 x 来近似刻画它们之间的关系(2)建立回归方程由计算器可得 0.848， 85.632.于是得到回归直线方程为 0.848x85.632.(3)预测和决策当x172时， 0.84817285.63260.224(kg)即一名身高为172 cm的女大学生的体重预测值为60.224 kg.反思与感悟在使用回归直线方程进行预测时要注意(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围(4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值跟踪训练1假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0由此资料可知y对x呈线性相关关系(1)求回归直线方程；(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？考点回归直线方程题点求回归直线方程解(1)由题干表中的数据可得4，5，90，iyi112.3，1.23，51.2340.08.回归直线方程为1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38.即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元类型二相关性检验例2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图；(2)求回归直线方程；(3)求相关系数r，并进行相关性检验考点线性相关系数题点线性相关系数的概念及计算解(1)散点图如图(2)可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表的方法计算 ， .ixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.1624，0.264 3， 0.264 32422.648，回归直线方程为 22.6480.264 3x.(3)y5 892，r0.96.r0.96r0.050.754.有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系”，求得的回归直线方程有意义反思与感悟根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值r0.05比较，进行相关性检验跟踪训练2为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到了下面的数据：年份201220132014201520162017x()24.429.632.928.730.328.9y(日)19611018(1)对变量x，y进行相关性检验；(2)据气象预测，该地区在2019年3月下旬平均气温为27，试估计2019年4月化蛹高峰日为哪天考点线性相关系数题点线性相关系数的概念及计算解由已知条件可得下表：i123456xi24.429.632.928.730.328.9yi1961101829.13，7.5，5 130.92，563，iyi1 222.6(1)r0.934 1.查表知：r0.050.811.由|r|r0.05可知，变量y和x存在线性相关关系(2)2.23，72.46.所以回归直线方程为2.23x72.46.当x27时，2.232772.4612.据此，可估计该地区2019年4月12日为化蛹高峰日.1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线方程可能是()A. 10x200B. 10x200C. 10x200D. 10x200考点线性回归分析题点回归直线的应用答案A解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合题意，故选A.2下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过()x1234y1357A.点(2,3) B点(1.5,4)C点(2.5,4) D点(2.5,5)考点回归直线方程题点样本点中心的应用答案C解析回归直线必过样本点中心(，)，即(2.5,4)3对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知n3，r0.995 0；n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是()A和 B和C和 D和考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案C解析当n3时，r0.050.997，所以|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；当n15时，r0.050.514，所以|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，所以和满足题意，故选C.4某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程x中的5，据此模型预测当零售价为14.5元时，每天的销售量为()A51个 B50个 C54个 D48个考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案C解析由题意知17.5，39，代入回归直线方程得126.5,126.514.5554，故选C.5已知x，y之间的一组数据如下表：x0123y1357(1)分别计算：，x1y1x2y2x3y3x4y4，xxxx；(2)已知变量x与y线性相关，求出回归直线方程考点回归直线方程题点求回归直线方程解(1)1.5，4，x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，xxxx0212223214.(2)2， 421.51，故回归直线方程为2x1.1对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求回归直线方程并进行预报2通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有意义.一、选择题1根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归直线方程为x，则()A.0，0 B.0，0C.0 D.0，0考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案B解析作出散点图如下：观察图象可知，回归直线x的斜率0.故0，0.2某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，回归直线方程为0.7x，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为()A8.0万盒 B8.1万盒 C8.9万盒 D8.6万盒考点回归直线方程题点样本点中心的应用答案B解析回归直线一定过样本点中心由已知数据可得3，6，代入回归方程，可得0.73.9，即回归直线方程为0.7x3.9.把x6代入，可近似得8.1，故选B.3某化工厂为预测某产品的回收率y，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1 849，则y与x的回归直线方程是()A.2.62x11.47 B.2.62x11.47C.11.47x2.62 D.2.62x11.47考点回归直线方程题点求回归直线方程答案A解析由题中数据得6.5，28.5，2.62，28.52.626.511.47，y与x的回归直线方程是2.62x11.47，故选A.4给定x与y的一组样本数据，求得相关系