中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 课时18 一般三角形及其性质（必考）课件 新人教版

第一部分考点研究 第四章三角形 课时18一般三角形及其性质 考点精讲 一般三角形及其性质 三角形的分类三角形的边 角关系三角形中的重要线段 三角形的分类 按边分按角分 三边都不相等的三角形等腰三角形 底 腰 的等腰三角形 底 腰 的等腰三角形 即等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形的边 角关系 边的关系 角的关系边角关系 三角形的两边之和 第三边 两边之差 第三边 同一个三角形中 等边对 等角对等边 大边对 如图 若 A B ACB 则a b c 大于 小于 等角 大角 角的关系 三角形三个内角和等于 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 如图 1 A 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 如图 1 A 1 B 180 B 三角形中的重要线段 CD BC 2 DE 11 12 13 重难点突破 三角形三边关系 易错点 解决三角形三边关系问题时 可根据两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 确定出第三边的范围 找出满足条件的长度 也可以根据三边关系检验两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长就可以判断这三条线段能否组成一个三角形 在判断能否构成三角形时 若已知两边确定第三边 学生容易忽视两边之差小于第三边而导致多选或误选 一 练习1 2016盐城 若a b c为 ABC的三边长 且满足 a 4 b 2 0 则c的值可以为 A 5B 6C 7D 8 A 解析 a 4 0 0 且 a 4 0 a 4 0 0 a 4 b 2 三角形的两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 故c的取值范围为2 c 6 练习2 2016西宁 下列每组数分别是三根木棒的长度 能用它们摆成三角形的是 A 3cm 4cm 8cmB 8cm 7cm 15cmC 5cm 5cm 11cmD 13cm 12cm 20cm D 解析 根据三角形的三边关系 两边之和大于第三边 即两短边的和大于最长的边 即可作出判断 A 3 420 故以这三根木棒能构成三角形 符合题意 三角形中的重要线段的相关计算 例1如图 在 ABC中 点D E分别为AC BC的中点 AF平分 CAB 交DE于点F 若DF 3 则AC的长为 A 32B 3C 6D 9 例1题图 C 二 思维教练 欲求AC的长度 可考虑通过点D是中点 转化为求AD或DC的长度 由点D E分别为AC BC的中点可知DE为 ABC的中位线 利用中位线性质和角平分线性质得到AD与DF的数量关系 再由已知的DF的长即可得到AD的长 解析 如解图 点D E分别为AC BC的中点 DE AB 2 3 又 AF平分 CAB 1 3 1 2 AD DF 3 AC 2AD 6 练习3 2016湖州 如图 AB CD BP和CP分别平分 ABC和 DCB AD过点P 且与AB垂直 若AD 8 则点P到BC的距离是 A 8B 6C 4D 2 练习3题图 C 解析 如解图 过点P作PE BC于点E 则点P到BC的距离为PE AB CD AP AB PD CD BP CP分别平分 ABC和 BCD BA PA BE PE PE CE PD CD PA PE PE PD PA PD AD 8 PE PA AD 4 三角形内角和 内外角关系 例2如图 ACD是 ABC的外角 ABC的平分线与 ACD的平分线交于点A1 A1BD的平分线与 A1CD的平分线交于点A2 若 A 60 则 A2的度数为 例2题图 15 三 解析 由三角形的外角性质得 ACD A ABC CD BC ABC的平分线与 ACD的平分线交于点 BC ABC CD ACD BC A ABC A BC A 同理可得 60 15 练习4一副三角板叠在一起如图放置 最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上 BC与DE交于点M 如果 ADF 100 那么 BMD