高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题五解析几何第1讲直线与圆课件理

第1讲直线与圆 高考定位高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中等 一般以填空题的形式出现 有时也会出现解答题 多考查其几何图形的性质或方程知识 多为B级或C级要求 真题感悟 1 2015 江苏卷 在平面直角坐标系xOy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 答案 x 1 2 y2 2 考点整合 1 两直线平行或垂直 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 k1 k2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时 l1 l2 2 两条直线垂直 对于两条直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 k1 k2 1 特别地 当l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为零时 l1 l2 2 圆的方程 3 直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线 在利用直线方程的其他形式解题时 一定要注意它们表示直线的局限性 比如 根据 在两坐标轴上的截距相等 这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况 而题中给出直线方程的一般式 我们通常先把它转化为斜截式再进行处理 4 处理有关圆的问题 要特别注意圆心 半径及平面几何知识的应用 如弦心距 半径 弦长的一半构成直角三角形经常用到 利用圆的一些特殊几何性质解题 往往使问题简化 5 直线与圆中常见的最值问题 1 圆外一点与圆上任一点的距离的最值 2 直线与圆相离 圆上任一点到直线的距离的最值 3 过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值 4 直线与圆相离 过直线上一点作圆的切线 切线长的最小值问题 5 两圆相离 两圆上点的距离的最值 答案 x 1 2 y2 4 探究提高求具备一定条件的圆的方程时 其关键是寻找确定圆的两个几何要素 即圆心和半径 待定系数法也是经常使用的方法 在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算 如已知一个圆经过两个点时 其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上 解题时要注意平面几何知识的应用 微题型2 圆的切线问题 例1 2 1 在平面直角坐标系中 A B分别是x轴和y轴上的动点 若以AB为直径的圆C与直线2x y 4 0相切 则圆C面积的最小值为 2 若 O x2 y2 5与 O1 x m 2 y2 20 m R 相交于A B两点 且两圆在点A处的切线互相垂直 则线段AB的长度是 探究提高 1 直线与圆相切时利用 切线与过切点的半径垂直 圆心到切线的距离等于半径 建立切线斜率的等式 所以求切线方程时主要选择点斜式 2 过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离 利用勾股定理处理 微题型3 与圆有关的弦长问题 例1 3 2015 全国 卷改编 过三点A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圆交y轴于M N两点 则MN 答案 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 热点二直线与圆 圆与圆的位置关系 例2 已知过原点的动直线l与圆C1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的两点A B 1 求圆C1的圆心坐标 2 求线段AB的中点M的轨迹C的方程 3 是否存在实数k 使得直线L y k x 4 与曲线C只有一个交点 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 探究提高此类题易失分点有两处 一是不会适时分类讨论 遇到直线问题 想用其斜率 定要注意斜率是否存在 二是数形结合求参数的取值范围时 定要注意 草图不草 如本题 画成轨迹C时 若把端点E F画出实心点 借形解题时求出的斜率就会出错 训练2 在平面直角坐标系xOy中 已知圆C1 x 3 2 y 2 2 4 圆C2 x m 2 y m 5 2 2m2 8m 10 m R 且m 3 1 设P为坐标轴上的点 满足 过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线 切点分别为T1 T2 使得PT1 PT2 试求出所有满足条件的点P的坐标 2 若斜率为正数的直线l平分圆C1 求证 直线l与圆C2总相交 1 由于直线方程有多种形式 各种形式适用的条件 范围不同 在具体求直线方程时 由所给的条件和采用的直线方程形式所限 可能会产生遗漏的情况 尤其在选择点斜式 斜截式时要注意斜率不存在的情况 2 确定圆的方程时 常用到圆的几个性质 1 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形 半弦长 弦心距 圆半径 2 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 3 圆心在任一弦的中垂线上 4 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 5 圆的对称性 圆关于圆心成中心对称 关于任意一条过圆心的直线成轴对称 3 直线与圆中常见的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的