2018年高中数学_第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课件4 北师大版选修2-1_第1页
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空间向量及其加减运算 我们已经学习了空间向量 下列几个问题是怎么定义的吗 1 什么叫向量 2 什么是向量的长度 或模 3 什么叫零向量 单位向量 相反向量 相等向量 4 向量的表示方法有哪些 复习回顾 思考 在空间中 上述问题又是如何定义的呢 1 空间向量 大小 方向 大小 有向线段 模 2 几类特殊向量 1 零向量 的向量叫做零向量 记为0 2 单位向量 的向量称为单位向量 3 相等向量 方向且模的向量称为相等向量 在空间 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 4 相反向量 与向量a长度而方向的向量 称为a的相反向量 记为 a 长度为0 模为1 相同 相等 相等 相反 复习回顾平面向量的加减运算及其运算律 1 平面向量的加法法则 三角形法则或平行四边形法则 2 减法法则 方向指向被减向量 O A B O A B C 3平面向量的运算律 交换律结合律 问题1 对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别 平面向量可在同一平面内平移 而空间向量也可在空间中平移 平移后的向量与原向量是同一向量 由此得出 空间任意两个向量都可转化为共面向量 还能得到什么结论 换句话说空间任意两个向量的加减运算 对于任意的空间中的两个向量 平面向量的结论都适用这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算 3 空间向量的加减法与运算律 a b a b b a a c b 答案 C A 1B 2C 3D 4 解题过程 答案 C 答案 B 证明平行六面体的对角线交于一点 并且在交点处相互平分 规范作答 证明 如图所示 平行六面体ABCD A B C D 设点O是AC 的中点 题后感悟 利用向量解决立体几何中的问题的一般思路 2 空间向量加法运算的理解 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 因此 求空间若干向量之和时 可通过平移将它们转化为首尾相接的向量 2 若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则这些向量的和为0 3 两个向量相加的三角形法则 平行四边形法则在空间中仍成立 3 熟练应用三角形法则和平行四边形法则 1 利用三角形法则进行加法运算时 注意 首尾相连 和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点 进行减法运算时 注意 共起点 差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点 2 平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算 注意 平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差 3 三角形法则也可推广为多边形法则 即在空间中 把有限个向量顺次首尾相连 则从第一个向量的起
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