《代数式》教案1.doc

代数式教案学习目标1、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义.2、掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式.3、了解代数式、整式等概念.4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教材解读一、温故1、不等号：、.2、多位数用各位上的数字表示：如，.二、知新1代数式用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.如：，4，等都是代数式.2单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.如，等都是单项式；(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如 ，的系数分别是，；(3)单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如， ，的次数分别是，.3多项式(1)几个单项式的和叫做多项式.如：，等都是多项式；(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如的项是：、，其中常数项是，而不是；(3)一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.如是三次四项式.4单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.重点剖析例1、下列代数式：，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解：单项式：，；多项式：，；整式：，.注意：(1)整式是单项式与多项式的统称.(2)分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式.例2、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：(1)；(2).解：(1)的项是、，它是四次四项式.(2)的项是、，它是四次五项式.注意：(1)多项式的项包括前面的符号；(2)在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；(3)常数项的次数为.例3、已知，求代数式的值.解：当，时，.注意：(1)将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变.(2)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号.(3)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号.(4)如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号.例4、已知代数式的值为，求代数式的值.分析：若由条件先求出值，再代入中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解这个方程.可由条件求得，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值.解：，().注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值.“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的.错点反思例5、指出下列单项式的系数和次数：(1)；(2)；(3).错解：(1)的系数是，次数是；(2)的系数和次数都是；(3)的系数是，次数是6.反思：(1)的系数是，其中不含字母所以次数不是1，而是0；(2)单独一个字母的系数和次数都是1，次数不是0；(3)误认为是字母，实际上是常数，不是字母，所以是系数，次数为5.正解：(1)的系数是，次数是0；(2)的系数和次数都是；(3)的系数是，次数是.注意：(1)是常数，不是字母；(2(3)单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0.例6、用代数式表示：(1)与的4倍的和；(2)与平方差；(3)比大20的数.错解：(1)；(2)；(3)+20.反思：(1)混同了“与的和的4倍”；(2)混同了“与的平方的差”；(3)错在将百分数等同于一般的数.正解：(1)；(2)；(3)(1+20).注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范.方法总结1代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式.含等号，或含不等号的式子就不是代数式.如，都是代数式；2，都不是代数式.2整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式.分母是字母的代数式就不是整式.如，都是整式，都不是整式.3单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式.4单项式是由数字因数和字母因式两部分组成.数字因数就是单项式的系数.单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“”而不是“”.单项式的系数是“”或“”时，“”通常省略不写，“”中的“”也通常省略不写，但 “”号不能省略.因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“”或“”.5单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关.单项式中单独出现的字母，其指数“”通常略去不写，但计算次数时不可丢失.如的次数是次，而不是次.6多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式的第二项是，而不是，第二项的系数是，而不是.7求代数式的值的步骤(1)代入，即用数值代替代数式里的字母.(