（试题 试卷 真题）专题五 转化与化归思想

专题五 转化与化归思想转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，本专题主要训练转化与化归的思想方法在解决数学问题中的应用。内容主要包括转化与化归的主要原则、方法、依据。通过对既往全国及江苏等省市高考试题的研究，不难发现，几乎每题都渗透这种思想方法。1、,通过转化转化与化归的原则是：（1）将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的或已经解决的问题；（2）将抽象的问题转化为具体的、直观的问题；（3）将复杂的问题转化为简单的问题；（4）将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题，（5）将实际问题转化数学问题，使问题便于解决。2、转化与化归的方法有：（1）函数与方程的相互转化；（2）函数与不等问题的相互转化；（3）数与形的转化；（4）空间与平面的相互转化；（5）一般与特殊的相互转化；（6）实际问题与数学理论的转化；（7）高次与低次的相互转化：（8）整体与局部的相互转化。3、转化与化归思想思维程序问题（抽象、数学化）数学问题（化归、转化 把问题化为模型）数学模型（求解 运用模型）得解巩固练习（一）一、 选择题1、已知f（x）=ax2+ax+a-1，对任意实数x，恒有f（x）0，则a的取值范围是（C）（A）（-） （B）（-，0）（C） （D）2、函数的图象关于 （A）（A）原点对称 （B）x轴对称（C）y轴对称 （D）直线y=x对称3、设，则m除以8的余数是 （A）（A）1 （B）2 （C）6 （D）1-294、三个数，a=03-04，b=log0304，c=log403，则有 （D）（A）bca （B）acb（C）cab （D）cba5、不等式的解集是 （D）（A）（B）或（C）或（D）或6、若圆x2+y2=1被直线ax+by+c=0所截的弦长为AB，当a2+b2=2c2时，弦AB的长是（B）（A） （B） （C）1 （D）7、（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）10展开式中各项系数和为 （A）（A）211-2 （B）211-1 （C）211 （D）211+18、函数y=f（x）是函数y=-的反函数，则函数y=f（x）的图象是图2-4-1中的 （ B） 9、已知c：x2+y2+2x-24=0，A（1，0）P为c上任意一点，AP的垂直平分线与C、P的连线交于M，则M点的轨迹方程是（C）（A） （B）（C） （D）10、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1D1和DD1的中点，过平行线MN和B1C作截面MB1CN，令二面角M-B1C-C1的大小为，则cos等于 （D）（A）0 （B） （C） （D）11、从点P（3，-2）发出的光线，被直线x+y-2=0反射，若反射线所在的直线恰好过Q（5，1），则入射线的方程是 x-2y-7=0 . 12、函数y=2sinx-2cos2x+1 x的值域是 . 13、如图2-4-2，圆锥V-AB，母线长为6，母线与底面所成角的正切值为，一个质点在侧面上从B运动到VA的最短距离是 3 . 14、方程表示焦点在x轴上的椭圆，则椭圆离心率的范围是 . .15、( 2006湖南）已知则的最小值是 5 .16、已知正三棱锥SABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A作截面AMN交侧棱SB、SC分别于M、N，则AMN周长的最小值为 。17 直线y=a与函数y=x33x的图象有相异三个交点，求a的取值范围 提示 f(x)=3x23=3(x1)(x+1) 易确定f(1)=2是极大值，f(1)=2是极小值 当2ab0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1） 求点P的轨迹H的方程;（2） 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0b0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1当AB不垂直x轴时，x1x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx0（2）因为，椭圆Q右准线l方程是x，原点距l的距离为，由于c2a2b2，a21cosqsinq，b2sinq（00恒成立，试求实数a的范围. （2000年上海高考第19题(2)）（化未知为已知）分析：，因此该问题可以化归为一元二次不等式对任意x1,+)恒成立来解决解：设，则原问题转化为恒成立，再转化为在1,+)上的最小值恒大于0由于在1,+)上递增，因此原问题转化为评注：将f(x)变形为，当时函数值恒正，当时在1,+)上递增，从而可得实数a的范围为.18已知直四棱柱中，底面是直角梯形，为直角，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（2005上海高考理17题）（化空间为平面）分析：两条异面直线所成角的定义就是通过平移把空间异面直线转化为平面相交直线，相交直线所成的锐角或直角就是两条异面直线所成角，在同一平面内通过解三角形求出两条异面直线所成角的大小立体问题平面化或者说“降维”是解决立体几何中计算问题的基本转化方法解：由题意AB/CD，是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC，在RtADC中，可得，又在RtACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，过C作CH/AD交AB于H，得又在中，可得，在异面直线BC1与DC所成角的大小为评注：该题过点D有两两垂直的三条直线，所以可通过建立空间直角坐标系把问题转化为计算向量所成的角的大小上海二期课改实验教材比一期课改教材更为强调向量的工具作用，因此把一个问题转化为向量问题来解决的化归思路或者用向量来表述问题的方式应引起重视19、设P是直线x-y+9=0上的一点，过P点的椭圆以双曲线4x2-5y2=20的焦点为焦点试求P点在什么位置时，所求椭圆的长轴最短，并写出这个具有最短长轴的椭圆方程提示：，两焦点F1（-3，0），F2（3，0），2a=|PF1|+|PF2|，即在直线x-y+9=0上求一点P，使|PF1|+|PF2|最小F1关于x-y+9=0的对称点A（-9，6），2a=|AF2|=6所求椭圆方程为直线AF2的方程是与x-y+9=0联立，解出x=-5，y=4P（-5，4）20、如图2-4-3，三棱锥P-ABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA （）求异面直线PA与BE所成角的大小；（）求三棱锥F-ABE的体积解：（）如图答2-4-7，PB面ABC，PBAC，又BCA=90，A