山西省太原市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1等于（）A2BC2D22已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=2xCy=xDy=x3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）4如图，在RtABC中，ACB=90，A=55，点D是AB延长线上的一点CBD的度数是（）A125B135C145D1555若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A3B4C5D66如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）有下列结论：关于x的方程kx+b=0的解为x=2；关于x的方程kx+b=3的解为x=0；当x2时，y0；当x0时，y3其中正确的是（）ABCD7某单位要购买一批直径为 10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取 20 个进行测量下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（） 甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A甲B乙C丙D丁8如图，在ABC中，点M是AC边上一个动点若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A8B9.6C10D4 59下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大10从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）ABCD二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11把化成最简二次根式为 12如图是一块四边形绿地，其中 AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，A=90，这块绿地的面积为 m213如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 14某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为 15ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为 三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16（8分）计算：（1）；（2）（2+）1217（5分）解方程组：18（6分）如图，在ABC中，BAC=40，C=70，BD平分ABC，且ADB=35，求证：ADBC19（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价21（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题A直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围22（9分）问题情境：已知：如图1，直线ABCD，现将直角三角板PMN放入图中，其中MPN=90，点P始终在直线MN右侧PM交AB于点E，PN交CD于点F，试探究：PFD与AEM的数量关系（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出PFD与AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想PFD与AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想PFD与AEM的数量关系，并说明理由23（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线lx轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）求CGF的面积；直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题：A当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等？请直接写出相应的m的值B当BFG是等腰三角形时直接写出m的值2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1等于（）A2BC2D2【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2，即等于2故选：C【点评】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=2xCy=xDy=x【分析】直接把点（1，2）代入y=kx，然后求出k即可【解答】解：把点（1，2）代入y=kx得k=2，所以正比例函数解析式为y=2x故选：B【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：D【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4如图，在RtABC中，ACB=90，A=55，点D是AB延长线上的一点CBD的度数是（）A125B135C145D155【分析】直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，即可得出结论【解答】解：CBD是ABC的外角，CBD=A+ACB，A=55，ACB=90，CBD=55+90=145，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，熟记性质是解本题的关键5若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A3B4C5D6【分析】直接把两式相加即可得出结论【解答】解：，+得，6x+6y=18，解得x+y=3故选：A【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键6如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）有下列结论：关于x的方程kx+b=0的解为x=2；关于x的方程kx+b=3的解为x=0；当x2时，y0；当x0时，y3其中正确的是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解【解答】解：由图象得：关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；当x2时，y0，正确；当x0时，y3，错误；故选：A【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键7某单位要购买一批直径为 10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取 20 个进行测量下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（） 甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A甲B乙C丙D丁【分析】根据表格中的数据可知，丙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义8如图，在ABC中，点M是AC边上一个动点若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A8B9.6C10D4 5【分析】作ADBC于D，则ADB=90，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BMAC时，BM最小；由ABC的面积的计算方法求出BM的最小值【解答】解：作ADBC于D，如图所示：则ADB=90，AB=AC，BD=BC=6，由勾股定理得：AD=8，当BMAC时，BM最小，此时，BMC=90，ABC的面积=ACBM=BCAD，即10BM=128，解得：BM=9.6，故选：B【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键9下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+37+28+39+10）10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+27+38+29+10）9=8（环），甲队的方差= （68）2+3（78）2+2（88）3+3（98）2+（108）2=1.4；乙队的方差= （68）2+2（78）2+3（88）3+2（98）2+（108）2=；则正确的是D；故选：D【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟列出方程组即可【解答】解：设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确从A地到B地的上坡路是从B地到A地的下坡路二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11把化成最简二次根式为【分析】被开方数的分母分子同时乘以5即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题主要考查了化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行化简12如图是一块四边形绿地，其中 AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，A=90，这块绿地的面积为36m2【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定BDC=90，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算【解答】解：连接BD，AB=4m，DA=3m，A=90，BD=5m，又CD=12m，BC=13m，BD2+CD2=BC2，BDC=90，S四边形ABCD=SABD+SBCD=6+30=36答：这块绿地的面积是36m2故答案为：36【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解13如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可【解答】解：y=x+2的图象经过P（m，4），4=m+2，m=2，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），方程组的解是，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标14某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58元【分析】直接利用函数图象进而分析得出答案【解答】解：由图象可得：a=30+（600500）0.28=58（元）故答案为：58元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题关键15ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为DCBD=95=4故答案为14或4【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16（8分）计算：（1）；（2）（2+）12【分析】（1）根据分式的性质得出原式=，再利用二次根式的除法运算法则计算、化简可得；（2）利用乘方分配律展开、化简二次根式，再计算乘法、合并同类二次根式的即可得【解答】解：（1）原式=2=；（2）原式=2+12=6+66=6【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17（5分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2，得：6x2y=26 ，+，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入，得：9y=13，解得：y=4，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（6分）如图，在ABC中，BAC=40，C=70，BD平分ABC，且ADB=35，求证：ADBC【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明即可【解答】证明：在ABC中，ABC=180BACC=1804070=70，BD平分ABC，CBD=ABD=ABC=35，ADB=35，CBD=ADB，ADBC【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明19（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式20（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价【分析】设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15元/个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题A直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据图象中的数据可以求得相应的函数解析式和AB两地的距离；（3）任选一题，然后根据（1）和（2）中的函数解析式即可解答本题【解答】解：（1）设线段OP对应的函数解析式为y甲=kx，9=0.5k，得k=18，线段OP对应的函数解析式为y甲=18x；（2）设y乙与x的函数关系式是y乙=mx+n，得，即y乙与x的函数关系式是y乙=6x+12，当x=0时，y乙=12，A、B两地的距离是12km；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题，故答案为：B，B题：当0x0.5时，s=（6x+12）18x=24x+12，甲到达B地用的时间为：12（90.5）=小时，当0.5x时，s=18x（6x+12）=24x12，当时，s=12（6x+12）=6x补充：若选A，解答如下，当0x0.5时，（6x+12）18x=3，解得，x=，当0.5x时，18x（6x+12）=3，得x=【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（9分）问题情境：已知：如图1，直线ABCD，现将直角三角板PMN放入图中，其中MPN=90，点P始终在直线MN右侧PM交AB于点E，PN交CD于点F，试探究：PFD与AEM的数量关系（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出PFD与AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想PFD与AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想PFD与AEM的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质得到PFD=APF，结合图形证明；（2）作PQAB交MN于Q，根据平行线的性质解答；（3）根据平行线的性质、三角形的外角的性质解答【解答】解：（1）PFD+AEM=90，理由如下：ABCD，PFD=APF，APF+AEM=90，PFD+AEM=90；（2）PFD+AEM=90，理由如下：作PQAB交MN于Q，ABCD，PQCD，AEM=QPE，PFD=QPF，QPE+QPF=90，PFD+AEM=90；（3）PFDAEM=90，理由如下：ABCD，PFD=PHB，PHBPEB=90，AEM=PEB，PHBAEM=90，PFDAEM=90【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等以及三角形的外角的性质是解题的关键23（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线lx轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）求CGF的面积；直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等？请直接写出相应的m的值B当BFG是等腰三角形时直接写出m的值【分析】（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，过点C作CHFG于H，依据