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波的图象扩展与提高波动过程、振动图象和波的图象：波动方程说明波线上任何一个质点在任何时刻的位移，下面我们来说明余弦波在均匀介质中传播时的波动方程如图所示，设有一余弦波在均匀介质中沿x轴的正向传播，波速为因为波是振动状态的传播，要表示出这个波，至少应该知道介质中位置已知的一个质点的振动规律设在原点O的质点的振动规律为：yAcost（1）y表示平衡位置在O点的质点在时刻t离开平衡位置的位移如果是横波则位移y的方向和x轴垂直，如果是纵波则位移y的方向和x轴一致因为波是介质中所有质点振动的综合，要表示波，就必须表示出任意质点的振动设这个任意质点的平衡位置为P，其坐标为OPx，只要求出了P点的振动表达式也就是求出了波动的表达式现在我们就由已知O点的振动来求任意点P的振动当振动从O点传播到P点时，P点将重复O点的振动，但在时间上（或相位上）要落后一些因为振动从O传到P需要的时间，所以当O点振动了t时间时，P点只振动了（t）的时间，就是说P点在时刻t的位移等于O点在时刻（t）的位移因此，如果在波动中各质点的振幅相等，则P点在时刻t的位移为yAcos(t)（2）因为，T，T为质点振动的周期，为波长，上式可写成（2a）式（2）和（2a）都称为波动方程可以看出，在波动方程中含有x和t两个自变量为了进一步了解波动方程的意义，我们来分析x和t的变化情形如果x给定，则位移y将单纯是t的函数，这时波动方程表示距原点为x的给定点在各不同时刻的位移如x0，则（2）式变为xAcost这表示在原点O的质点的振动情形以t为横坐标，y为纵坐标，将t0、等代入上式，得出对应的y值，就可绘出一条位移-时间余弦曲线，即振动图线如果t给定，则位移y将单纯是x的函数这时波动方程表示在给定时刻x轴上各质点的位移如t0，则（2a）式变为以x为横坐标，y为纵坐标，将一组x值，例如x0、等代入上式，得出对应的y值，就可绘出一条余弦曲线，这就是t0时的波动图线从上面的分析可知，振动图线和波动图线虽然在形式上是相似的，都是余弦曲线（或正弦曲线），但它们所表示的物理意义是不同的振动图线是同一质点在不同时刻的位移，即y-t图线；波动图线是不同质点在同一时刻的位移，即y-x图线在实际问题中对于这两种图线应该注意它们的区别如果x和t的变化，则波动方程表示x轴上各个不同点在不同时刻的位移，也就是表示波形的传播设波仍按x轴的正向传播在图中，曲线1表示t0时的波形图线，现在考虑在t，即在四分之一周期后的情况这时（2a）式变为根据
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