宜宾市观音片区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内19的平方根为( )A3B3C3D2在下列实数中，是无理数的是( )A0BCD23估计的大小，应在( )A6到7之间B7到8之间C3到4之间D2到3之间4下列计算正确的是( )A6x2+3x=9x3B6x23x=18x2C（6x2）3=36x6D6x23x=2x5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A（a+b）（ab）=a2b2Ba2+4a+1=a（a+4）+1Cx3x=x（x+1）（x1）D6如果（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q是( )AB5C5D7下列语句中不是命题的是( )A延长线段ABB自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角D同角的余角相等8如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为( )A20B30C35D409不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+7的值( )A总不小于2B总不小于7C可为任何实数D可能为负数10任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是( )A1B2C3D4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），请把答案直接填在题中的横线上1125的平方根是_，的算术平方根是_；=_12的相反数是_，的绝对值是_13已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是_14（）2004（）2003=_，已知x+=5，那么x2+=_15把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果，那么”的形式 _16已知am=2，an=4，ak=6，则a4m3n+2k的值为_17如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=_度18若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m=_19规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3=1，按此规定，1=_20用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张三.计算或化简（本题共4个小题，每小题16分，满分16分）21（16分）计算或化简（1）|（2）（m2）（m2+4）（m+2）（3）（3a2）3（4b3）2（6ab）2（4）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）四、把下列代数式分解因式（本题共4个小题，每小题12分，满分12分22分解因式（1）4x316xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）24x2y2五、简答题（本题共5个小题，满分32分）23如图，ADBC于点D，EGBC于点G，E=3请问：AD平分BAC吗？若平分，请说明理由24已知2a1的平方根为3，3a+b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根25先化简，再求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中x=226已知a+b=5，ab=10求a2+b2，（ab）2的值27在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”如分解二次三项式：2x2+5x7，具体步骤为：首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2=21，把常数项7也分解为两个因数的积，即7=17；按下列图示所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2（1）+17=5这样，就可以按图示中虚线所指，对2x2+5x7进行因式分解了，即2x2+5x7=（2x+7）（x1）例：分解因式：2x2+5x7解：2x2+5x7=（2x+7）（x1）请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解：（1）x2+4x+3（2）2x2+3x202015-2016学年四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内19的平方根为( )A3B3C3D【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有：=3故选C【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2在下列实数中，是无理数的是( )A0BCD2【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、2是无理数，故D正确；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3估计的大小，应在( )A6到7之间B7到8之间C3到4之间D2到3之间【考点】估算无理数的大小 【分析】首先估计无理数，进而得出接近的有理数，进而得出答案【解答】解：，23，故选D【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键4下列计算正确的是( )A6x2+3x=9x3B6x23x=18x2C（6x2）3=36x6D6x23x=2x【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【专题】计算题【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、6x23x=18x3，本选项错误；C、（6x2）3=216x6，本选项错误；D、6x23x=2x，本选项正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A（a+b）（ab）=a2b2Ba2+4a+1=a（a+4）+1Cx3x=x（x+1）（x1）D【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别6如果（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q是( )AB5C5D【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，不含x项即x项的系数为0【解答】解：（x+q）（x+）=x2+（q+）x+q，因为积中不含x项，q+=0，解得q=故选D【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7下列语句中不是命题的是( )A延长线段ABB自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角D同角的余角相等【考点】命题与定理 【分析】对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题根据命题的定义进行判断【解答】解：自然数也是整数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等都是命题，对情况作出了判断故B，C，D错误延长线段AB，只是陈述，不是命题故选A【点评】本题考查命题的定义，比较简单8如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为( )A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解9不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+7的值( )A总不小于2B总不小于7C可为任何实数D可能为负数【考点】完全平方公式 【分析】要把代数式x2+y2+2x4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【解答】解：x2+y2+2x4y+7=（x2+2x+1）+（y24y+4）+2=（x+1）2+（y2）2+2，（x+1）20，（y2）20，（x+1）2+（y2）2+22，x2+y2+2x4y+72故选A【点评】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用10任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是( )A1B2C3D4【考点】因式分解的应用 【专题】压轴题；新定义【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同【解答】解：2=12，F（2）=是正确的；24=124=212=38=46，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，F（24）=，故（2）是错误的；27=127=39，其中3和9的绝对值较小，又39，F（27）=，故（3）是错误的；n是一个完全平方数，n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的正确的有（1），（4）故选B【点评】本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（pq）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），请把答案直接填在题中的横线上1125的平方根是5，的算术平方根是3；=4【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题；实数【分析】利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：25的平方根是5，=9，9的算术平方根是3；=4，故答案为：5，3，4【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12的相反数是，的绝对值是【考点】实数的性质 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，a的相反数是a即可解答【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是（）=；0，根据一个负数的绝对值是他的相反数得|=【点评】此题主要考查了相反数、绝对值的概念，比较简单13已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是49【考点】平方根 【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数【解答】解：根据题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49故答案是：49【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键14（）2004（）2003=，已知x+=5，那么x2+=23【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：（）2004（）2003=（）2003（）2003=（）2003=12003=，x+=5，x2+=（x+）22=522=23，故答案为：，23【点评】本题考查了对完全平方公式，同底数幂的乘法法则，积的乘方的应用，注意：完全平方公式是：（a2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b215把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果，那么”的形式 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等【考点】命题与定理 【专题】应用题【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论【解答】解：原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果，那么”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中16已知am=2，an=4，ak=6，则a4m3n+2k的值为9【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a4m=（am）4=16，a3n=（an）3=64，a2k=（ak）2=36，a4m3n+2k=a4ma3na2k=166436=9，故答案为：9【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键17如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=95度【考点】全等三角形的性质 【分析】运用全等求出D=C，再用三角形内角和即可求【解答】解：OADOBC，OAD=OBC；在OBC中，O=65，C=20，OBC=180（65+20）=18085=95；OAD=OBC=95故答案为：95【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单18若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m=1或7【考点】完全平方式 【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m3）=8，解得m的值即可【解答】解：由于（x4）2=x28x+16=x2+2（m3）x+16，2（m3）=8，解得m=1或m=7故答案为：1；7【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值19规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3=1，按此规定，1=2【考点】估算无理数的大小 【专题】新定义【分析】先求出（1）的范围，再根据范围求出即可【解答】解：91316，34，213，1=2故答案是：2【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题20用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张【考点】整式的混合运算【专题】应用题【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张故本题答案为：2；3；1【点评】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键三.计算或化简（本题共4个小题，每小题16分，满分16分）21（16分）计算或化简（1）|（2）（m2）（m2+4）（m+2）（3）（3a2）3（4b3）2（6ab）2（4）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）【考点】整式的混合运算；实数的运算 【分析】（1）先开方，计算绝对值，再算加减；（2）利用平方差公式逐步计算即可；（3）先算积的乘方，再按照同底数幂的乘除计算；（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并得出答案即可【解答】解：（1）原式=3+21=3；（2原式=（m24）（m2+4）=m416；（3）原式=（27a6）（16b6）（36a2b2）=12a4b4；（4）原式=4x2+4xy+y24x2+9y2=4xy+10y2【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和运算顺序是解决问题的关键四、把下列代数式分解因式（本题共4个小题，每小题12分，满分12分22分解因式（1）4x316xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）24x2y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法 【分析】（1）直接提取公因式4x，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）将前两项和后两项分组利用提取公因式法分解因式得出答案；（4）利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）4x316xy2=4x（x24y2）=4x（x+2y）（x2y）；（2）3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（3）ab+a+b+1=a（b+1）+b+1=（b+1）（a+1）；（4）（x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=（x+y）2（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键五、简答题（本题共5个小题，满分32分）23如图，ADBC于点D，EGBC于点G，E=3请问：AD平分BAC吗？若平分，请说明理由【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【专题】探究型【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到ADEG，再利用平行线的性质和已知条件求出1=2即可【解答】平分证明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90，（垂直的定义）ADEG，（同位角相等，两直线平行）2=3，（两直线平行，内错角相等）E=1，（两直线平行，同位角相等）又E=3（已知）1=2（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）【点评】本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单24已知2a1的平方根为3，3a+b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根【考点】算术平方根；平方根 【专题】探究型【分析】先根据2a1的平方根为3，3a+b1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可【解答】解：2a1的平方根为3，2a1=9，解得，2a=10，a=5；3a+b1的算术平方根为4，3a+b1=16，即15+b1=16，解得b=2，a+2b=5+4=9，a+2b的平方根为：3【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键25先化简，再求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2x1）2（3x+1）（3x