第四章_图形认识初步整章讲学稿[1].doc

几何图形一、学习目标1通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形；2认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性；3能识别这些几何体二、学习过程(一)自主学习：阅读课文P116-118，完成下列问题： 对于生活中各种各样的物体，数学（几何学）关注的是它们的 、 、 。 常见的立体图形有： 常见的平面图形有： 。 立体图形与平面图形的区别：尝试应用1.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是： 2.下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；.其中属于立体图形的是（ ）A. ； B. ； C. ； D.3图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来例 看一看、想一想：说说圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的异同1、下列立方体图形有9个面的是 （ ）A、六棱锥 B、八棱锥 C、六棱柱 D、八棱柱2如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）那么n棱柱呢？ 几何图形（2）-立体图形的三视图一、学习目标1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形二、学习过程： 苏东坡题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度看：这首诗中蕴含何数学道理？从不同方位看立体图形得到的图形一般是 的探究一：要设计如图示的一个工件，你认为设计师要画出哪几张平面图形来表示它？请你画出来。 一般地：我们把从正面看到的图形叫 ，从左面看到的图形叫 ，从上面看到的图形叫 ，画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画练习1. 如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（）（A）（B）（C）（D）( 2)( 1) 正面左面上面2. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( )A.圆柱B.正方体C.球 D.圆锥3. 图所示的物体，从左面看得到的图是（）DCBA探究二：分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形练习1. 如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体ABCD图形，它的俯视图为（ ）2. 如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）正面ABCD3. 如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ）A B C D4. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）几何图形（3）-立体图形的平面展开图一、学习目标1能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。2通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。二、学习过程： 问题：生活中，很多商品的包装盒都是长方体、圆柱体、圆锥等等，如何制作这些形状的纸制包装盒呢？ 回顾复习：1画出圆柱、圆锥、长方体的表面展开图探究一：画出 三棱柱、四棱锥的表面展开图练习1.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )ABCD342156第2题图2如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）5 4 3 2342156第3题图3. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字若数字为的面是左面，数字为5的面是前面，则朝上一面所标注的数字为（ ）5 4 3 2探究二：画出正方体的各种表面展开图，你能画几种呢？ 练习1.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） 第2题A B C D2. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）A北B京C奥D运建设和谐凉山3. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和B谐C凉D山4. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第迎接奥运圣火图1迎接奥123图22格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A奥B运C圣D火正方体的各种表面展开图第一类：中间 个正方形第二类：中间 个正方形第三类：其他点、线、面、体一、学习目标（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形二、学习过程：复习：如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有 块小正方体；（2）请在下面分别画出它的主视图、左视图和俯视图.问题：常见的立体图形有哪些？说出下列几何体的名称： 。立体图形又叫几何体简称 。探究： 观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？包围着体的是 ，面有 面和 面两种。长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？面和面相交成 ， 线有 线和 线两种。线和线相交成 。练习1：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？2 “当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理”说说你对上述这段叙述的理解和体会 几何图形都是由 、 、 、 组成； 是组成几何图形的基本元素。探究： 粉笔头可以看做一个 ，粉笔头在黑板上移动就形成一条 ； 一条线段绕其端点旋转一周，形成一个 ； 一个直角三角板绕其直角边旋转一周，形成一个 。 由此得到：点动成 ，线动成 ，面动成 。请你举出生活中更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。练习1灿烂的星空，有流星划过天际形成一条 ，这说明了 的数学原理2体是由 围成的，面和面相交于 ，线和线相交于 3点动成 ，线动成 ，面动成 4把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连： 5将下面五个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗? 6从三个方向看一个立方体（如图），则A、B、E对面分别是字母_ 直线、射线、线段（1）学习目标1、认识直线、射线、线段及它们的联系和区别，掌握它们的表示方法；2、了解“两点确定一条直线”的性质；3、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形。学习过程一、导入新课我们知道，点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天我们就来学习这些简单的几何图形。二、直线及其性质探究：（1） 如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几颗钉子？O（2）如下图，经过一点O画直线，能画出几条？经过点A、点B两点呢？AB由此可得一个基本事实：经过两点有 条直线，而且只有 条直线。简述为：两点确定一条直线。你能再举几个这样的例子吗？BBBA直线ABa直线a直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示。平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外。一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图，一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图。Oba点在直线外BBB点在直线上A当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。三、射线和线段 我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。aBBBAOAm 图中的线段记作线段AB或线段a；图中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？性质与表法名称端点 个数能否度量向几方延伸图形称呼与表示直 线射 线线 段四、应用新知例 读下列语句，并按照语句画出图形：（1）画线段AB（也叫连接AB）；直线经过A、B两点，点B在点A的左边；直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。 解： 练习：1、植树时，要确定一行树的位置，只需确定这一行树中任两棵树的位置，其中体现的数学道理是_.2、将线段一端延伸能得到_，将线段两端都延伸能得到_.3、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。4、如图，点C在直线AB_. 点O在直线BD_. O点是_的交点. 过点A的直线共有_条，它们是_.5、按下列语言作图（1）连接AB、CD（2）作直线AD（3）作射线CB，交直线AD于点O（4）过点O作一条直线，交线段AB于点M，交线段CD于N.直线、射线、线段（2）学习目标：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。学习过程：一、问题导入现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段a。二、作一条线段等于已知线段a现在我们来解决这个问题。作法：（1） （2） ab例1 已知线段a、b，求作线段AB=a+b解：做一做：作线段AB=a-b。三、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是： ；二是： 。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。1、度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D）2、叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。记作： AB CD AB CD AB CD四、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。记作：AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。ABMABMN（1）（2）（）如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 等分点。类似地，还有四等分点，等等。五、线段的性质如图，从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。AB这说明了什么呢？两点所连的线中，线段 。简单地说成：两点之间，线段 。连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。六、巩固练习1.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_cm.2.如图3,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC=_+BC=AD-_,AC+BD- BC=_.3.下列语句准确规范的是( ) A. 直线a、b相交于一点m B. 延长直线AB C. 反向延长射线AO(O是端点) D. 延长线段AB到C,使BC=AB4.如果点C在AB上,下列表达式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6. 如图，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长.7.画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长直线、射线、线段（3）学习目标：1、利用直线、线段的性质解决相关实际问题；2、利用线段的中点定义解决相关计算问题学习过程：复习：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是有些人不爱惜庄稼，每年冬天麦田里总会走出一条小路来，其中的数学道理是_. 读出下列语句，并按照语句画出图形 点C在直线AB上，而点D在直线AB外； 直线AB和直线BC相交于B； 经过点A的四条直线a，b，c，d； 延长线段AB到C,使AC=3AB 例1 已知线段AB=10, C是线段AB上任意一点，E、F分别是AC、BC的中点,求线段EF的长？ECBAF练习1：已知线段AB及一点P，若AP+PB=AB，则点P在 . 已知C是线段AB上的一点，D是CB的中点，DB=2cm，AC=8cm，则AB=_ cm. 如图，C、D是线段AB上的两点，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点_，点D 是线段_的中点，AC=_DB，DB=_AB. 已知线段AB=10, 点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长例2 已知C、D是线段AB上的两点，且ACCDDB=234，E、F分别是AC、DB的中点，如果EF=12，求线段AB的长？ECBAFD【巩固练习】 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图2所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在何处？线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。 将线段AB延长至C，使BCAB，延长BC至点D，使CDBC，延长CD至点E，使DECD，若CE8，求AB的长？角（1）学习目标：1、通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。学习过程：一、提出问题（前几节课我们一起研究和讨论了线段，射线，直线的特点和性质，今天就来研究另一种图形角）请你根据小学对角的认识与理解，画一个角。角的两边是 ；他们的位置关系如何？根据自己的理解试给角下一个定义？探究：（一）角的概念角的定义：有 组成的图形叫做角这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 举出几个生活中给我们角的形象的物体： 。（二）角的表示方法： 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象那么，我们如何给这些角取名呢？用三个大写字母表示：AOB（顶点写在中间）用一个大写字母表示：O（用顶点表示，该顶点处只有一个角）用一个希腊字母表示：（用小弧圈在图中表示）用数字表示：1（用小弧圈在图中表示）例1 如图，回答下列问题。(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出以B为顶点的角；(3)图中共有几个角?分别把它们表示出来。练习1如下左图所示，把图中用数子表示的角，改用大写字母表示分别是_ 2将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：134BCAABC（三）用旋转观点定义角角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做 ； 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做 。 小于180角可以分成： 、 、 。应用1把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）APO （2）AOP （3）OPC （4）OCP（5）O (6) P2图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。巩固练习1下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角2下列说法正确的是 A. 角的两条边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角3画射线OA,OB；在AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角角的度量（2）学习目标：1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程学习过程：复习回顾任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。探究新知：1、 角度制（阅读课文P137内容，完成下列填空）我们常用量角器量角在量角器中看到，把一个平角 等分，每一份就是 的角记作1 在实际生活中，有时还需要更精密的角度因此我们把1度的角 等分，每份就是 的角，记作；把1分的角 等分，每份就是 的角，记作1.角的度量：1周角= 1平角= 1直角= 1= 1= 1= 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？ 2、回顾两个问题：问题 3.32小时= 小时 分 秒； 问题 12小时9分36秒= 小时；例1 用度、分、秒表示48.12； 用度表示50730；= 度例2 计算： ； ； 4 例3 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）练习1.（）=_=_； 6000=_=_2在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ） A150 B165 C135 D1203下列各角中，不可能是钝角的角是（ ） A周角 B平角 C钝角 D直角4.计算（1）5328+4732； （2）1750-327； 48396741 90781940； 15245； 31425（精确到1） 角的比较与运算（1）学习目标：1、会比较角的大小，能估计一个角的大小在操作活动中认识角的平分线；2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；学习过程：复习回顾如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？探究新知：问题1：如图（2）已知ABC和DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？1、角的大小的比较方法：（1） ；（2） 。2、角的和差观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和差关系？ AOB+BOC= ； AOC-AOB= AOC-AOB=_练习1：一副三角板，各角的度数分别是多少度？你能用一副三角板画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？3.角的平分线CBOA从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有角的三等分线、四等分线等等如果OC平分AOB,你能得到哪些结论？想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？画一画：按下列语句画图： 画一个AOB； 在AOB的两边上分别取OC=OD=4cm； 连结CD； 作出CD的中点E； 画射线OE. 猜想OE与AOB的关系？OBCAEF例1 如图，已知AOC=120如果OB是AOC内任意射线，OE，OF分别是AOB，BOC的平分线求：EOF的度数巩固练习1如果1=2，1+3=90，则2+3=_2如图，有“”或“”或“”填空： （1）AOC_AOB-BOC； （2）AOC_AOB；OCBAD （3）BOD-BOC_DOC； （4）AOB_AOC+BOD3如图，OC平分AOB，OD平分AOC，图中相等的角有_ ；AOD=_AOC=_AOB4.如下图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数 角的比较与运算（2）学习目标：1、在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；学习过程：复习:说出一副三角尺中各个角的度数： 、 。探究新知：1、 余角与补角的概念（预习课文P141,完成下列填空） 如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 ，简称互余。即其中一个角是另一个角的 例如：如果1+2=90,那么1与2 ，1是 的余角，2也是1的 如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补。即其中一个角是另一个角的 例如：如果1与2互补,那么1+2= ，2、余角与补角的性质问题1：如果1与2互余，3与4互余，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？问题2：如果1与2互补，3与4互补，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？余角与补角的性质：CBAO即，如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也 。简称：等角的余角 ；等角的补角 例1 如图，点O 在直线AB上，AOC=5317,求BOC的度数？练习1填表例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？练习2：1.一个角为（n”或“”填空：（1）AOC_AOB-BOC； （2）AOC_AOB；（3）BOD-BOC_DOC； （4）AOB_AOC+BODOCBAD3如图，OC平分AOB，OD平分AOC，图中相等的角有_ ；AOD=_AOC=_AOB4， 下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角5，下列说法正确的是（ ） A. 角的两条边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角6，在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ） A150 B165 C135 D1207，用度、分、秒表示48.12； 用度表示50730；= 度8， 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）9计算（1）5328+4732； （2）1750-327； 48396741 90781940； 15245； 31425（精确到1） OBCAEF10，如图