2019_2020学年高中数学3.1.2复数的几何意义课时作业（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业9复数的几何意义知识点一 复数的几何意义1.当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析m0，m10，点(3m2，m1)在第四象限2若(0，3)，则对应的复数为()A0 B3 C3i D3答案C解析由(0，3)，得点Z的坐标为(0，3)，对应的复数为03i3i.故选C.知识点二 复数的模3.复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(0，) D(，1)(1，)答案A解析|z1|，|z2|，1a1.4复数z512i在复平面内对应的点到原点的距离为_答案13解析|z|13，对应点到原点的距离为13.知识点三 复数几何意义的应用5.在复平面上，复数i,1,42i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数解解法一：由已知，得点A，B，C的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点为E.由平行四边形的性质，知E也是BD的中点设D点的坐标为(x，y)，则即D点的坐标为(3,3)D点对应的复数为33i.解法二：由已知，得(0,1)，(1,0)，(4,2)，(1,1)，(3,2)(2,3)(3,3)点D对应的复数为33i.易错点 混淆复数的模与绝对值6.已知复数z满足|z|1，则z()A1BiCabi(a，bR)，且a2b21D1i易错分析本题会因误认为复数的模就是绝对值而导致错误对于复数abi(a，bR)，当b0时，|abi|；当b0时，|abi|a|.答案C解析设zabi(a，bR)，则由|z|1，得a2b21.故选C.一、选择题1已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)答案A解析由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3，m1)，所以解得3m1，故选A.2在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i答案C解析由题意知A(6,5)，B(2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为24i.3复平面内，向量表示的复数为1i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A对应的复数分别为()A1i,1i B2i,2iC1i,2i D2i,1i答案C解析表示复数1i，点A(1,1)，将向右平移一个单位，则对应1i，A(2,1)，点A对应复数2i.故选C.4已知实数a，x，y满足a22a2xy(axy)i0，则点(x，y)的轨迹是()A直线 B圆心在原点的圆C圆心不在原点的圆 D椭圆答案C解析因为a，x，yR，所以a22a2xyR，axyR.又a22a2xy(axy)i0，所以消去a得(yx)22(yx)2xy0，即x2y22x2y0，亦即(x1)2(y1)22，该方程表示圆心为(1，1)，半径为的圆二、填空题5已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若xy(x，yR)，则xy的值是_答案5解析由已知，得(1,2)，(1，1)， (3，2)，xyx(1,2)y(1，1)(xy,2xy)由xy，可得解得xy5.6复数z1cosisin(2)的模的取值范围为_答案(0,2)解析|z|，2，1cos1.022cos4.|z|(0,2)7复数z112i，z22i，z3i，z4i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则ABCADC_.答案180解析|z1|z2|z3|z4|，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以ABCADC180.三、解答题8实数m为何实数时，复平面内表示复数z(1m)(4m2)i的点位于(1)虚轴上；(2)第二象限；(3)直线3xy10上解m为实数，1m,4m2都是实数，复数z(1m)(4m2)i对应的点的坐标为(1m,4m2)(1)复数z对应的点位于虚轴上，则1m0，解得m1.(2)复数z对应的点位于第二象限，则故1m2.(3)复数z对应的点位于直线3xy10上，则3(1m)(4m2)10，解得m0或m3.9已知复数z2cos(1sin)i(R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是