2015年河北省中考数学试卷.docx

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试(满分:120分时间:120分钟)第卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,110小题,每小题3分;1116小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:3-2(-1)=()A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是()A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是()4.下列运算正确的是()A.12-1=-12B.6107=6 000 000C.(2a)2=2a2D.a3a2=a55.图中的三视图所对应的几何体是()6.如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是()A.ABEB.ACFC.ABDD.ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示8的点落在()A.段B.段C.段D.段8.如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD=()A.120B.130C.140D.1509.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是()10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()11.利用加减消元法解方程组2x+5y=-10,5x-3y=6,下列做法正确的是()A.要消去y,可以将5+2B.要消去x,可以将3+(-5)C.要消去y,可以将5+3D.要消去x,可以将(-5)+212.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()A.a1C.a1D.a113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是()A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1x20,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是14时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且DOQ=60,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060).图1发现(1)当=0,即初始位置时,点P直线AB上.(填“在”或“不在”)求当是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin 的值.备用图2015年河北省初中毕业生升学文化课考试一、选择题1.A原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.4.DA.12-1=2,本选项错误;B.6107=60 000 000,本选项错误;C.(2a)2=4a2,本选项错误;D.a3a2=a3+2=a5,本选项正确,故选D.5.B根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B外心即为三角形外接圆的圆心,ACF的顶点F不在圆O上,圆O不是ACF的外接圆,点O不是ACF的外心,故选B.7.C2.82=7.84,2.92=8.41,2.8280,x0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.11.D解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.12.B由题意知=4-4a1,故选B.13.B任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D直线y=-23x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a-3,故选D.15.B点M,N分别为PA,PB的中点,无论点P怎样移动,总有MN=12AB,直线l与直线MN的距离及直线MN,AB之间的距离不变,所以选项中的值不变.随着点P的移动,点P与点A,B的距离及APB的大小发生变化,故选B.16.A将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A. 图1图2二、填空题17.答案1解析|a|=2 0150=1,a=1.18.答案32解析a=2b0,原式=(a+b)(a-b)a(a-b)=a+ba=2b+b2b=32.19.答案24解析正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60、90、108、120,由题图可知3=90-60=30,1=120-108=12,2=108-90=18,所以3+1-2=30+12-18=24.20.答案9解析由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,则AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=29=18,A2A1C=27,A3A2B=36,A4A3C=45,9(n+1)=90,解得n=9.三、解答题21.解析(1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x(2分)=x2-2x+1.(4分)(2)若x=6+1,则A=(x-1)2(6分)=(6+1-1)2(7分)=6.(10分)22.解析(1)CD.(1分)平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB.(5分)1=2,3=4,ABCD,ADCB.(7分)四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平行四边形的对边相等.(10分)23.解析(1)y=4x大+210.(3分)(2)当x大=6时,y=46+210=234.y=3x小+234;(7分)依题意,得3x小+234260,解得x小823,(9分)x小为自然数,x小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答.24.解析(1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)xB=13(3.5+4+3)=3.5,sB2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)23=16.(7分)160,第四次单价大于3.又3.5+422-1=132254,第四次单价小于4.3(1+m%)+3.522-1=254,(10分)m=25.(11分)25.解析(1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3).(2分)对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C的横坐标为0,则yC=-h2+1,当h=0时,yC有最大值,为1.(5分)此时,l为y=-x2+1,对称轴为y轴,当x0时,y随着x的增大而减小,x1x20时,y1y2.(7分)(3)把线段OA分成14两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2.但h=-2时,线段OA被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去).h的值为0或-5.(11分)26.解析发现(1)在.(1分)当OQ过点B时,在RtOAB中,AO=AB,得DOQ=ABO=45,=60-45=15.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+APOP,当OP过点A,即=60时等号成立.APOP-OA=2-1=1.当=60时,P,A间的距离最小.(5分)PA的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K与PC交点为R,连结RK,过点P作PHAD于点H,过点R作REKQ于点E.在RtOPH中,PH=AB=1,OP=2,POH=30,=60-30=30.(7分)由ADBC知,RPQ=POH=30.RKQ=230=60.S扇形RKQ=60122360=24.在RtRKE中,RE=RKsin 60=34,SRKP=12PKRE=316.S阴影=24+316.(8分)拓展如图3,OAN=MBN=90,ANO=BNM,AONBMN,ANBN=AOBM,即1-BNBN=1x,BN=xx+1.(10分)如图2,当点Q落在BC上时,x取最大值,作QFAD于点F.图2BQ=AF=OQ2-QF2-AO=32-12-1=22-1.x的取值范围是0x22-1.(11分)注:如果考生答“x22-1或x22-1”均不扣分探究半圆与矩形相切,分三种情况:如图3,半圆K与BC切于点T,设直线KT与AD和OQ的初始位置所在直线分别交于点S,O,则KSO=KTB=90,作KGOO于点G.图3RtOSK中,OS=OK2-SK2=522-322=2.RtOSO中,SO=OStan 60=