27.3二次函数与一元二次方程方程不等式的关系.ppt

27 3二次函数的性质 课前练习 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 2 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 a1个b2个c3个d4个 c 例题教学 已知函数 写出函数图像的顶点 图像与坐标轴的交点 以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点 然后画出函数图像的草图 根据第 题的图像草图 说出取哪些值时 y 0 y 0 y 0 15 0 1 0 0 7 5 7 32 14 7 5 0 x y 课前热身 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 y x o 2 二次函数y x2 x 3的对称轴是 3 一抛物线y 2x2的形状和开口方向相同 顶点为 1 4 则它的函数解析式为 4 抛物线y x2 5x 4与坐标轴的交点个数为 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 思考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交点的个数由什么决定的 5 说出下列抛物线与x轴的交点的个数 y 2x x 1 y 4x2 4x 1 y 3x2 2x 5 a 0 c 0 b 0 直线x 2 y 2 x 1 2 4 d 观察与归纳 y 2x x 1 y 4x2 4x 1 y 3x2 2x 5 抛物线与x轴的交点的个数 2个 1个 0个 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 1 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线 顶点是 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有且只有一个公共点 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点a b的坐标 解 a b在x轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 a 1 0 b 2 0 你发现方程的解x1 x2与a b的坐标有什么联系 x2 3x 2 0 举例 1 抛物线y ax2 bx c在x轴上方的条件是什么 变式 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是正值的条件是什么 你知道吗 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是非负数的条件是什么 知识点二 a 0 b2 4ac 0 知识点二 2 抛物线y ax2 bx c在x轴下方的条件是什么 变式 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是负值的条件是什么 你知道吗 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是非正数的条件是什么 练习 1 二次函数的值永远为负值的条件是 a b d d 2 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 a a 0b a 4 9c a 9 4d a 9 4且a 0 1 青海省 如图所示 已知抛物线y x2 bx c与x轴的两个交点分别为a x1 0 b x2 0 且x1 x2 4 x1x2 3 1 求此抛物线的解析式 2 设此抛物线与y轴的交点为c 过点b c作直线 求此直线的解析式 3 求 abc的面积 1 y x2 4x 3 2 y x 3 3 3 三 综合应用能力提升 向上 向上 向下 向下 y轴 y轴 y轴 y轴 0 0 0 0 0 k 0 k 复习回顾 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 0 向上 向下 x h h 0 x h h 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 二次函数的图象 一条抛物线 抛物线的形状 大小 开口方向完全由 来决定 当a的绝对值相等时 其形状完全相同 当a的绝对值越大 则开口越小 反之成立 a 根据左边已画好的函数图象填空 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 即x 0时 y随着x的增大而增大 在侧 即x 0时 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y最大值是 当x 0时 y 0 0 0 直线x 0 y轴右 y轴左 0 0 y x 根据左边已画好的函数图象填空 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 即x 0时 y随着x的增大而减少 在侧 即x 0时 y随着x的增大而增大 当x 时 函数y最小值是 当x 0时 y 0 0 0 直线x 0 y轴右 y轴左 0 0 抛物线y a x h 2 k的性质 1 对称轴是直线x 2 顶点坐标是 3 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大而 4 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大而 h h k 减小 增大 增大 减小 观察与归纳 1 当a 0时 抛物线的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线的开口向下 并且向下无限伸展 2 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 当时 函数y有最小值 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 当时 函数y有最大值 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减