一次函数的图象

第17章函数及其图象17 3一次函数2 一次函数的图象 根据画图象的基本步骤 要求学生分别画出y1 2x 1和y2 2x 1的图象 x y 0 1 1 y1 2x 1 y2 2x 1 新课导入 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像 2 3 4 推进新课 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 观察 这些函数的图像有什么特点 x y 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 一次函数y kx b k0 的图像是一条直线 通常也称为直线y kx b y x 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 几个点可以确定一条直线 画一次函数图像时 只要取几个点 y x 两点 两点 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 两个一次函数 当k一样 b不一样时 如与时 有什么共同点与不同点 y x 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 两个一次函数 当k不一样 b一样时 如与时 有什么共同点与不同点 y x 画一次函数y kx b k b 0 的图象 通常选取该直线与y轴交点 横坐标为0的点 和直线与x轴交点 纵坐标为0的点 由两点确定一条直线画出图象 这两点分别是 0 b 0 归纳 归纳结论 两个一次函数 当k一样 b不一样时 共同点 直线平行 都是由直线y kx k 0 向上或向下移动得到 不同点 它们与y轴的交点不同 而当两个一次函数 b一样 k不一样时 共同点 它们与y轴交于同一点 0 b 不同点 直线不平行 例1已知关于x的函数y m 1 x m n 3 1 当m和n取何值时 该函数是关于x的一次函数 解 根据一次函数的定义可知 m 1 且m 1 0 故m 1 且n为全体实数 典例分析 例1已知关于x的函数y m 1 x m n 3 2 当m和n取何值时 该函数是关于x的正比例函数 解 根据正比例函数的定义可知 在 1 的条件下还要满足n 3 0 故m 1 n 3 例2已知一次函数y 6 3m x m 4 y随x的增大而增大 函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 求m的取值范围 分析 根据一次函数的特征可知 6 3m 0 m 4 0 解得 2 m 4 例3直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示 点P1 x1 y1 在直线l1上 点P3 x3 y3 在直线l2上 点P2 x2 y2 为直线l1 l2的交点 其中x2 x1 x2 x3则 A y1 y2 y3B y3 y1 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3 分析 观察直线l1 y随x的增大而减小 因为x2 x1 则有y2 y1 观察直线l2知 y随x的增大而增大 因为x2 x3 则有y2 y3 故y1 y2 y3 故选A x y 0 l1 l2 P2 1 下列一次函数中 y随x值的增大而减小的 A y 2x 1B y 13 4xC y x 21D y 7 1 x 答案 选B 随堂训练 2 已知一次函数y mx m 1 的图象与y轴交于点 0 3 且y随x值的增大而增大 则m的值为 A 2B 4C 2或 4D 2或 4 答案 A 3 已知一次函数y mx m 2 过原点 则m的值为 A m 2B m 2C m 2D 不能确定 答案 C 4 下列关系 面积一定的长方形的长s与宽a 圆的周长s与半径a 正方形的面积s与边长a 速度一定时行驶的路程s与行驶时间a 其中s是a的正比例函数的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 B 5 函数y kx b的图象平行于直线y 2x 且与y轴交于点 0 3 则k b 3 2 6 已知点A a 2 1 a 在函数y 2x 1的图象上 求a的值 答案 课后小结 1 一次函数的图象是一条直线 2 画一次函数图象时 只要取两个点即可 一般取直线与x轴 y轴的交点比较简便 3 两个一次函数 当k一样 b不一样时 共同之处是直线平行 都是由直线y kx k 0 向上或向下移动得到 不同之处是它们与y轴的交点不同 当b一样 k不一样时 共同之处是它们与y轴交于同一点 0 b 不同之处是直线不平行 4 一次函数y kx b 当x 0时 y b 当y 0时 x 所以直线y kx b与y轴的交点坐标是 0 b 与x轴的交点坐标是 0 5 在