高考数学 强化双基复习课件35.ppt

53 立体几何 棱柱与棱锥概念及性质 教学目标 理解棱柱 棱锥的有关概念 掌握棱柱 棱锥的性质 会画棱柱 棱锥的直观图 能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系 并能进行有关角和距离的计算 要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 棱柱 棱锥有关概念及性质 要点 疑点 考点 一 棱柱 1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫棱柱 1 概念 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 2 性质 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 3 长方体及其相关概念 性质 2 性质 设长方体的长 宽 高分别为a b c 对角线长为l 则l2 a2 b2 c2 1 概念 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体 底面是矩形的直平行六面体叫长方体 棱长都相等的长方体叫正方体 二 棱锥 1 概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 这些面围成的几何体叫棱锥 1 一般棱锥 2 性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 2 正棱锥 2 性质 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三边形各等腰三角形底边上的高相等 它叫正棱锥的斜高 棱锥的高 斜高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一直角三角形 1 概念 如果一个棱锥的底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥叫正棱锥 返回 1 下列四个命题中 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面 所得图形不可能是矩形 所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱 正确命题的个数为 a 0 b 1 c 2 d 3 课前热身 a 2 一个三棱锥 如果它的底面是直角三角形 那么它的三个侧面 a 至多只有一个是直角三角形 b 至多只有两个是直角三角形 c 可能都是直角三角形 d 必然都是非直角三角形 c 3 命题 底面是正多边形的棱锥 一定是正棱锥 所有的侧棱的长都相等的棱锥 一定是正棱锥 各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥 一定是正棱锥 底面多边形内接于一个圆的棱锥 它的侧棱长都相等 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直 一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直 其中正确的有 a 0个 b 1个 c 3个 d 5个 c c 4 正三棱锥v abc中 ab 1 侧棱va vb vc两两互相垂直 则底面中心到侧面的距离为 a b c d 5 长方体三边之和为a b c 6 总面积为11 则其对角线长为5 若一条对角线与二个面所成的角为30 或45 则与另一个面所成的角为30 若一条对角线与各条棱所成的角为 则sin sin sin 的关系为 sin2 sin2 sin2 2 返回 能力 思维 方法 1 在底面是直角梯形的四棱锥p abcd中 侧棱pa 底面abcd abc 90 pa ab bc 2 ad 1 1 求d到平面pbc的距离 2 求面pab与面pcd所成的二面角的大小 解题回顾 求距离时 用了多次转化 求二面角的平面角时 直接用定义 本题有新意 2 求证 平行六面体的对角线交于一点 且在这点互相平分 解题回顾 从本题可得 平行六面体各对角线的平方和等于它的各棱的平方和 3 已知斜三棱柱abc a1b1c1的侧面a1acc1与底面abc垂直 abc 90 bc 2 ac 且aa1 a1c aa1 a1c 1 求侧棱a1a与底面abc所成角的大小 2 求侧面a1abb1与底面abc所成二面角的大小 3 求侧棱b1b和侧面a1acc1的距离 解题回顾 3 点b到面a1acc1的距离 即为三棱锥b aa1c的高 可由三棱锥的体积转换法而求得 即 4 三棱锥s abc是底面边长为a的正三角形 a在侧面sbc上的射影h是 sbc的垂心 1 证明三棱锥s abc是正三棱锥 2 设bc中点为d 若 求侧棱与底面所成的角 解题回顾 1 证明一个三棱锥是正三棱锥 必须证明它满足正三棱锥的定义 2 在找线段关系时常利用两个三角形相似 返回 延伸 拓展 5 已知直三棱柱abc a1b1c1 ab ac f为bb1上一点 bf bc 2a fb1 a 1 若d为bc中点 e为ad上不同于a d的任意一点 求证 ef fc1 2 若a1b1 3a 求fc1与平面aa1b1b所成角的大小 说明 本例 1 中 由于e在ad上的任意性 给证题带来些迷惑 但若认真分析题意 将会发现ef fc1与e点位置是无关的 返回 误解分析 返回 2 棱柱 棱锥中的线 面较多