高三数学高考（理）第一轮复习精品课件：第11单元 概率 新人教A版.ppt

第十一单元概率 理科 第十一单元 知识框架 第十一单元 考试说明 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解互斥事件 对立事件的意义及其运算公式 3 理解古典概型及其概率计算公式 4 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 5 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 第十一单元 考试说明 6 理解两点分布和超几何分布的意义 并能进行简单的应用 7 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n次独立重复试验的概型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 8 理解取有限个值的离散型随机变量均值 方差的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 9 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 第十一单元 命题趋势 概率是高中数学的六大主干知识板块之一 是高考重点考查的内容 高考对该部分的考查 一般是在选择题或填空题中考查古典概型或几何概型的计算 在解答题中考查互斥事件 相互独立事件的概率计算 考查离散型随机变量的分布列及期望和方差的计算与应用 条件概率 正态分布也曾出现在课标区的高考试卷中 预计2011年仍然会延续概率考查的传统 会重点考查各种概率的计算 考查离散型随机变量的分布列及期望和方差 第十一单元 使用建议 1 本部分内容包括必修3的第三章概率和选修2 3的第二章随机变量及其分布 主要内容是随机事件的概率 古典概型和几何概型 离散型随机变量的分布列 二项分布及其应用 随机变量的期望和方差 正态分布 根据考试大纲的要求和该部分在高考中的特点 在编写时注意到如下几点 一是在随机事件的概率 事件的独立性和条件概率两节强化概念教学 二是在古典概型 几何概型 随机变量的分布列 事件的独立性和条件概率等节中强化了 第十一单元 使用建议 概率计算的教学 三是加强了各节例题和变式题的思路分析和规律总结 力图通过这些措施 提高本部分的复习效果 2 本单元的特点是概念多 计算多 因此建议在教学时把握好如下几点 1 在内容部分的教学中要强化概念教学 特别在例题讲解中要结合具体问题 辨析各个概念 互斥事件 对立事件和相互独立事件是概率的三个核心概率事件 它贯穿在概率问题的始终 在教学时一定要通过各种措施使学生掌握好这三个概念 第十一单元 使用建议 2 加强概率计算的教学 本部分内容的关键是概率计算 对各种类型的概率计算问题要通过练习题使学生熟练掌握 特别是古典概型 几何概型和n次独立重复试验概型 3 注意把握重点 本部分高考的重点是概率计算和随机变量的数字特征的计算 在教学时要围绕这个重点展开 3 本单元共6讲 建议每讲1个课时 加上1课时的滚动基础训练卷 以56 58讲为主 涉及计数原理 和1课时的单元能力训练卷 以59 61讲为主 涉及56 58讲 本单元教学约需8课时 第56讲 随机事件的概率 第56讲 知识梳理 必然事件 一定会 一定不会 不可能事件 必然事件 不可能事件 可能发生也可能不发生 随机事件 第56讲 知识梳理 频数 某个常数 p a 常数 第56讲 知识梳理 事件a包含于事件b ab a b 或 和事件 a b a b 且 积事件 a b ab ba ba 一定 第56讲 知识梳理 互斥 互为对立事件 0 p a 1 1 0 第56讲 知识梳理 p a p b 1 p b 第56讲 要点探究 探究点1事件的概念及其判断 第56讲 要点探究 思路 此题是概念题 在理解必然事件 不可能事件 随机事件及概率定义的基础上 容易得出正确解答 点评 要判定事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 第二步再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 思路 按照随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的定义逐个作出判断 本题考查随机事件的概念 在判断一个事件是不是随机事件的时候 要根据问题的实际意义和随机事件的概念认真进行分析 且不可盲目作出结论 解答 b 为随机事件 第56讲 要点探究 探究点2互斥事件与对立事件的关系 第56讲 要点探究 思路 根据事件的互斥与对立的关系解答 点评 对立事件是互斥事件的特殊情况 两个事件对立一定互斥 但互斥的两个事件不一定对立 从集合的观点说 事件a b互斥是集合a b 但不一定a b 但事件a b对立必须满足a b a b 为不可能事件 为必然事件 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 思路 按照事件对立事件 互斥事件 不可能事件的概念进行判断 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 探究点3互斥事件与对立事件的概率 思路 基本事件总数即是从7个元素中选出3个元素的组合数 随机事件 选出的志愿者中男女生均不少于1名 的对立事件是 选出的3人都是男生 根据对立事件概率之间的关系解决 答案 第56讲 要点探究 点评 本题只有2名女生 在寻找随机事件 选出的志愿者中男女生均不少于1名 的对立事件时 选出的都是女生不可能出现 可能在这个地方出现错误 在分析事件之间的关系时 要把事件分成若干个互不重复而各个事件的和又是必然事件的事件 如本题中 选出的3人可以分为三个事件 选出的都是男生 选出2名男生1名女生 选出1名男生2名女生 通过这样的分析 事件之间的关系就清楚了 解决问题的思路就明确了 也就可以有效地避免出现错误 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 思路 至少摸到一个红球的 对立事件是 一次红球也没有 即 三次都是蓝球 本题考查对立事件概率之间的关系 含有 至少 至多 等字眼的问题 可以考虑根据对立事件概率关系简化解题过程 如至少有一个的对立面是一个也没有 至少有两个的对立面是一个也没有或者只有一个等 当至少包含的情况较多时 转化为其对立事件就会简化运算 对至多的情况类似理解 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 思路 将随机事件拆成一些互斥事件的和 根据互斥事件的概率加法公式计算 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 点评 在概率计算题中将随机事件表示为一些互斥事件的和是一种重要的解题技能 这种表示不但可以使得解题过程表达清晰 还能有效地优化解题思路 避免错误 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 第56讲 要点探究 思路 将事件拆成一些互斥事件的和进行计算 第56讲 要点探究 第56讲 规律总结 第56讲 规律总结 第57讲 古典概型 第57讲 知识梳理 基本事件 等可能基本事件 有限 等可能的 古典概型 第57讲 知识梳理 第57讲 知识梳理 第57讲 要点探究 探究点1古典概型的概念 第57讲 要点探究 思路 弄清基本事件的个数 古典概型的两个特点及概率计算公式 点评 弄清每一个试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提 正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面 判断一次试验中的基本事件 一定要从其可能性入手 加以区分 而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 思路 基本事件的总数有36种 求出随机事件 m ni n mi 为实数 所包含的基本事件的个数 按照古典概型的计算公式计算 探究点2求简单的古典概型的概率 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 点评 两次掷骰子类问题中基本事件的总数可以通过列表或是在坐标平面内标点解决 如把第一次掷骰子的点数作为横坐标 第二次掷骰子的点数作为纵坐标 就在平面直角坐标系中标出了6 6 36个点 这36种情况是完全等可能的 每一个情况发生的概率都是 只要再找出随机事件所包含的基本事件的个数 就可以计算其发生的概率了 第57讲 要点探究 思路 基本事件有20个 只要通过枚举的方法找到随机事件 卡片上两个数的各位数字之和不小于14 所包含的基本事件的个数 就可按照等可能性事件的概率公式计算 第57讲 要点探究 答案 第57讲 要点探究 探究点3求复杂的古典概型的概率 第57讲 要点探究 思路 1 按照比例抽取 2 列举出基本事件和随机事件 枚举个数进行计算 第57讲 要点探究 点评 本题先从分层抽样入手 考查分层抽样的计算方法 紧接着在抽取的样本中再次进行随机抽取2个样本 把试题的核心考核点定位在一个用列举法求等可能性事件的概率上 试题既重视了知识点的覆盖面 也重视了对概率统计核心知识的考查 是一道难易恰当 定位准确的试题 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 思路 1 三次取球 每次的可能有两种 因此有8种可能 注意列举即可 2 根据记分规则 摸出的球必是两个红球 一个黑球 可能性有3种 按照等可能性事件的概率公式计算 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 点评 本题实质相当于 36个球中有9个红球 6个黑球 从中任取两个球 第一问就是求这两个球恰有一个黑球的概率 第二问就是求红球数与黑球数相等的概率 将一个随机事件拆成若干个互斥事件的和 根据互斥事件的概率加法公式求这个随机事件的概率是解答概率试题的一个重要技巧 高考也很重视对这种分类整合思想的考查 在分拆时要注意各个事件不能有重复部分 即各个事件的交集为空集 也不要有遗漏 即各个事件的和要等于所分拆的随机事件 即各个事件的并集要等于所分拆的随机事件 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 第57讲 要点探究 第57讲 规律总结 第57讲 规律总结 第57讲 规律总结 第58讲 几何概型 第58讲 知识梳理 几何概型 第58讲 知识梳理 无限性 等可能性 随机 均等 模拟设计试验 模拟 第58讲 要点探究 探究点1与长度有关的几何概型 第58讲 要点探究 思路 画出图形 根据条件找到随机事件 劣弧的长度小于1 所对应的圆上的弧长 根据几何概型的计算公式进行计算 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 探究点2与面积有关的几何概型 思路 画出图形 将几何概型的计算转化为平面图形的面积之比 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 思路 本题考查几何概型 试题中所求的概率就是圆的面积与正方形的面积之比 属于平面上的面积类几何概型 是高考考查几何概型的主要题目类型 第58讲 要点探究 思路 设出两个变量 用坐标系表示 求出满足条件的面积 再利用三角形任意两边之和大于第三边 求出事件对应的可行域面积 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 点评 将线段分为三段时 每段都要大于0 要构成三角形的三段要任意两边之和都大于第三边 又要列出三个约束条件 列全条件是解本题的关键 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 思路 本题考查构造平面区域计算几何概型的概率 一般地 在涉及两个相关的变量确定的几何概型的计算中都可以转化为坐标平面上的区域问题 本题可构造平面上的点集 归结为平面区域的面积比进行计算 第58讲 要点探究 图58 5 第58讲 要点探究 探究点3与体积有关的几何概型 思路 根据几何概型的意义 基本事件所占有的空间是正方体 随机事件 点p到点a的距离小于等于a 所占有的空间为该正方体内的个球体 转化为体积之比 第58讲 要点探究 点评 对于基本事件在空间的几何概型 要根据空间几何体的体积计算方法 把概率计算转化为空间几何体的体积计算 第58讲 要点探究 思路 由于带麦锈病的种子所在位置是随机的 所以取这粒种子的概率只与所取种子的体积有关 这符合几何概型的条件 第58讲 要点探究 第58讲 规律总结 第58讲 规律总结 第59讲 离散型随机变量及其分布列 第59讲 知识梳理 离散型随机变量 随机变量 第59讲 知识梳理 概率分布列 分布列 非负性 pi 0 i 1 2 n 第59讲 知识梳理 两点分布列 两点分布列 p p x 1 超几何分布 第59讲 要点探究 探究点1随机变量的概念 第59讲 要点探究 思路 解决此类问题的关键是搞清随机试验的所有的可能结果 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 思路 根据离散型随机变量的概念 首先取值是离散的 其次其取值具有随机性 进行判断 第59讲 要点探究 探究点2离散型随机变量的分布列 思路 最大点数的取值只能是1 2 3 4 5 6 就随机变量的这些取值求出其可能情况 求出其概率即可 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 点评 求解离散型随机变量的实质是概率计算 在基本事件等可能的情况下就是古典概型 求解古典概型的关键是找到随机事件所包含的基本事件的个数 在一些问题中要善于通过列表等方法解决问题 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 思路 首先要求出随机变量可以取哪些值 然后根据随机变量取这些值的意义计算其概率 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 探究点3离散型随机变量分布列性质的应用 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 点评 二项分布是离散型分布列的典型代表 常用二项分布考查离散型分布列的性质 只有熟练掌握离散型分布列的性质才能迅速的求解此题目 第59讲 要点探究 思路 本题考查概率分布列性质的应用 一般地 检验随机变量的分布列 只要检验各个概率非负且其和为1即可 在这两个条件下 各个概率值没有一个大于1的 本题根据概率分布列的性质进行判断即可 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 探究点4超几何分布 思路 由于白球的个数多于3个 黑球的个数少于3个 故x至少是1 至多是3 按照组合计数的方法求解其取各个值的概率即可 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 点评 解决实际问题中随机变量的概率分布列的关键是明确随机变量取值的实际意义 只有清楚了问题的实际意义才能正确地求解其概率 第59讲 要点探究 思路 由于红球有4个 黑球只有3个 故取出的黑球数可能是0 1 2 3 相应的红球数就是4 3 2 1 下面只要按照组合计数计算其概率即可 第59讲 要点探究 第59讲 要点探究 第59讲 规律总结 第59讲 规律总结 第59讲 规律总结 第60讲 条件概率与事件的独立性 第60讲 知识梳理 0 p b a 1 p b a p c a 第60讲 知识梳理 相同条件 x b n p 第60讲 要点探究 探究点1条件概率 第60讲 要点探究 思路 设出事件 弄清楚各个事件之间的关系 按照条件概率公式进行计算即可 点评 在计算条件概率时一定要区分清楚是哪个事件在哪个事件发生的条件下的概率 正确地使用条件概率的计算公式 在本题中 要注意甲 乙两市同时下雨 是指这两个城市没有任何先决条件下的同时下雨 而甲市下雨时乙市也下雨是指在甲市已经下雨的前提下 乙市也下雨 故甲乙两市同时下雨的概率才是12 甲市下雨时乙市也下雨的概率为60 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 探究点2事件的相互独立性 思路 1 只要第三 四局比赛都是甲胜或乙胜即可 2 只要甲先胜2局 可能情况是第三 四局甲胜或三 四局甲 乙各胜一局 第五局甲胜 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 点评 由于参加比赛的双方在各局比赛中各自取胜的概率是一定的 因此这类体育比赛问题就可以根据独立重复试验概型解答 这类问题有三种设问方式 1 比赛进行到第几局结束 没有指明是哪一方取胜 这时要从两方都可能取胜进行分类解答 2 指明了在第几局一方取胜 这时在该局一定是指定的一方取胜 而在前面的赛局中最后取胜的一方取得了仅差一局就结束比赛的局数 3 在比赛中指定的一方取胜的概率 这时也根据赛制分类解答 如在 五局三胜 制中 分指定的一方在第三局取胜 第四局取胜 第五局取胜 这是三个互斥事件 可以根据互斥事件的概率加法公式解答 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 思路 各轮问题能否正确回答互不影响 即四个事件相互独立 第 1 问是前三轮回答正确且第四轮回答不正确这四个事件同时发生 利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式就可以解决 第 2 问至多进入第三轮考核是进入第一轮被淘汰 进入第二轮被淘汰 进入第三轮被淘汰这三个互斥事件的和 而进入第二轮被淘汰又是第一轮通过 第二轮没通过这两个相互独立事件同时发生 进入第三轮被淘汰是第一 第二轮通过 第三轮没通过这三个相互独立事件同时发生 利用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公式就可以解决 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 探究点3独立重复试验与二项分布 第60讲 要点探究 思路 由于是两位专家的独立评审 故是一个相互独立事件的概率问题 1 随机事件 公司的资助总额为零 是指三位大学生每人均获得了两个 不支持 这三个相互独立事件同时发生 2 随机事件 公司的资助总额超过15万元 是指两位专家打出了四个支持 两个不支持或五个支持 一个不支持或六个支持 相当于成功概率为的6次独立重复试验成功4次或5次或6次 根据独立重复试验概型计算公式进行计算即可 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 点评 本题的实质是掷硬币类的问题 即将6枚硬币抛掷一次 第一问相当于求六枚硬币均是反面朝上的概率 第二问相当于求至少4枚正面朝上的概率 这类概率应用题都是由掷硬币 掷骰子 摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的 我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型 这就要根据问题的具体情况去分析 对照常见的概率模型 把不影响问题本质的因素去除 抓住问题的本质 根据已有的解决模型问题的方法解决问题 如本题中 三个大学生是每位专家各给一个结果 这些结果之间没有影响 就像我们一次掷出了六个硬币 问题的本质就揭示了出来 第60讲 要点探究 思路 1 至少有1株成活 的对立事件是 1株也没有成活 根据对立事件概率之间的关系解答 2 归结为两个相互独立事件的概率之积 第60讲 要点探究 第60讲 要点探究 第60讲 规律总结 第60讲 规律总结 第61讲 离散型随机变量的数字特征与正态分布 第61讲 知识梳理 x1p1 x2p2 xipi xnpn 平均水平 e ax b ae x b p np 第61讲 知识梳理 xi e x 2 偏离程度 x a2d x p 1 p np 1 p 第61讲 知识梳理 与x轴不相交 直线x 对称 第61讲 知识梳理 1 x轴 集中 分散 第61讲 要点探究 探究点1求离散型随机变量的均值与方差 第61讲 要点探究 思路 集合共有31个非空子集 1 枚举集合中的所有元素之和为10的子集 求出个数 根据等可能性事件的概率公式解决 2 根据组合计数的方法求出子集元素个数为 的子集的个数 根据等可能性事件的概率公式计算概率 第61讲 要点探究 点评 1 元素个数为n的集合 其子集的个数是2n 真子集的个数是2n 1 非空子集的个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 2 在基本事件个数不多的情况下 我们可以通过列举的方法不重复也不遗漏地找到基本事件的个数 如本题第 1 问中子集的元素之和等于10 显然两个元素的子集不可能 子集元素个数至少是三个 就从三个元素的子集找起 共有两个这样的子集 注意寻找 然后再从四个元素的子集中找 而五个元素的集合也不