《一次函数与正比例函数》教学设计.doc

课题： 6.2 一次函数与正比例函数教学内容：北师大版八年级上册第四章第2节，教材第79-82页。教学任务分析教学目标知识与技能1理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成一次函数关系，从中初步体会建立函数模型思想.数学思考 通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体会应用一次函数解决问题的应用知识的能力.解决问题 能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够判断两个变量是否构成一次函数关系，会初步的应用函数解决简单的实际问题.情感态度1通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；2经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；3通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育.教学重点1.一次函数、正比例函数的概念及关系；2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式.学情分析 学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力.教材分析 本节内容的设计意图为：在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，这一课至关重要.课型 新授课教学准备 PPT课件教学方法 “534”合作学习模式教学手段 应用多媒体辅助教学教学流程安排活动流程图内容与目的时间预设活动一创设情境，引入新课教师引导学生回顾函数的概念以及问题情境，引入课题.3分钟活动二合作探究探究实际问题中量与量之间的关系，建立函数模型，从中体会建模思想.8分钟活动三探究一次函数和正比例函数的概念从情境中抽象出一次函数及正比例函数概念，培养学生抽象概括的能力.5分钟活动四自主与合作探究解决问题学生讲评导学案上的内容20分钟活动五反思小结，拓展升华回顾总结本节课的收获，培养学生分析、归纳的能力。3分钟活动六布置作业通过巩固练习，尝试运用知识解决问题.1分钟教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境，引入新课问题： （1）.什么叫函数？（2）. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米你能写出y与x之间的关系式吗？ 此活动教师主要关注的问题：学生是否掌握函数的概念以及能否分析情境中量与量间的关系.从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础.活动二自主探究，做一做： 1.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升. (1)完成下表：路程x/km050100150200300余油量y/L （2）你能写出y与x之间的关系吗？ 教师出示实际情境，学生自主探究，交流从而解决问题.本次活动教师主要关注的问题：学生是否参与自主探究中以及分析问题、解决问题的策略。 让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力.活动三合作探究，归纳一次函数和正比例函数的概念.问题：观察所列的函数表达式，它们有什么共同的特征？ 观察上面情境中抽象出来的函数表达式，思考：它们有什么共同的特征？学生观察、思考后交流，从而归纳出一次函数的概念以及正比例函数的概念，教师并引导学生明白两者之间的关系.在此，点出课题：一次函数.并让学生读、记、理解概念. 本次活动，教师主要关注学生：分析、归纳的能力. 通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念.问题与情境师生行为设计意图活动四学以致用,应用知识解决问题： 1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、C、 D、2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税，但月收入超过3500元但低于5000的部分征收3%的所得税如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。某人某月收入为4000元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税21.3元，那么此人本月工资薪金是多少元？三、能力提升1、已知函数.（1）当m取何值时，y是x的一次函数；（2）当m取何值时，y是x的正比例函数。2.已知,若y是x一次函数，求 a的值。 继续讲评导学案，学生自主探究，然后在全班交流，教师适时的点拨、诱导. 本次活动，教师主要关注学生是否参与自主或者合作探究以及学生应用知识解决问题的策略.通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识解决问题的能力，通过小组合作探究培养学生探究、合作的能力活动五反思小结，拓展升华师出示：1、 这节课你有什么收获？2、 你印象最深的是什么？3、 你还有什么不明白的地方? 学生小组内交流自己的收获与同伴共享，然后与全体同学共同分享自己的所获，教师适当的强化。 此次活动教师主要关注：学生能否归纳本节课的所获，即归纳能力以及学生分析问题解决问题的策略。 培养学生的分析归纳总结的能力，激发他们学数学用数学的兴趣。活动六布置作业 课本82页1、2、3题为必做题；第5题为选做题. 布置适当的作业，巩固所学并将所学得以延伸。 进一步培养学生学知识用知识的能力和兴趣。将课堂所学得以延伸。附： 6.2一次函数与正比例函数导学案学习目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展数学应用能力。4、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。学习重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。学习难点：能根据条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。学习过程一、探索新知1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2)你能写出x与y之间的关系吗？(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？3上面的两个关系式中，y是否为x的函数？结构特征有什么关系？上面的两个函数关系式为 ，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是 次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当 =0时，称y是x的正比例函数。二、学以致用1：下列函数中，y是x的一次函数的是 y=x-6；y=；y=；y=7-x2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税，但月收入超过3500元但低于5000的部分征收3%的所得税如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）当月收入