九年级数学下册锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时训练.docx

28.2.2应用举例第1课时仰角、俯角与解直角三角形关键问答如何用一个数学问题来表示这个实际问题？利用解直角三角形解决实际问题的一般过程是什么？1如图28215，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取ACD146，CD500米，D56.要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是()图28215A500米 B500sin56米 C500cos56米 D500tan56米2如图28216，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10 m到达点B，在B处测得树顶C的仰角为60(A，B，D三点在同一直线上)，则这棵树CD的高度为()图28216A10 m B5 m C5 m D10 m命题点 1解直角三角形在生活中的应用热度：93%3.2018长春如图28217，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A，B两地之间的距离为()图28217A800sin米 B800tan米 C.米 D.米解题突破用锐角三角函数表示已知量与未知量之间的关系，然后利用变形即可解决问题.4.如图28218，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的渔线BC长3 m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC沿逆时针方向转动到AC的位置，此时露在水面上的渔线BC长3 m，则鱼竿转过的角度是()图28218A60 B45 C15 D90解题突破可通过两个角作差来求结果.5.如图28219，手机放在手机支架上，其侧面示意图如图28219所示，AB是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB的位置，则OC顺时针旋转一定角度到达OC的位置已知OA8 cm，ABOC，BOA60，sinBAO，则点B到OA的距离为()图28219A. cm B. cm C. cm D. cm解题突破在直角三角形ABO中求出AB的长，利用AB的长度不变解包含点B到OA的垂线段的另一个直角三角形.6将45的AOB按图28220的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_ cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)图282207.“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图28221是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD30 cm，DF20 cm，AF25 cm，FDAE于点D，座杆CE15 cm，且EAB75.(1)求AD的长；(2)求点E到AB的距离(参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73)图28221方法点拨解应用题时，应先将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找已知量和未知量之间的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际意义的答案.8.图28222是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图已知BC0.64米，AD0.24米，18.(参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32)(1)求AB的长(结果精确到0.01米)；(2)若测得EN0.8米，试计算小明头顶由点M运动到点N的路径弧的长(结果保留)图28222模型建立已知一个直角梯形的四个内角和两底边的长，求腰长，可通过作高，将其转化为直角三角形求解.命题点 2与仰角、俯角相关的解直角三角形热度：95%92018咸宁如图28223，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为_m(结果保留整数，1.73)图2822310.2017东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图28224，在A处测得塔顶的仰角为，在B处测得塔顶的仰角为，又测量出A，B两点间的距离为s米，则塔高为_米图28224方法点拨当图中出现两个直角三角形时，常要用到方程的思想在直角三角形中，先利用锐角三角函数表示出各基本量，然后由基本量之间的关系列方程(组)，再解方程(组)，求出一个或两个基本量，最终达到解直角三角形的目的11如图28225，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A处(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值图28225模型建立双三角形类型：类型一：两个直角三角形在公共直角边的同侧，如图28226，在RtABD和RtACD中，有公共边AD，BCBDCD.图28226类型二：两个直角三角形在公共直角边的两侧，如图，在RtABD和RtACD中，有公共边AD，BCBDCD.12如图28227，一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45，向前走9 m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60和30.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果保留根号)图28227解题突破本题需要利用锐角三角函数，把未知量向已知量所在的边转移，然后建立方程求解.13.如图28228，某勘测飞机为了测量一湖泊两端A，B之间的距离，飞机在距离湖面垂直高度为90米的点D处测得端点A的俯角为63.4，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了125米到达C处，在点C处测得端点B的俯角为42.1，求湖泊两端A，B之间的距离(参考数据：tan63.42.00，sin63.40.89，cos63.40.45，tan42.10.90，sin42.10.67，cos42.10.74)图28228模型建立本题相当于解两边平行且四个角及平行两边之间的距离已知的四边形.14.如图28229分别是一款家用的垃圾桶及其侧面示意图，踏板AB(与地面平行)可绕定点P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持APAP，BPBP)通过向下踩踏点A到A(与地面接触点)使点B上升到点B，与此同时，传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转(DH为旋转半径)至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH.如图28229，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB，DH垂直，垂足为M，C，设HCBM.测得AP6 cm，PB12 cm，DH8 cm.要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：1.41，1.73)图28229解题突破根据HDH的取值范围，可得HC的取值范围，从而得BM的取值范围，利用相似三角形可得结果.详解详析1C2.C3D解析 在RtABC中，CAB90，B，AC800米，tan，AB(米)4C5D解析 ABOC，ABO90.在RtABO中，AOB60，OA8 cm，ABABOAsinAOB84 (cm)如图，过点B作BPOA于点P，在RtABP中，sinBAO，BPABsinBAO4 (cm)故选D.62.7解析 如图，过点B作BDOA于点D，过点C作CEOA于点E.在BOD中，BDO90，DOB45，BDOD2 cm，CEBD2 cm.在COE中，CEO90，COE37，tan370.75，OE2.7 cm.OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7 cm.7解：(1)在RtADF中，由勾股定理得AD15(cm)(2)AEADCDCE15301560(cm)，如图，过点E作EHAB于点H，在RtAEH中，sinEAH，则EHAEsinEAH600.9758.2(cm)答：点E到AB的距离约为58.2 cm.8解：(1)如图，过点A作AFBC于点F，则BFBCAD0.4米，ABBFsin181.29米(2)NEM9018108，弧的长为0.48(米)9300解析 在RtABD中，AD110 m，BAD45，BDAD110 m.在RtACD中，CAD60，CDADtan60110190(m)，BCBDCD110190300(m)10.s解析 在RtCBD中，BD，ADs.在RtCAD中，CDADtan(s)tan，化简，得CDs.11解：(1)由题意得ABD30，在RtABC中，AC60 m，AB120(m)答：A，B之间的距离为120 m.(2)如图，过点A作AEBC，交BC的延长线于点E，连接AD，则AEAC60 m，CEAA30 m.在RtADC中，AC60 m，ADC60，DCAC20 m，DE50 m，tanAADtanADE .答：从无人机A上看目标D的俯角的正切值是 .12解：如图，延长PQ交直线AB于点E，(1)BPQ906030.(2)设PEx m在RtAPE中，PAE45，则AEPEx m.在RtBPE中，BEPEx m.ABAEBE9 m，xx9，解得x，则BE m.在RtBEQ中，QEBE m，PQPEQE(93 )m.答：该电线杆PQ的高度为(93 )m.13解：如图，过点C作CEAB于点E，过点D作DFAB于点F.由题意可得ADC63.4，MCB42.1，CDEF125米，CEDF90米在RtADF中，FADADC63.4，tanFADtan63.42.00，AF45(米)在RtBCE中，EBCMCB42.1，tanEBCtan42.10.90，BE100(米)，ABEFAFBE12545100180(米)答：湖泊两端A，B之间的距离约为180米14解：如图，过点A作ANAB于点N.在RtHCD中，若HDH不小于60，则sin60，即HCDH4