高考物理 核心要点突破系列 第9章第四节《单摆》课件 新人教版选修34.ppt

第四节单摆 目标概览学习目标 1 知道单摆的定义 知道单摆在振幅较小时会做简谐运动 2 知道单摆的周期公式 并能用周期公式做有关的计算 3 会用单摆测重力加速度 重点难点 1 重点 单摆的周期公式及应用 2 难点 单摆回复力的分析 学法指导 认识单摆这种理想化模型 体会单摆的实际应用 核心要点突破 课堂互动讲练 随堂达标自测 第四节单摆 基础知识梳理 课时活页训练 基础知识梳理 一 单摆1 如果悬挂小球的细线的 和 可以忽略 线长又比 大得多 这样的装置叫做单摆 单摆是实际摆的理想化的物理模型 伸缩 质量 小球的直径 2 单摆摆球的运动特点 1 摆球以 为圆心在 平面内做 圆周运动 2 摆球同时以最低点o为 做往复运动 这就是单摆的 思考1 摆球通过平衡位置时 是否处于平衡状态 回复力是否为零 合外力是否为零 悬挂点 竖直 变速 中心 振动 3 单摆的回复力在研究摆球沿圆弧的运动情况时 可以不考虑与摆运动方向垂直的力 而只考虑沿摆球运动方向的力 当摆球运动到任一点p时 如图9 4 1所示 重力g沿圆弧切线方向的分力g1 是沿摆球运动方向的力 正是这个力提供了摆球振动的 f g1 mgsin 图9 4 1 mgsin 回复力 摆长 kx 可见 在 的情况下 单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比而方向 单摆做 思考2 摆球到达最大位移处 v 0 加速度是否等于0 偏角很小 相反 简谐运动 思考 提示 1 单摆摆动中平衡位置不是平衡状态 有向心力和向心加速度 回复力为零 合外力不为零 2 最大位移处速度等于零 但不是静止状态 一般单摆回复力不是摆球所受合外力 而是重力沿切线方向的分力 所以加速度不一定等于零 二 单摆振动的周期1 研究单摆的周期跟哪些因素有关 1 单摆的周期跟单摆的振幅 2 单摆的周期跟摆球的质量 3 单摆的周期跟 有关系 摆长越长 周期 无关 无关 摆长 越大 思考3 在摆角 5 的情况下 单摆的振动可认为是简谐运动 f回 kx 式中k等于什么 上式表明 单摆做简谐运动的周期t跟摆长l的 跟重力加速度g的 跟 无关 3 秒摆的周期 t 2s 平方根成正比 平方根成反比 振幅 质量 一 单摆的回复力如图9 4 2所示 摆球受重力mg和绳子的拉力f 两个力作用 将重力mg按切线方向和径向正交分解 则绳子的拉力f 与重力的径向分力的合力充当了以悬点为圆心的圆周运动的向心力 核心要点突破 图9 4 2 对一个确定的单摆来说 k是一个不随振动变化的定值 这表明摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比 负号则正好反映了摆球所受回复力的方向与摆球位移的方向相反 即回复力方向始终指向平衡位置 由此可见 单摆在摆角 较小条件下的振动是简谐运动 特别提醒1 单摆的回复力不是小球所受的重力与绳子拉力的合力 2 单摆摆动中平衡位置不是平衡状态 有向心力和向心加速度 3 最大位移处速度等于零 但不是静止状态 即时应用关于单摆 下列说法正确的是 a 摆球受到回复力方向总指向平衡位置b 摆球受到回复力是它的合力c 摆球经过平衡位置时 所受合力为零d 摆角很小时 摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比 解析 选a 对于单摆 回复力的来源不是合力 而是重力沿运动方向的切向分力 对于摆球受到的回复力的作用效果是把摆球拉回到平衡位置 回复力方向总指向平衡位置 在摆球运动到平衡位置时 回复力为零 但单摆仍在做圆周运动 所受合力并不是零 所以 合力提供摆球做圆周运动的向心力 摆球所受回复力在摆角很小时与位移成正比 合力与位移没有正比关系 图9 4 3 式中的 g 应为等效加速度 如单摆置于加速度为a的匀加速上升的升降机中 物体处于超重状态 加速度应变为g g a 此时回复力是物重mg 的分力了 g 即为单摆的等效加速度 若单摆在摆角最大时突然变为完全失重状态 重力提供了向下运动的加速度 等效加速度为零 则周期无穷大 实际上摆球不再摆动 若摆球在摆动过程中突然完全失重 则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动 同一单摆 在不同的地理位置上 由于重力加速度不同 其周期也不同 同一单摆 在不同的星球上 其周期也不相同 例如单摆放在月球上时 由于g月 g地 所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大 但是弹簧振子不会受g变化的影响而改变周期 下表列出了几种常见的等效单摆及其周期 三 单摆振动图象的理解如图9 4 4所示 为一单摆的运动图象 规定向右方向为正 b d为摆动的最高点 c为平衡位置 图9 4 4 课堂互动讲练 两个单摆甲和乙 它们的摆长之比为4 1 若它们在同一地点做简谐运动 则它们的周期之比t甲 t乙 在甲摆完成10次全振动的时间内 乙摆完成的全振动次数为 单摆周期公式的应用 答案 2 120次 如图9 4 5所示 某同学采用双线摆和光电计数器测量重力加速度 已知每根悬线长l 两悬点间相距s 金属小球半径为r ab为光电计数器 现将小球垂直于纸面向外拉动 使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放 同时启动光电计数器 单摆的等效问题 图9 4 5 当小球第一次经过图中虚线 光束 位置o时 由a射向b的光束被挡住 计数器计数一次 显示为 1 同时由零开始计时 而后每当小球经过o点时 计数器都要计数一次 当计数器上显示的计数次数刚好为n时 计时时间为t 由此可知双线摆的摆动周期t为 计算重力加速度g时 双线摆的等效摆长l为 最后依据公式g 代入周期t和等效摆长l的值即可求出重力加速度 思维升华 理解等效摆长和等效重力加速度的物理意义是解决此类问题的关键 应掌握用等效的思想和方法分析物理问题 如图9 4 6所示为一单摆及其振动图象 由图回答 单摆的振动图象 图9 4 6 1 单摆的振幅为 频率为 摆长为 一周期内位移x f回 a ep 最大的时刻为 2 若摆球从e指向g为正方向 为最大偏角 则图象中o a b c点分别对应于单摆中的 点 一周期内加速度为正且减小 并与速度同方向的时间范围是 势能增加且速度为正的时间范围是 3 单摆摆球多次通过同一位置时 下述物理量变化的是 a 位移b 速度c 加速度d 动量e 动能f 摆线张力 答案 1 3cm0 5hz1m0 5s 1 5s 2 e g e f1 5s 2 0s0 0 5