高考数学第1轮总复习 5.4线段的定比分点与图形的平移（第2课时）课件 理（广西专版）.ppt

第五章平面向量 线段的定比分点与图形的平移 第讲 4 第二课时 题型3平移公式的应用 1 1 把点a 3 5 按向量a 4 5 平移 求平移后对应点a 的坐标 2 把函数y 2x2的图象f按向量a 2 2 平移得f 求f 的函数解析式 3 将函数y x2进行平移 使得到的图象与y x2 x 2的图象的两个交点关于原点对称 求平移后的曲线方程 解 1 设a 的坐标为 x y 根据平移公式得即即对应点a 的坐标为 7 10 2 设p x y 为f上的任意一点 它在f 上的对应点为p x y 由平移公式得所以将它代入到y 2x2中 得到y 2 2 x 2 2 即y 2x 2 8x 6 所以f 的函数解析式为y 2x2 8x 6 3 设平移公式为 得x x hy y k 代入y x2 得y k x h 2 习惯上y k x h 2 将y x2 2hx h2 k与y x2 x 2联立得 x x h y y k y x2 2hx h2 k y x2 x 2 设两图象的交点为 x1 y1 x2 y2 由已知条件知 x1 y1 x2 y2 关于原点对称 即有关系 由方程组得x2 x 2 x2 2hx h2 k 即2x2 1 2h x 2 h2 k 0 由x1 x2 且x1 x2 0 得1 2h 0 即h x1 x2 y1 y2 又将 x1 y1 x2 y2 分别代入 两式并相加 得y1 y2 所以0 x2 x1 x2 x1 x1 x2 k 2 解得k 所以 变形为 代入y x2 得y x 2 即平移后的曲线方程为y x2 x 2 x x y y y y x x 点评 平移公式中涉及到三个量 初坐标 平移坐标 终坐标 三者之间的关系式 x终 x初 x平是我们解决平移问题的基础 图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解 也可以用特殊点的变化来验证所求问题 将函数y x2 4x 5的图象按向量a经过一次平移后 得到y x2的图象 求a的坐标 解 设y x2 4x 5上任意一点 x y 按a h k 平移一次后变为 x y 则即所以y k x h 2 4 x h 5 即y x 2 4 2h x h2 4h 5 k 因为 x y 适合y x2 所以y x 2 所以所以所以a 2 1 2 已知曲线x2 2y2 4x 4y 4 0 按向量a 2 1 平移后得到曲线c 1 求曲线c的方程 2 过点d 0 2 的直线与曲线c相交于不同的两点m n 且m在d n之间 设求实数 的取值范围 解 1 原曲线即为 x 2 2 2 y 1 2 2 则平移后的曲线c的方程为x2 2y2 2 即 题型4向量平移与解析几何交汇 2 设m x1 y1 n x2 y2 则消去 得2 2 8 y2 8 2 2 4 2 即y2 因为 1 y2 1 所以 1 1 又因为 0 故解得 所以 的取值范围为 点评 二元方程f x y 0对应的曲线c 按向量a h k 进行平移 平移后得到的曲线c 所对应的方程是f x h y k 0 即有x的地方全换为x h 有y的地方全换为y k 所得的方程即为曲线的方程 试推断是否存在这样的平移 使抛物线y x2平移后过原点 且平移后的抛物线的顶点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积为1的三角形 若存在 求出平移向量a的坐标 若不存在 说明理由 解 设a h k 且设 x y 为平移前抛物线上任意一点 平移后得对应点 x y 则x x h y y k 代入y x2 得y k x h 2 所以平移后的抛物线方程为y x h 2 k 因为抛物线过原点 所以k h2 令y 0 则x h 又抛物线的顶点为 h k 据题设有所以k 1 代入 得h 1 故存在这样的平移满足要求 且平移向量a 1 1 将y sin2x的图象向右按向量a作最小的平移 使得平移后的图象在 k z 上是减函数 求平移后的函数解析式及a的坐标 解 设a h 0 h 0 则y sin2x的图象按a平移后得到的图象的解析式是y sin2 x h 由得 即平移后的函数的递减区间是令 则h 所以a 0 平移后的函数解析式是y sin2 x cos2x 1 公式中的平移可以分解为两步完成 沿x轴方向的平移 当h为正时 向右平移h个单位长度 当h为负时 向左平移 h 个单位长度 沿y轴方向的平移 当k为正时 向上平移k个单位长度 当k为负时 向下平移 k 个单位长度 2 通过平移可以化简二次函数y ax2 bx c a 0 与形如 a 0 的函数解析式 可以用配方与变形的方法寻找平移向量 也可用待定系数法求出平移向量 3 在前面的学习过程中 函数和三角函数部分都学习了图象的平移 那是图象向左或右 上或下的平移 分两步进行 而此节的平移公式是 一步到位 的平移 如将点p x y 按向量a 2 3 平移后得到点p x y 若按两步进行 则是将点p x y 向右平移2个单位长度 再向上平移