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完全平方公式与平方差公式 完全平方公式 1 探究计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m2 4m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 2 我们再来计算 a b 2 a b 2 a b 2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 2ab b2 3 两数差的平方 等于它们的平方和 减它们的积的2倍 a b 2 a2 2ab b2 一般地 我们有 a b 2 a2 2ab b2 两数和的平方 等于它们的平方和 加它们的积的2倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 4 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍在中央 完全平方公式 5 a b 完全平方和公式 完全平方公式的图形理解 6 完全平方差公式 完全平方公式的图形理解 7 练习 利用完全平方公式计算 1 2x 3 2 2 4x 5y 2 3 mn a 2 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确哪个是a 哪个是b 第一数 2x 4x2 2x 的平方 2 减去 2x 第一数 与第二数 2x 3 乘积 的2倍 2 加上 第二数 3 的平方 2 12x 9 3 8 x2 2xy y2 2 x y x2 2x 1 2 x 1 a2 4ab 4b2 2 a 2b x2 4x 4 2 x 2 9 巩固练习 1 下列各式哪些可用完全平方公式计算 1 2a 3b 3b 2a 2 2a 3b 3b 2a 3 2m n 2m n 4 2m n 2m n 2 错例分析 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 10 想一想 灰太狼开了租地公司 一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植 有一年他对慢羊羊说 我把这块地的一边增加5米 另一边减少5米 再继续租给你 你也没吃亏 你看如何 慢羊羊一听觉得没有吃亏 就答应了 回到羊村 就把这件事对喜羊羊他们讲了 大家一听 都说道 村长 您吃亏了 慢羊羊村长很吃惊 同学们 你能告诉慢羊羊这是为什么吗 11 相等吗 原来 现在 面积变了吗 a2 a 5 a 5 a2 a2 25 12 2020 2 5 13 x 4 x 4 1 2a 1 2a m 6n m 6n 5y z 5y z 计算下列各题 算一算 比一比 看谁算得又快又准 14 1 2a 1 2a 1 4a2 m 6n m 6n m2 36n2 5y z 5y z 25y2 z2 x 4 x 4 x2 16 它们的结果有什么特点 x2 42 12 2a 2 m2 6n 2 5y 2 z2 15 平方差公式 16 平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方差 公式变形 1 a b a b a2 b2 2 b a b a a2 b2 17 a b a b a 2 b 2 适当交换 合理加括号 平方差公式 注 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等 18 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 19 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 1 找一找 填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 20 a b a b a2 b2 例1 用平方差公式计算 1 3x 2y 3x 2y 解 原式 3x 2 2y 2 9x2 4y2 1 先把要计算的式子与公式对照 2 哪个是a哪个是b 例题 a b 21 2 7 2m2 7 2m2 解 原式 7 2 2m2 2 49 4m4 试试就能行 a b 22 例2计算 1 803 797 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 803 797 y 2 y 2 y 1