高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.5 椭圆课后作业 理.doc

85椭圆重点保分 两级优选练a级一、选择题1(2018江西五市八校模拟)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()a(，0) b(0，)c(，0)或(，0) d(0，)或(，0)答案b解析因为正数m是2和8的等比中项，所以m216，则m4，所以圆锥曲线x21即为椭圆x21，易知其焦点坐标为(0，)，故选b.2(2017湖北荆门一模)已知是abc的一个内角，且sincos，则方程x2siny2cos1表示()a焦点在x轴上的双曲线b焦点在y轴上的双曲线c焦点在x轴上的椭圆d焦点在y轴上的椭圆答案d解析因为(sincos)212sincos，所以sincos0，结合(0，)，知sin0，cosb0)的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则c的离心率为()a. b. c. d.答案a解析由题意知以a1a2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e .故选a.5已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案c解析因为椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，所以c2a2b2m2n2.因为c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，所以c2am,2n22m2c2，所以m2，n2，所以c2，化为，所以e.故选c.6(2017荔湾区期末)某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为()a2千米 b.千米c2mn千米 dmn千米答案a解析某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心f2为一个焦点的椭圆，设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点a距地心为ac，远地点b距地心为ac.acmr，acnr，ar，c.又b2a2c222mn(mn)rr2(mr)(nr)b，短轴长为2b2千米，故选a.7(2017九江期末)如图，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且f2ab是等边三角形，则该椭圆的离心率为()a. b. c.1 d.答案c解析连接af1，f1f2是圆o的直径，f1af290，即f1aaf2，又f2ab是等边三角形，f1f2ab，af2f1af2b30，因此，在rtf1af2中，|f1f2|2c，|f1a|f1f2|c，|f2a|f1f2|c.根据椭圆的定义，得2a|f1a|f2a|(1)c，解得ac，椭圆的离心率为e1.故选c.8(2018郑州质检)椭圆1的左焦点为f，直线xa与椭圆相交于点m，n，当fmn的周长最大时，fmn的面积是()a. b. c. d.答案c解析设椭圆的右焦点为e，由椭圆的定义知fmn的周长为l|mn|mf|nf|mn|(2|me|)(2|ne|)因为|me|ne|mn|，所以|mn|me|ne|0，当直线mn过点e时取等号，所以l4|mn|me|ne|4，即直线xa过椭圆的右焦点e时，fmn的周长最大，此时sfmn|mn|ef|2，故选c.9如图所示，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线ac，bd，设内层椭圆方程为1(ab0)，若直线ac与bd的斜率之积为，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案c解析设外层椭圆方程为1(ab0，m1)，则切线ac的方程为yk1(xma)，切线bd的方程为yk2xmb，则由消去y，得(b2a2k)x22ma3kxm2a4ka2b20.因为(2ma3k)24(b2a2k)(m2a4ka2b2)0，整理，得k.由消去y，得(b2a2k)x22a2mbk2xa2m2b2a2b20，因为2(2a2mbk2)24(b2a2k)(a2m2b2a2b2)0，整理，得k(m21)所以kk.因为k1k2，所以，e2，所以e，故选c.10(2018永康市模拟)设椭圆c：1(ab0)和圆x2y2b2，若椭圆c上存在点p，使得过点p引圆o的两条切线，切点分别为a，b，满足apb60，则椭圆的离心率e的取值范围是()a0e b.e1c.e1 d.eb0)焦点在x轴上，连接oa，ob，op，依题意，o，p，a，b四点共圆，apb60，apobpo30，在直角三角形oap中，aop60，cosaop，|op|2b，b|op|a，2ba，4b2a2，由a2b2c2，即4(a2c2)a2，3a24c2，即，e，又0e1，e1，椭圆c的离心率的取值范围是eb0)，a，b为椭圆上的两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m，则椭圆的离心率e的取值范围是_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，则即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，则2a，即.又0e1，所以eb0)的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90，则该椭圆的离心率是_答案解析由已知条件易得b，c，f(c,0)，由bfc90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则e.b级三、解答题15(2018安徽合肥三校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆c：x2y24x2y0的圆心c.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程解(1)圆c方程化为(x2)2(y)26，圆心c(2，)，半径r.设椭圆的方程为1(ab0)，则所以所以所求的椭圆方程是1.(2)由(1)得椭圆的左、右焦点分别是f1(2,0)，f2 (2,0)，|f2c| b0)过点p(2,1)，且离心率e.(1)求椭圆c的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆c交于a，b两点求pab面积的最大值解(1)e2，a24b2.又椭圆c：1(ab0)过点p(2,1)，1.a28，b22.故所求椭圆方程为1.(2)设l的方程为yxm，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立整理得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|b0)，椭圆的左焦点为f1(2,0)，a2b24.点b(2，)在椭圆c上，1，解得a28，b24，椭圆c的方程为1.(2)依题意点a的坐标为(2，0)，设p(x0，y0)(不妨设x00)，则q(x0，y0)，由得x0，y0，直线ap的方程为y(x2)，直线aq的方程为y(x2)，m，n，|mn|.设mn的中点为e，则点e的坐标为，则以mn为直径的圆的方程为x22，即x2y2y4，令y0得x2或x2，即以mn为直径的圆经过两定点p1(2,0)，p2(2,0)18(2018湖南十校联考)如图，设点a，b的坐标分别为(，0)，(，0)，直线ap，bp相交于点p，且它们的斜率之积为.(1)求点p的轨迹方程；(2)设点p的轨迹为c，点m，n是轨迹c上不同于a，b的两点，且满足apom，bpon，求证：mon的面积为定值解(1)设点p的坐标为(x，y)，由题意得，kapkbp(x)，化简得，点p的轨迹方程为1(x)(2)证明：由题意知，m，n是椭圆c上不同于a，b的两点，且apom，bpon，则直线ap，bp的斜率必存在且不为0.因为apom，bpon