《圆的知识整理复习》教学设计和反思.doc

圆的知识整理复习教学设计河南省济源市济水东庄学校 谭玉琴一、教学内容圆的知识复习内容包括 圆的认识、圆的周长、面积。在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。二、教学目标1、知识目标：进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价；能运用所学圆周长、面积等知识解决有关实际问题。2、能力目标：引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会化曲为直和转化的数学思想；发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。三、重点、难点分析重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。四、教学过程设计课前谈话：了解一下学生对复习课的看法。 （一）圆知识系统梳理1、谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？（圆是平面上的一种曲线图形），圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。在复习前，请大家结合自己的学习情况，谈谈我们该复习哪些知识，应该怎样复习？教师结合学生的回答，课件出示复习提纲：（1）怎样画圆、圆是一种什么图形？圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。（2）圆的周长、面积意义及公式推导过程。（3）圆的周长与面积有什么不同？（4）圆的知识在生活中有哪些应用？请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大家提出的复习思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可以把自己在平时学习过程中遇到困惑的问题提出来跟同学讨论，小组不能解决的，我们全班一道交流解决。2、组织交流：(1) 画圆的方法、圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征、及轴对称图形的知识。师：哪位同学先来说说如何画圆以及圆是一种怎样的图形？把你整理的情况向大家作一个介绍。其他同学注意倾听，有不同认识的可以补充发言。（预设学生发言）：生1：先在平面确定圆心的位置，同时把圆规的两脚张开，以针尖为定点，两脚间距离为定长（半径）旋转一周围成的图形；（请一名学生上台画圆并介绍）师：也就是说画圆要注意哪几点？（定点、定长、旋转一周），圆是平面上的什么图形？师：圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征怎样谁来说说？生2：圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示；圆心确定位置，半径确定圆的大小；在同一个圆里，可以画出无数条半径、直径，半径、直径的长度都相等；圆是轴对称图形，圆的直径所在直线是它的对称轴，有无数条对称轴；生3：在同圆或等圆里： d=2r r=（2）复习圆周长和圆面积的意义及计算公式的推导过程。圆的周长计算公式的推导过程。并板书周长公式师：什么是圆的周长？我们在学习过程中是怎样推导圆周长计算公式的？在研究过程中我们发现了什么规律？请学生说说圆周长计算公式的推导过程。并板书公式C=d c=2r师小结：在圆周长公式推导过程中，我们应用了一种很重要的数学思想转化，即化曲为直。圆的面积计算公式的推导。师：什么是圆的面积？大家共同回忆一下我们是怎样推导圆面积计算公式的（学生闭目思考）。我们采用把圆等分、剪拼法来研究圆的面积计算方法。通过学生的发言、汇报，长方形的面积= 长宽所以圆的面积：S =r2师小结：在研究圆面积计算公式的过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。（3）比较圆的周长与面积不同 师：我们刚才回忆过圆的周长和面积的意义和计算公式，那你觉得它们有什么区别？ 生 意义有什么不同？ 生 计算公式有什么不同？ 生 计算结果所带单位有什么不同 ？ （4）圆在实际生活中的应用。师：接下来，请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知识？你是怎样解决的？（预设）求环形的面积；环形跑道的周长和面积；求圆形花坛或鱼塘一周的长度及占地面积。板书：S圆环=（R2-r2）3、小结：（1）整理后的感觉怎么样？（2）在以前的学习中，这个单元你什么地方学得最好？（3）什么知识学得不太好？或者还有疑问？（二）、查漏补缺，1、当回法官判是非（用手势表示“”或“”），并说明理由。（1）、一个圆的周长是它半径的倍。（ ）（2）、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（ ）(3)、半径2分米的圆的周长和面积一样大。 （ ）（4） d=3cm ,半圆的周长=3.1432 （ ）（5）直径所在的直线就是圆的对称轴。 （ ）2、快乐A、B、C（1）1、圆周率的值（ ）。 A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.14（2）小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（ ）；大、小圆周长的比是（ ）；大、小圆面积的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4（3）把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较3、解决问题（1）一辆自行车的外轮直径是0.6米，小丽骑车每分钟转100周，她骑过一座长1884米的大桥要多少分钟？（2）给缸口直径0.96米的水缸做一个木盖，木盖的直径要比缸口直径大4厘米，木盖面积是多少平方米？如果在木盖边沿钉一条铁片，铁片长多少米？（3）、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，水泥路的面积是多少？ 四、课堂小结今天的复习让你感受最深的是什么？对你哪些方面有帮助？有什么收获和体会？板书设计：圆的整理复习圆 曲线图形 圆心（o）-确定位置 半径（ r）- 确定大小 直径（ d ） d=2r r=（同圆或等圆中） C=d c=2r S=r2 S圆环=（R2-r2） 轴对称图形-圆有无数条对称轴圆的知识复习与整理教学反思济水东庄学校 谭玉琴感谢我的学生，整节课下来他们都是这样的全神贯注、兴致勃勃。可见我的这一课的设计还是比较成功的。之所以选择这一节作为我的教研课的内容，是因为两点：一、复习课真正精彩的课例不多，我不用想着去参考很多人的教案，可以自己放心地、大胆地去钻研，复习课很有研究的价值。二、这一单元知识学生说起来容易，解起题来却总有很多的错误，知识点的整理很有必要。看来我的这两点考虑还真是对了。因为学生通过本节课的学习，确实达到了课前所预设的“通过复习，能对圆的特征、圆的周长、圆的面积等知识进行回顾与整理”“进一步掌握圆的特征、圆周长、面积的计算方法，能正确熟练地进行计算”“增强数学应用意识”等目标。整节课气氛热烈，学生表现出轻松活泼、兴趣昂然。我感觉这节课最有价值的有两个地方：一、整理牵一发而动全身我是用开门见山的方法直奔主题：看到圆，你会想到哪些知识？学生迸发出很多的知识，我让他们畅所欲言。于是以下的知识点全都出于学生之口：（1）在同一圆内，直径的长度是半径的两倍。同圆等圆，半径相等。圆的直径就是圆的对称轴，圆是轴对称图形。（2）围成圆的曲线的长就是圆的周长。圆周率是周长与直径的比值。用表示，3.14周长=圆周率直径 周长= 圆周率半径2 板书：C=d C=2r（3）圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积=圆周率半径半径 S=r2（4）用绕、滚等的方法把周长变成直的线，量出它的长度，再量出直径的长度，得出周长和直径的倍数关系，即圆周率，再用公式求周长。（5）把圆转化成长方形或平行四边形求出它的面积，推导出面积计算公式。再利用公式求圆的面积。说到圆的周长和面积时，师生一起进行总结：在推导圆的周长和面积计算方法的时候，我们都用到转化的方法来化曲为直，化圆为方从而求得它们的计算方法。我只是给学生起了个头，唤起了学生头脑中的记忆。学生滔滔不绝，把这单元几乎所有的知识点都点了出来。我再就学生的回答把零散的而又非常重要的知识整理成一张网络图。这里既有知识点的整理，更有像化曲为直，化圆为方等数学思想方法的整理。确实达到了回忆、归纳、概括、整理之目的。二、练习精、全、活本课的练习不多。主要分三个部分：第一部分六个判断题，包括直径、半径、周长、面积的概念、计算等知识点，我感觉自己做得比较到位的是不仅让学生指出错误的地方，并要求他们进行修改，从而修正学生头脑中的错误认知，形成正确完善的概念体系。第二部分六个选择题，包括半径、周长的关系；圆的周长与圆规两脚间距离的关系；环形面积的计算；钟表分针的行走线路；阴影部分周长和面积的比较；大圆和小圆周长的比等等，主要目的检查学生对知识的掌握情况。自己认为做得比较好的是能达到最大限度地发挥习题的作用，即一题多用。第三部分解决四个生活中的实际问题。有用割补法，把一个不规则图形凑成一个规则图形来求周长和面积。有趣味题：阿凡提圈地，达到正确区别圆的周长和面积以及两者之间换算的目的。有给一个圆形喷水池旁边筑一条小路，解决环形面积的计算问题。有拓展题，让学有余力的学生