植树问题（二）

汕头市小学数学“转化思想”优秀教学设计 编号：植树问题（二）单位：汕头市潮南区陇田镇华林小学 执教：林东旭教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题（二）P108例3。教学目标：1、知识技能：使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2、数学思考：通过设想、观察、实验、验证等数学探究活动，培养学生探索解决问题有效方法的能力，渗透数学转化思想。3、问题解决：掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”，并解决一些相关实际问题。4、情感态度:培养学生的学习兴趣及团队协作、科学探究精神，体验数学转化方法的魅力。教学行为与创新：1、创设和谐民主的教学氛围，让学生通过分组讨论、探讨问题，使学生被动接受知识转向主动探究获取知识。2、运用数学转化思想方法，实现知识迁移和发展。3、让学生成为主宰学习的主人，学习活动参与者、探索者与研究者，并发展个性潜能。教学重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。教学难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。教学准备：多媒体课件教学过程:一、 导入1、回忆。前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？根据学生的回忆内容，教师展示课件：（1）两端都植树，则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系：棵数=全长株距+1 株距=全长（棵数-1） 全长=株距（棵数-1）（1）一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系： 全长=株距棵数 棵数=全长株距 株距=全长棵数(2)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。 棵数=全长株距-1 株距=全长（棵数+1）1、 设想。你还知道有关“植树问题”的哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。2、 谈话。同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。设计意图：回顾前面已学的植树问题，沟通新旧知识的联系，为新知识的学习作知识和方法上的铺垫。二、教学实施1、 展示课件，例3。（1）引导学生审题，从图中知道哪些信息？并大胆猜测一共栽多少树。生：从情景中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，吃糖的周围是120m,每隔10m栽1棵树，问题是求一共要在栽多少棵树。设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。（2）引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师：什么是封闭图形呢？学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。师：引导学生画封闭图形。（学生分组完成）如下图所示： 设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，自然而然激起学生探究的欲望和学习的积极性。师：观察封闭图形上的棵树与间隔数，你有什么发现？生：棵数等于间隔数。教师板书。师：本题该怎么解答呢？ 生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。12010=12（棵）师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？出示下图：生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。设计意图：让学生通过猜测试验验证的探究过程，经历了观察、发现和感受的全过程，把封闭图形植树问题转化为一端栽树一端不栽的植树问题，使学生对此类植树问题学到了解决的方法，实现知识的迁移和发展。2、 解决实际问题。（1）完成教材第108页“做一做”。（2）读题，理解题意。（3）分析数量关系。（4）自主探究或同伴共同探究。（5）集体交流。（6）教师讲解，帮助学生理解。（7）套用关系式进行验证。（8）解答。15015=10（盏）设计意图：让学生通过“做一做”进行知识巩固，形成技能。三、课堂作业新设计1、一个圆形花坛，它的周长是150m，每隔2m栽一棵树。共需树苗多少棵？2、社区有一块正方形活动区，每边都栽树种19棵数，四个角各种1棵。共种树多少棵？设计意图：练习设计从易到难，让学生对所学知识进一步深化，提高解题能力。四、课堂总结，释疑解难师：现在我们一起回顾一下刚才的学习过程，请向大家分享你的学习收获！引导学生侧重交流以下三方面：1、用转化的方法来推导封闭图形中“植树问题”的解题方法。2、棵数=全长株距 株距=全长棵数+13、师：你还有其他问题需要大家共同解决的吗？请提出来一起解决！设计意图：通过组织学生分享学习收获，让学生回顾本节课学习的重点内容，有利于学生对这些知识的记忆。也培养了学生交流能力和语言表达能力。五、布置作业1、完成课本111页的第12、13题。2、思考题:一个社区花园，它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花？整个花园共栽有多少棵花？ 设计意图：此题的二个小题分两个层次，第1小题是基础题，旨在巩固基础知识和训练基本技能；第2小题是思考题，旨在发展潜能，培养后续学习能力。六、板书设计植树问题（二）一个封闭图形的植树问题棵数=全长株距 株距=全长棵数设计意图：板书设计体现本节课的重点知识，直观明了。课后反思：1、我结合教材内容和本班学生的实际情况，设置思维教学目标，围绕既定的教学目标组织教学，达到预期效果。2、整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。3、通过创设学生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决了生活的问题，同时又培养了学生从多角度思考的能力。4、在教学活动中，根据教材内容的特点，注重渗透数学转化等思想方法，有效驱动学生的数学思考，激发探究欲望，提高数学素养。学情分析：例3讨论的是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，需要栽多少棵树的问题，这是关于一个封闭图形的植树问题。池塘的周长是120m，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。教材用三幅图来呈现学生探究解决问题的讨论过程。首先由一个女生说出先画一个圆来代替圆形池塘，假设周长是40m，每隔10m在一棵。引导学生从简单的情况入手进行探究。接着，通过小精灵的问题“如果把圆拉成直线，你能发现什么”，启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，发现间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况，并渗透数学转化思想，把问题简单化