高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章第2课时 排列与组合课件.ppt

第2课时排列与组合 基础梳理1 排列与排列数 1 排列从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 按照一定的顺序排成一列 2 排列数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 所有不同排列的个数 2 组合与组合数 1 组合从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 合成一组 2 组合数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 记作 所有不同组合的个数 思考探究如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 提示 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 否则是组合问题 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 n 1 1 课前热身 1 某段铁路所有车站共发行132种普通车票 那么这段铁路共有车站数是 a 8b 12c 16d 24答案 b 2 将标号为1 2 3 4 5 6的6张卡片放入3个不同的信封中 若每个信封放2张 其中标号为1 2的卡片放入同一信封 则不同的放法共有 a 12种b 18种c 36种d 54种答案 b 3 已知 1 2 x 1 2 3 4 5 则满足这个关系式的集合x共有 a 2个b 4个c 6个d 8个答案 d 4 2012 三明质检 在10件产品中有三件是次品 则从中任取三件恰有一件次品的取法有 种 答案 63 答案 5或6 排列数与组合数的计算问题 要注意依据排列数与组合数的公式及其变形 在计算过程中要注意阶乘的运算 组合数性质的使用 同时要注意含有排列数或组合数的方程都是在某个正整数范围内求解 思路分析 本题主要考查排列数公式 阶乘的定义及学生的运算能力 1 是涉及含字母的排列数 但因2 3数字比较小 仍用公式a n n 1 n m 1 2 利用组合数公式即可求解 解 1 原方程可化为 3x x 1 x 2 2 x 1 x 6x x 1 x 3 3 x 1 x 2 2 x 1 6 x 1 排列的本质是 有序性 就是 元素 占 位子 问题 有限制条件的排列问题主要有 1 在与不在 问题 要优先考虑特殊元素和特殊位置 2 邻与不邻 问题 要采用 捆绑法 和 插空法 有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 选其中5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全体排成一排 甲不站在排头也不站在排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 思路分析 1 属无限制条件的排列问题 可用直接法 2 可采用两种方法 先排前排 再排后排 可认为是先限制条件的排列 直接法排 3 属 在与不在 问题 可优先考虑位置 也可优先考虑甲 4 属相邻问题 采用捆绑法 名师点评 求排列应用题的主要方法 1 对无限制条件的问题 直接法 2 对有限制条件的问题 对于不同题型可采取直接法或间接法 具体如下 每个元素都有附加条件 列表法或树图法 有特殊元素或特殊位置 优先排列法 有相邻元素 相邻排列 捆绑法 有不相邻元素 间隔排列 插空法 互动探究1 本例条件不变 求全体排成一排 男生互不相邻的排法总数 组合中的元素具有 无序性 即 不管顺序怎样合成一组 在解有限制条件的组合应用题时 要从分析入手 明确限制条件有哪些 所给元素分几类 一般方法还是直接法 间接法 从7名男生5名女生中选取5人 分别求符合下列条件的选法总数有多少种 1 a b必须当选 2 a b不全当选 3 选取3名男生和2名女生分别担任班长 体育委员等5种不同的工作 但体育委员必须由男生担任 班长必须由女生担任 思路分析 1 属于组合问题 可用直接法 2 属于组合问题 可用间接法 3 属于先选后排问题应分步完成 名师点评 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 与 最多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 互动探究2 题目条件不变 求符合下列条件的选法总数有多少 1 a b必不当选 2 至少有2名女生当选 变式训练3 一个口袋内有4个不同的红球 6个不同的白球 1 从中任取4个 使红球的个数不比白球少 这样的取法有多少种 2 若取一个红球记2分 取一个白球记1分 从口袋中取5个球 使总分不小于7的取法有多少种 解排列 组合的综合应用问题 要按照 先选后排 的原则进行 即一般是先将符合要求的元素取出 组合 再对取出的元素进行排列 常用的分析方法有 元素分析法 位置分析法 图形分析法 要根据实际问题探索分类 分步的技巧 做到层次清楚 条理分明 有5个男生和3个女生 从中选出5人担任5门不同学科的课代表 分别求符合下列条件的选法数 1 有女生但人数必须少于男生 2 某女生一定要担任语文课代表 3 某男生必须包括在内 但不担任数学课代表 4 某女生一定要担任语文课代表 某男生必须担任课代表 但不担任数学课代表 思路分析 先选后排 注意 选 和 不选 应优先考虑 名师点评 本题中不仅要选出5个元素 还要求分排在5个空位上 因此是一道 既选又排 的排列与组合的综合问题 该类问题的处理方法是 先选后排 同时注意特殊元素优先安排的原则 若是选出5人而没有担任5项不同工作 将是 只选不排 即组合问题 二者是有区别的 方法技巧1 对于有附加条件的排列组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不合要求的排列或组合数 2 排列 组合问题的求解方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 排列 组合混合问题先选后排 4 相邻问题捆绑处理 5 不相邻问题插空处理 6 定序问题排除法处理 7 分排问题直排处理 8 小集团 排列问题先整体后局部 9 构造模型 10 正难则反 等价转化 失误防范1 解决排列 组合问题可遵循 先组合后排列 的原则 区分排列 组合问题主要是判断 有序 和 无序 更重要的是弄清怎样的算法有序 怎样的算法无序 关键是在计算中体现 有序 和 无序 2 要能够写出所有符合条件的排列或组合 尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符 使复杂问题简单化 这样既可以加深对问题的理解 检验算法的正确与否 又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果 命题预测排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一 从近几年的高考试题统计分析来看 对排列与组合知识的考查均以应用题的形式出现 题型为选择题 填空题 题量多是一道 分值为4 5分 属于中档题 内容以考查排列 组合的基础知识为主 题目难度与课本习题难度相当 但也有个别题目难度较大 重点考查分析 解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法 预测2013年福建高考 排列 组合及排列与组合的综