【教学设计】《映射》（北师大）.docx

教材分析映射函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿于中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。 教学目标【知识与能力目标】1.明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；2.能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；3.会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。 【过程与方法目标】1.在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；2.通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。【情感态度价值观目标】 教学重难点使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。【教学重点】映射、映射类型及一一映射概念。【教学难点】 课前准备映射与一一映射的概念及其应用。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分复习初中常见的对应关系1对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；2对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；3对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后列举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。二、研探新知，建构概念1我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射。2先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：30456090AB求正弦图1149AB平方图2112233AB乘以2图3112323456三个对应关系有什么共同特点？（1）集合A与B都是非空集合；（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应。设计意图：观察法：通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。 3.一一映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“：AB” ，A中的元素x称为原像。B中的对应元素 y称为x的像，记作 f：xy.即设A, B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射 f：AB就叫作A到B的函数。在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。 4.映射的定义设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）。一一映射映射对应5.对应，映射，一一映射的关系三、质疑答辩，发展思维例1.下列从A到B的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？哪些是一一映射？哪些不是？为什么？（1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9， ：乘2加1（2）A=N+，B=0，1， ：除以2得余数。（3）A=xx是三角形，B=yy0， ：计算面积。（4）A=R，B=数轴上的点，：A中的数x与B中的点P对应。 （5） ：A中的点P与B中的有序实 数对（x，y）对应。 （7）（8）解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射（4）（5）是一一映射 （6）（7）不是映射例2、已知映射f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x2y2,4xy).(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像。(1)当x5，y5时，x2y217,4xy25故A中元素(5,5)的象是(17,25)(2)令 ，得 ，故B中元素(5,5)的原象是(1,1)巩固练习：1. 设f：AB是A到B的一个映射，其中A=B=（x, y) x, yR, f (x, y) (x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1) （-1，2） (-3,1)（2） 2已知(x，y)在映射f的作用下的象是(xy，xy)(1)求(2,3)在f作用下的象；(2)若在f作用下的象是(2，3)，求它的原象。【解析】(1)设f：(2,3)(x1，y1)，根据f：(x，y)(xy，xy)有：x1231，y1(2)36，(2,3)在f作用下的象是(1，6).(2，3)在f作用下的原象是(3，1)或(1,3).方法二：设f：(m，n)(2，3)，由f：(x，y)(xy，xy)可知：m，n是方程t22t30的两根，解得或(2，3)在f作用下的原象是(3，1)或(1,3)四、课堂小结1.映射的定义：记作 f：AB. A中的元素x称为原像。B中的对应元素 y称为x的像，记作 f：xy2.一一映射的定义：设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）。五、作业布置1.画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）已知：（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3），对应法则是“求倒数”；（4）对应法则是“求余弦”2.设映射 f：x +2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数pN,在M中不