高中数学 第三章 第二节 对数函数（第3课时）课件苏教版必修1.ppt_第1页
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高中数学 必修1 苏教版 3 2 2对数函数第1课时对数函数及其图象 学习目标 1 理解对数函数的概念 2 初步掌握对数函数的图象及性质 3 会类比指数函数 研究对数函数的性质 知识链接 1 作函数图象的步骤为 另外也可以采取 2 指数函数y ax a 0且a 1 的图象与性质 列表 描点 连线 图象变换法 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 预习导引 1 对数函数的概念把函数叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 2 对数函数的图象与性质 x 0 y logax a 0 a 1 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 3 反函数对数函数y logax a 0 a 1 与互为反函数 指数函数y ax a 0 a 1 要点一对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数 1 y 3log2x 2 y log6x 3 y logx3 4 y log2x 1 解 1 log2x的系数是3 不是1 不是对数函数 2 符合对数函数的结构形式 是对数函数 3 自变量在底数位置上 不是对数函数 4 对数式log2x后又加1 不是对数函数 规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必须满足以下条件 1 系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 跟踪演练1若某对数函数的图象过点 4 2 则该对数函数的解析式为 答案y log2x解析设对数函数的解析式为y logax a 0且a 1 由题意可知loga4 2 a2 4 a 2 该对数函数的解析式为y log2x 要点二对数函数的图象例2作函数y log2 x 1 2的图象 解第一步 作y log2x的图象 如图 甲 所示 第二步 将y log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度 得y log2 x 1 的图象 如图 乙 所示 第三步 将y log2 x 1 在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换 得y log2 x 1 的图象 如图 丙 所示 第四步 将y log2 x 1 的图象沿y轴向上平移2个单位长度 便得到所求函数的图象 如图 丁 所示 规律方法一般地 函数y f x a b a b为正实数 的图象 是由函数y f x 的图象沿x轴向右 a 0 或向左 a0 或向下 b 0 平移 b 个单位长度而得 含有绝对值的函数的图象是一种对称变换 一般地 y f x a 的图象是关于直线x a对称的轴对称图形 函数y f x 的图象与y f x 的图象在f x 0时相同 而在f x 0时关于x轴对称 跟踪演练2函数y loga x 2 1的图象过定点 答案 1 1 解析令x 2 1 即x 1 得y loga1 1 1 故函数y loga x 2 1的图象过定点 1 1 规律方法求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求
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