九年级数学上册 4.5 相似三角形判定定理的证明课件 （新版）北师大版 (2).ppt

第四章图形的相似 4 5相似三角形判定定理的证明 要找三角形相似的条件 关键抓住以下几点 1 已知角相等时 找两对对应角相等 若只能找到一对对应角相等 判断相等的角的两边是否对应成比例 2 无法找到角相等时 判断三边是否对应成比例 3 除此之外 也可考虑平行线分线段成比例的基本事实及相似三角形的 传递性 1 类型 角的关系在判定三角形相似问题中的应用 1 如图 在 abcd中 点e在边bc上 点f在边ad的延长线上 且df be ef与cd交于点g 1 求证 bd ef 2 若 be 4 求ec的长 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc df be 又 df be 四边形befd是平行四边形 bd ef 证明 2 四边形befd是平行四边形 df be 4 df ec f gec fdg ecg dfg ceg 解 2 类型 边角关系在判定三角形相似问题中的应用 2 2016 黄石 在 abc中 ab ac bac 2 dae 2 1 如图 若点d关于直线ae的对称点为f 求证 adf abc 点d与点f关于直线ae对称 ad af dae fae daf 2 bac ab ac ad af adf abc 证明 2 如图 在 1 的条件下 若 45 求证 de2 bd2 ce2 daf 2 bac daf dac bac dac 即 bad caf 又 ab ac ad af bad caf bd cf acf abd 证明 bac 2 2 45 90 ab ac abd acb 45 acf 45 ecf acb acf 90 ef2 cf2 ce2 bd cf de ef de2 bd2 ce2 3 如图 若 45 点e在bc的延长线上 则等式de2 bd2 ce2还能成立吗 请说明理由 解 还能成立 理由如下 如图 作点d关于直线ae的对称点f 连接af ef cf ad af de ef fae dae daf 2 bac daf dac bac dac 即 caf bad 又 ab ac ad af bad caf bd cf acf abd bac 2 2 45 90 ab ac abd acb 45 acf 45 ecf 180 acb acf 90 ef2 cf2 ce2 ef de cf bd de2 bd2 ce2 3 类型 三边关系在判定三角形相似问题中的应用 3 如图 在平面直角坐标系中 a 1 0 b 3 0 c 0 3 d 2 1 p 2 2 1 adp与 abc相似吗 说明理由 1 adp abc 理由 ad ab 2 ap ac pd 3 bc adp abc 解 2 在图中标出点d关于y轴的对称点d 连接ad cd 判断 acd 的形状 并说明理由 如图 acd 是等腰直角三角形 理由 ad ac d c 2 ad ac ad 2 ac2 2 2 20 d c2 acd 是等腰直角三角形 解 3 求 oca ocd的度数 点d与点d 关于y轴对称 ocd ocd oca ocd oca ocd acd 45 解 4 类型 相似三角形的判定和性质在新定义中的应用 4 2016 舟山 我们定义 有一组邻角相等的凸四边形叫做 等邻角四边形 1 概念理解 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子 矩形 答案不唯一 解 2 问题探究 如图 在等邻角四边形abcd中 dab abc ad bc的中垂线恰好交于ab边上一点p 连接ac bd 试探究ac与bd的数量关系 并说明理由 ac bd 理由如下 如图 连接pd pc pe是ad的中垂线 pf是bc的中垂线 pa pd pc pb pad pda pbc pcb dpb 2 pad apc 2 pbc 而 pad pbc apc dpb apc dpb sas ac bd 解 3 应用拓展 如图 在rt abc与rt abd中 c d 90 bc bd 3 ab 5 将rt abd绕着点a顺时针旋转角 0 bac 得到rt ab d 如图 当凸四边形ad bc为等邻角四边形时 求出它的面积 如图 当 ad b d bc时 延长ad cb交于e ed b ebd eb ed 设eb ed x 由勾股定理可得ac ad ad 4 在rt ace中 ac2 ce2 ae2 42 3 x 2 4 x 2 解得x 4 5 解 过点d 作d f ce于点f efd c 90 又 e e ed f eac 即解得d f s ace ac ec 4 3 4 5 15 s bd e be d f 4 5 s四边形acbd s ace s bd e 15 10 如图 当 d bc acb 90 时 过点d 作d e ac于点e 四边形ecbd 是矩