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双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 生活中的双曲线 生活中的双曲线 双曲线及其标准方程 一 复习回顾 1 椭圆的定义 和 等于常数 2a 2a f1f2 0 的点的轨迹 平面内与两定点f1 f2的距离的 mf1 mf2 2a 2a f1f2 0 思考 等于常数 的点m的轨迹是什么呢 平面内与两定点f1 f2的距离的 差 数学实验 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点f1 f2 3 拉动拉链 m 思考 拉链运动的轨迹是什么 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b 上面两条曲线合起来叫做双曲线 每一条叫做双曲线的一支 由 可得 mf1 mf2 2a 0 差的绝对值 mf1 mf2 f1f 2a 请参照椭圆的定义 说出双曲线的定义 这两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 1 说明 2 双曲线有两支 3 2a 2c 思考 满足下面条件的点的轨迹是什么 如何建系求双曲线标准方程 1 建系 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 2 设点 设m x y 则f1 c 0 f2 c 0 3 列式 即 mf1 mf2 2a 4 化简 mf1 mf2 2a b2 c2 a2 若焦点在y轴呢 如何判断双曲线焦点的位置呢 焦点在x轴 a b c的关系 c2 a2 b2 c最大 a b大小关系不确定 1 双曲线的焦点在轴 3 双曲线的焦点在轴 2 双曲线的焦点在轴 判断以下双曲线的焦点位置 写出焦点坐标 小结 判断双曲线焦点位置的方法 焦点在系数为正的项所对应的坐标轴上 与分母的大小无关 看项系数的正负 例1已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 根据双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 解 小结 求双曲线标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 练习 求焦点为f1 0 6 f2 0 6 且经过点p 2 5 的双曲线标准方程 根据双曲线的焦点在y轴上 设它的标准方程为 c 6 所以所求双曲线的标准方程为 解 练习 求焦点为f1 0 6 f2 0 6 且经过点p 2 5 的双曲线标准方程 练习 p120 2 已知方程表示双曲线 则实数m的取值范围是 分析 若表示焦点在y轴的双曲线呢 方程表示双曲线 则m的取值范围 变式1 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 小
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