【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 数列的综合应用(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：数列的综合应用一、 填空题1. 设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且s1,s2,s4成等比数列,则=.2. 设等差数列的前n项和为sn,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,则m=.3. 某种产品三次调价,单价由原来的每克512元降到216元,则这种产品平均每次降价的百分率为.4. 在等差数列an中,an0,且a1+a2+a10=30,则a5a6的最大值等于.5. 已知数列为等差数列,若0的n的最大值为.6. 在数列中,a1=1,a2=2,且an+2=an+1+(-1)n(nn*),则s100=.7.已知数列an的通项公式为an=7n+2,数列bn的通项公式为bn=n2.若将数列an,bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看做数列cn,则c9的值为.8. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项an,am,使得=4a1,则+的最小值为.二、 解答题9. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn,满足8sn=+4an+3(nn*),且a1,a2,a7依次是等比数列bn的前三项.(1) 求数列an及bn的通项公式;(2) 是否存在常数a0且a1,使得数列an-logabn(nn*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.10.在等比数列an中,an0(nn*),公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1) 求数列an的通项公式;(2) 设bn=log2an,求数列bn的前n项和sn;(3) 是否存在kn*,使得+k对任意nn*恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.11. 已知数列an的前n项和为sn,且点(n,sn)在函数y=2x+1-2的图象上.(1) 求数列an的通项公式;(2) 设数列bn满足:b1=0,bn+1+bn=an(nn*),求数列bn的前n项和公式;(3) 在第(2)问的条件下,若对于任意的nn*,不等式bn0,所以a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,所以a3a5=4,而q(0,1),所以a3a5,所以a3=4,a5=1,所以q=,a1=16,所以an=16=25-n.(2) 因为bn=log2an=log225-n5-n,所以-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4.所以bn是以4为首项、-1为公差的等差数列,所以sn=.(3) 由(2)知sn=,所以=.当n8时,0;当n=9时,=0;当n9时,0.所以当n=8或9时,+=18最大.故存在kn*,使得+k对任意nn*恒成立,k的最小值为19.11. (1) 由题意可知,sn=2n+1-2. 当n2时,an=sn-sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n;当n=1时,a1=s1=21+1-2=2也满足上式.所以an=2n(nn*).(2) 由(1)可知bn+1+bn=2n(nn*),即bk+1+bk=2k(kn*).当k=1时,b2+b1=21 ;当k=2时,b3+b2=22,所以-b3-b2=-22 ;当k=3时,b4+b3=23 ;当k=4时,b5+b4=24,所以-b5-b4=-24 ;当k=n-1时(n为偶数),bn+bn-1=2n-1.以上n-1个式子相加,得bn+b1=2-22+23-24+2n-1=+.又b1=0,所以,当n为偶数时,bn=+.同理,当n为奇数时,bn+bn-1=2n-1,所以-bn-bn-1=-2n-1,所以-bn+b1=2-22+23-24+-2n-1=,bn=-.因此,当n为偶数时,数列的前n项和tn=b1+b2+bn=+=+=-;当n为奇数时,数列的前n项和tn=b1+b2+bn-1+bn=+=-=-.故数列bn的前n项和tn=(3) 由(2)可知bn=当n为偶数时,=+,所以随n的增大而减小,从而,当n为偶数时,