垂径定理练习题4套.doc

南昌迅捷教育 张奕彬老师整理径定理练习题 11、已知：AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10cm，AP:PB1:5，则O的半径为_。 2、在O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP_ _。 3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_ _。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ _。 5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_ _。 6、如图，在O中，OA是半径，弦ABcm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若OAB300，则O的半径_cm。 7、在O中，半径OA10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_。 8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。 9如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm，CD6cm，则AC的长为_。 10、如图，AB是O的直径，CDAB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。 11、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（） ACOEDOE BCEDECOEBEDBD =BC 12、如图所示，P为弦AB上一点，CPOP交O于点C，AB8，AP:PB1:3，求PC的长。 13、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。 14、如图所示，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE6cm，EB2cm，CEA300，求CD的长。 15、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。 16、如图所示，O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA1:4，求工件的半径的长。 17、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径 18、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？ 19、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD2.3米，CD2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？ 20、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA4cm，AB5cm，O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。 21、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？ 22、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得ABBC6cm，DE5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。 23、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 垂径定理练习题21、已知：AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10cm，AP:PB1:5，则O的半径为_。2、在O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP_ _。3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_ _。4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ _。6题图5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_ _。6、如图，在O中，OA是半径，弦ABcm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若OAB300，则O的半径_cm。OABCD7、在O中，半径OA10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_。8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。10题图9如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm，CD6cm，则AC的长为_。10、如图，AB是O的直径，CDAB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。11题图CDAOBE11、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（）ACOEDOEBCEDECOEBEDBD =BC12、如图所示，P为弦AB上一点，CPOP交O于点C，AB8，AP:PB1:3，求PC的长。OAPBC13、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。OABDCOABCDE14、如图所示，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE6cm，EB2cm，CEA300，求CD的长。CABDE15、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。OABM15cm8cm16、如图所示，O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA1:4，求工件的半径的长。CODEF17题图17、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径OAB60cm10cm18、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？ABCD19、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD2.3米，CD2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？OABP20、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA4cm，AB5cm，O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。O40cm5cmABMCD21、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？OABCDEF22、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得ABBC6cm，DE5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。ABMNEFCD23、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？垂径定理练习题3垂径定理练习题1、已知：AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10cm，AP:PB1:5，则O的半径为_。（1）1、在O中，弦AB=8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（）2.下面四个判断中正确的是（）A、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦 C、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦 D、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦3、下列语句中正确的个数是（）矩形的四边中点在同一个圆上；菱形的四边中点在同一个圆上；等腰梯形的四边中点在同一个圆上；平行四边形的四边中点在同一个圆上4、已知O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（）15、如图，O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：AE=BE； ； ；EO=ED，其中正确的有（）5、下列命题中，正确的命题是（）A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B、平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 C、在O中，AB、CD是弦，若 ，则ABCD D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径6、如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC=（）7、下列四边形平行四边形.矩形.菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）个8、点P到O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则O的半径是（2.5-6.5）9、下列说法正确的是（）A、直径是弦，弦是直径B、半圆是弧 C、无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D、直径的长度是半径的2倍10、如图，已知O的直径为10，P是O内一点，且OP=3，则过点P且长度小于8的弦有（0）条11、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A、CM=DM B、ACB=ADB C、AD=2BD D、BCD=BDC （11题图） （12题图） （13题）12、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，CAD=30，则大棚高度CD约为（）A、2.0m B、2.3m C、4.6m D、6.9m 13、如图，在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么O的半径OA长为（）A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm 14、半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A、1cm B、 cm C、 cm D、2cm15、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A、COE=DOE B、CE=DE C、OE=BE D、 （15题图） 图16 18题 19题16、如图所示，在O中，ODAB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（）A、9cm B、6cm C、3cm D、1cm17、平面上一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为18、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则O的半径为（ ）cm 19、如图所示，O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且BPD=30，则CD=（ ） cm20、如图所示，O中，弦ABCD，E为圆上一点，BOD=40，则AEC=（ ） 度 20题 21题 24题 25题21、如图所示，在O中，弦AB，CD相交于E，且BEC=78，BAC=36，则DOA = （ ） 度22、O的直径为20，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是（ ）23、经过圆内一点可作圆的（ ） 条弦，其中最大的弦是 （ ）24、如图，AB为O的直径，BOC=60，则A= （ ）度25、如图，O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若AOC=105，则D=（ ） 26、已知，如图，A、B、C为O上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC=（ ） 26题 27题 29题 30题27、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是 （ ）cm28、已知O点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为（ ）29、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为（ ） cm 30、在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为（ ） mm30、如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（3-5）31、在O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP_ _。32、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_ _。33、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ _。34、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_ _。35、如图，在O中，OA是半径，弦ABcm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若OAB300，则O的半径_cm。36、在O中，半径OA10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_。37、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。 38如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm，CD6cm，则AC的长为_。39、如图，AB是O的直径，CDAB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。40、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（）ACOEDOEBCEDECOEBED BD = BC40题图CDAOBE39题图 35题图OABCDOABDC 38题41、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。OABCDE42、如图所示，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE6cm，EB2cm，CEA300，求CD的长。CABDE43、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。OABM15cm8cm44、如图所示，O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA1:4，求工件的半径的长。CODEF45题图45、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径OAB60cm10cm46、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？ABCD47、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD2.3米，CD2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？OABP48、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA4cm，AB5cm，O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。O40cm5cmABMCD49、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？OABCDEF50、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得ABBC6cm，DE5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。ABMNEFCD51、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？52、如图所示，O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，COD=100，求COE，D的度数53、如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数 OAPBC54、如图所示，P为弦AB上一点，CPOP交O于点C，AB8，AP:PB1:3，求PC的长。垂径定理练习题4垂径定理一.选择题1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8答案：D2如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A2 B3 C4 D5答案：B3过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D答案：C4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位答案：B5如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，则直径的长是（）A B C D答案：D6下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 答案：B8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm答案：D9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )A2 B8 C2或8 D3 答案：C二.填空题1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm答案：5 cm2在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cm答案：3 cm3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 答案：64已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm答案：5 cm5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD 厘米答案： cm6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 答案： cm7过O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，则OM的长等于 cm 答案： 8已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_答案：9如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C， 且CDl，则弦AB的长是 答案：610某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m答案：411如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是 答案：(6，0)12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD= cm答案：313如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 答案：3 14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB= cm答案：615O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是 Cm答案：7cm 或17cm16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 答案：5 17一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米答案： 18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米答案：7或119如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是_米ODABC答案：520如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm答案：321已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 答案：8或222如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 答案：23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么 B的余切值为_答案：3三.解答题1已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长答案：2已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB的大小答案：（1） （2）3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB答案：404如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长OCADB答案：85如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长OCDABE答案：6如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长ODACB答案：7已知：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10求：（1）OE的长；（2）B的正弦值ABCDEO答案：（1）3 （2）8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.答案：（1）略 （2）139如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径答案：10如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长CABO答案：301