楼梯结构设计计算

第 8章 楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯 (图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。 这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图 8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2) 根据 建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于 3.5kN m(按水平投影面计算 )。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载 0.5kN m(对于住宅、医院、幼儿园等 )或 1.0kN m(对于学校、车站、展览馆等 )； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计 ; 4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成 (图 8-2)。梯段是斜 放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的 1 25 1 30，其混凝土 图 8-2 板式楼梯的组成 图 8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过 3m 时。 板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算 (图 8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距 nl 。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载 qgp (与水平面垂直 )，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载 cos pp (与斜面垂直 )，此处 为梯段板与水平线间的夹角 (图 8-4)，将 p 分解为 : c o sc o sc o s ppp x s i nco ss i n ppp y 此处 , yx pp 分别为 p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略 yp 对梯段板的影响，只考虑 xp 对梯段板的弯曲作用。 设 nl 为梯段板的水平净跨长， nl 为其斜向净跨长 , 因 cosnn ll 故斜板弯矩 : 2222m a x 81)c os(c os81)(81 nnnx pllplpM 斜板剪力 : c o s21)c o s(c o s2121 2m a x nnnx pllplpV 因此，可以得到简支斜板 (梁 )计算的特点为： 1) 简支斜梁在竖向均布荷载 p (沿单位水平长度 )作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩 ; 2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在 p 作用 下的最大剪力值乘以 cos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。 虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取 102max nqlM 。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取 8200mm，长度为 4nl 。分布钢筋可采用 6 或 8，每级踏步一根。 平台板一般都是单向板，可取 lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为 281 plM ，或取2101 plM 。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下 部受力钢筋在支座附近弯起一半 ,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋 ,伸出支承边缘长度为 4nl , 如图 (8-5)所示。 图 8-4 斜板上的荷载 图 8-5 平台板配筋 例 8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图 (8-6)。层高 3.6m，踏步尺寸150 300mm。采用混凝土强度等级 C25，钢筋为 HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值 =3.5kN m2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算 板倾斜度 ,5.0300150 tg 894.0cos 设板厚 h=120mm；约为板斜长的 1 30。 取 lm 宽板带计算 (1) 荷载计算 图 8-6 例 8-1 的楼梯结构平面 荷载分项系数 2.1G 4.1Q 基本组合的总荷载设计值 mkNp /82.124.15.32.16.6 表 8-1 梯段板的荷载 (2) 截面设计 板水平计算跨度 mln 3.3 弯矩设计值 mkNplM n 96.133.382.12101101 22 mmh 100201200 117.010010009.11 1096.13 26201 bhfMcs 614.0124.0117.0211211 bs 201 703210 124.010010009.11 mmf bhfAycs %27.0210 27.145.045.0%59.01201000 703 m i n1 yts ffbhA 选配 10110mm, As=714mm2 分布筋 8，每级踏 步下一根，梯段板配筋见图 (8-7)。 表 8-2 平台板的荷载 2. 平台板计算 设平台板厚 h=70mm, 取 lm 宽板带计算。 (1) 荷载计算 总荷载设计值 mkNp /19.85.34.174.22.1 (2) 截面设计 板的计算跨度 ml 76.12/12.02/2.08.10 弯矩设计值 mkNplM 54.276.119.8101101 220 mmh 5020700 085.05010009.11 1054.2 26201 bhfMcs 614.009.0085.0211211 bs 201 255210 09.05010009.11 mmf bhfAycs %27.0210 27.145.045.0%364.0701000 255 m i n1 yts ffbhA 选配 6/8140mm, As=281mm2 平台板配筋见图 (8-7)。 图 8-7 梯段板和平台板配筋 3. 平台梁 B1 计算 设平台梁截面 mmb 200 mmh 350 (1) 荷载计算 总荷载设计值 mkNp /44.304.193.82.195.14 (2) 截面设计 计算跨度 mll n 53.3)24.06.3(05.105.10 弯矩设计值 mkNplM 4.4753.344.308181 220 剪力设计值 KNplV n 1.5136.344.302121 截面按倒 L 形计算 , mmhbb ff 5 5 07052 0 05 mmh 315353500 经计算属第一类 T 形截面 , 采用 HRB335 钢筋 07.03155509.11104.4726201 hbf Mfcs 55.0074.007.0211211 bs 201 508300074.03155509.11 mmfhbfAyfcs %2.045.0%73.0350200 508 m i n1 yts ffbhA 选 214+116， As=509.1mm2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋 6200mm kNVkNhSAfbhfV svyvtu1.5141.79315200 3.28221025.131520027.17.025.17.0 00满足要求 平台梁配筋见图 (8-8)。 图 8-8 平台梁配筋 2梁式 楼梯 梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成 (图 8-9)。其荷载传递为： 1)踏步板 踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度 2/)( 21 hhh (图 8-10)板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于 26 的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于 300mm的 6 分布钢筋。 图 8-9 梁式楼梯的组成 图 8-10 踏步板 2)斜边梁 斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图 (8-11)为斜边梁的配筋构造图。 3)平台梁 平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载 (由上、下楼梯斜梁传来 )和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。 图 8-11 斜梁的配筋 例 8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为 2.5kN m2，踏步面层采用 30mm 厚水磨石，底面为 20mm 厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用 C25，梁中受力钢筋采用 HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如 图 (8-12)所示。试设计此楼梯。 (a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面 图 8-12 梁式楼梯结构布置图 解 : 1. 踏步板 (TB 一 1)的计算 (1)荷载计算 (踏步尺寸 mmmmba 15030011 。底板厚 d=40mm) 恒荷载 踏步板自重 mkN /08.1253.02 045.0195.02.1 踏步面层重 mkN /35.065.0)15.03.0(2.1 ( 计 算 踏 步 板 自 重 时 ， 前 述 ABCDE 五 角 形 踏 步 截 面 面 积 可 按 上 底 为mmd 4589 4.0/40c o s/ ，下底为 mmdb 1 9 58 9 4.0/401 5 0c os/1 ，高为a1=300mm 的梯形截面计算。 ) 踏步抹灰重 mkN /14.01702.0894.0 3.02.1 g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m 使用活荷载 mkNq /05.13.05.24.1 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为 mkNqg /62.2 mkNqg /34.28 9 4.062.2 (2)内力计算 斜梁截面尺寸选用 150mmX350mm，则踏步的计算跨度为 mbll n 68.115.053.10 踏步板的跨中弯矩 k N mlqgM 826.068.134.281)(81 220 (3)截面承载力计算 取一踏步 ( )1 5 03 0 0( 11 mmmmba 为计算单元 , 已知 ,894.05626c o sc o s 0 等效矩形截面的高度 h 和宽度 b 为 mmdbh 4.12940894.015032c os32 1 mmab 7.2 5 18 9 4.0/3 0 075.0c os/75.0 1 则 : mmahh s 4.1 0 9204.1 2 90 0248.04.1097.2519.11 1026.8 25201 bhfMcs 614.00 2 5 2.00 2 4 8.0211211 bs 201 4.36210 0252.04.1097.2519.11 mmf bhfAycs %27.0210 27.145.045.0%112.04.1297.251 4.36 m i n1 yts ffbhA 则 : 2m i n 9.874.1297.2510 0 2 7.0 mmbhA s 踏步板应按 min 配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋mmmA s /9.261894.0300 10009.87 2 ，为保证每个踏步至少有两根钢筋， 故选用8150(As=335mm2) 2. 楼梯斜梁 (TL 一 1)计算 (1) 荷载 踏步板传来 mkN /99.73.0 1)15.0253.1(62.221 斜梁自重 mkN /56.1894.0 12515.0)04.035.0(2.1 斜梁抹灰 mkN /28.0894.0 121702.0)04.035.0(2.1 楼梯栏杆 mkN /12.01.02.1 总计 mkNqg /95.9 (2) 内力计算 取平台梁截面尺寸 mmmmhb 4 5 02 0 0 ,则斜梁计算跨度 : mbll n 8.32.06.30 斜梁跨中弯矩和支座剪力为 : mkNlqgM 0.188.395.981)(81 220 kNlqgV n 9.176.395.921)(21 (3) 截面承载能力计算 取 mmahh 3 1 5353 5 00 翼缘有效宽度 fb 按梁跨考虑 mmlb f 6336/ 0 按梁肋净距考虑 mmbsb f 91515021 5 3 02 0 由于 ,1.0350/40/ hh f fb 可不按翼缘厚度考虑，最后应取 mmb f 633 . 判别 T 形截面类型： mkNMmkNhhhbf fffc 1882)405.03 1 5(406 3 39.11)5.0( 01故按等一类 T 型截面计算 025.03156339.11 1018 26201 hbf Mfcs 550.00 2 6 4.0025.0211211 bs 201 187300 0264.03156339.11 mmf hbfAyfcs %2.045.0%36.0350150 187 m i n1 yts ffbhA 故选用 2 12, 2226 mmAs 由于无腹筋梁的抗剪能力 : NVNbhfV tc 1 7 9 0 025.4 2 0 0 53 1 51 5 027.17.07.0 0 可按构造要求配置箍筋 , 选用双肢箍 6300. 3. 平台梁 (TL 一 2)计算 (1) 荷载 斜梁传来的集中力 kNQG 9.188.395.921 平台板传来的均布恒荷载 mkN /99.2)2.02 6.1()1702.02506.065.0(2.1 平台板传来的均布活荷载 mkN /5.35.2)2.02 6.1(4.1 平台梁自重 mkN /34.225)06.045.0(2.02.1 平台梁抹灰 mkN /32.017)06.045.0(02.02.12 总计 mkNqg /15.9 (2) 内力计算 (计算简图见图 8-13) 平台梁计算跨度 mall n 00.424.076.30 mmll n 00.495.376.305.105.10 故取 ml 95.30 跨中弯矩 mkNbbaQGlQGlqgM 56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(812020支座剪力 kNQGlqgV n0.559.18276.315.921)(2)(21考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故 kNV 1.369.1876.315.921 图 8-13 平台梁计算简图 (3) 正截面承载力计算 翼缘有效宽度 bf， 按梁跨度考虑 mmlb f 6 5 86/3 9 5 06/ 0 按 梁肋净距考虑 mmbsb f 1000200216002 0 最后应取 mmb f 658 判别 T 型截面类型 : mkNMmkNhhhbf fffc 561 6 7)605.04 1 5(606 5 89.11)5.0( 01按第一类 T 形截面计算 045.04156589.11 1056 26201 hbf Mfcs 550.0046.0045.0211211 bs 201 498300 046.04156589.11 mmf hbfAyfcs %2.045.0%55.0450200 498 m i n1 yts ffbhA 选用 2 18(As 509m2) (4) 斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力 NVNbhfV tc 3 6 1 0 07 3 7 8 74 1 52 0 027.17.07.0 0 可按构造要求配置箍筋， 选用双肢箍 6200。 (a)TB 1; (b)TL 一 1; (c)TL 一 2 图 8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图 (5)附加箍筋计算 采用附加箍筋承受由斜梁