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2 4 绝对 连续型随机变量一 连续型r v 的概念 定义设随机变量X的分布函数为F x 若存在一个非负可积函数f x 使得 则称X是连续型r v 称f x 为r v X的概率分布密度函数 p d f 2 规范性 Th1 密度函数的特征性质 1 非负性f x 0 x 注1改变概率密度函数f x 在个别点的函数值不影响公式 2 规范性 故对固定的分布函数 概率密度函数不是唯一的 注2对满足上述两条性质的任意函数必是某一随机变量的密度函数 率分布密度函数 p d f 为f x 则 2 若x是f x 的连续点 则 1 F x 为连续函数 绝对连续函数 3 对任意实数c 则P X c 0 4 Th2设连续型r v X的分布函数 c d f 为F x 概 注1密度函数的几何意义为 例2 设X的密度函数为 试确定常数A 并求 二 几个常用的连续型分布 则称X在 a b 内服从均匀分布 记作X U a b 1 均匀分布U a b 若r v X的p d f 为 注1对任意实数c d a c d b 都有 例3 公共汽车起点站于每时的10分 25分 55分发车 设乘客不知发车时间 于每小时的任意时刻随机地到达车站 求乘客候车时间超过10分钟的概率 15 45 解 设A 乘客候车时间超过10分钟X 乘客于某时X分钟到达 则X U 0 60 2 指数分布 则称X服从参数为 0的指数分布 记作X Exp 若r v X的p d f 为 其分布函数为 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布 正态分布在十九世纪前叶由高斯 Gauss 加以推广 所以通常称为高斯分布 德莫佛 德莫佛 DeMoivre 最早发现了二项分布的一个近似公式 这一公式是正态分布的首次露面 4 正态分布 I 正态分布的定义 若X的p d f 为 则称X服从参数为 2的正态分布 记作X N 2 为常数 亦称高斯 Gauss 分布 II 正态分布的图形特点 a 正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形 曲线 特点是 两头小 中间大 左右对称 b 图形关于直线x 对称 即 f x f x c 在x 时 f x 取得最大值 x 为曲线y f x 的拐点 曲线y f x 以x轴为渐近线 曲线y f x 的图形呈单峰状 d 从图形来看 P x X P X x 有如下性质 其中F x 为随机变量X的分布函数 e 正态分布的图形形状 注意 一种重要的正态分布 是偶函数 分布函数记为 其值有专门的表供查 P 423 标准正态分布N 0 1 密度函数 x x 解 例6设X N 0 1 查表计算 P222附表1
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