2009年高考一轮复习能力测试点8力的合成与分解完全解读

能力测试点8 力的合成与分解考纲三维解读1.高考考点内容及要求 本讲要求知道力的合成与分解、合力与分力的概念、平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力；理解合力大小与分力夹角间的关系；会用作图法求分力，并且用直角三角形及正交分解法计算分力2.高考命题趋势本讲是力学的基础，但在高考中多有考查，既有专题专考，更有融合在其他力、电考题中加以考查的考查的方向既有针对知识本身的，更有针对方法的与生产、生活等实际情境相联系，考查规律、方法的应用能力，是目前对本讲内容进行考查的主流方向，正交分解法及按效果分解法是考生的重要发力点知识要点高考考点解读名师释疑答题点1、共点力（concurrent forces）几个力如果都作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于一点这几个力就叫做共点力2、力的合成（composition of forces) 求几个已知力的合力叫力的合成 力的合成就是找一个力去代替几个已知力而不改变其作用效果，故力的合成的原理是合力与分力的等效性原理3、力的分解（resolution of forces) 求已知力的分力叫力的分解力的分解是力的合成的逆运算，是研究力的一种方法4、平行四边形定则（parallelogram rule)和三角形定则用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图81所示三角形定则：平行四边形定则可变形为三角形定则，如图82所示，将分力F2的大小和方向都不变地平移到另一对边，则F1和F2及合力F构成了一个闭合的矢量三角形，即表示F1和F2的矢量线段首尾相接，则从第一个分力F1的矢尾指向第二个分力的矢端的有向线段就表示其合力的大小和方向，这就是三角形定则三角形定则是平行四边形定则的变形与简化 力的分解也遵循平行四边形定则或三角形定则样板题解析看看以前怎样考的考题1：重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（ ） A.F1就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos C.F2就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用（2008年黄冈中学期中试题）解析：合力与分力是一种等效替代关系，以本题为例，所谓“等效”是指两分力F1和F2共同作用产生的效果与真实力G(合力）产生的效果相同；所谓“替代”是指在分析和处理问题时，如果用了两分力F1和F2，就不能再用真实力G否则力就多了要对物体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项错误 某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区别开来，题中A、C选项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的。由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识，可以判断B选项正确答案：B考题2：有两个大小不变的共点力，它们的合力大小F合随两力夹角变化情况如图810所示，则两力的大小为 。解析：由图可知，两力夹角为0时合力最大为12N，即F1F212N；两力夹角为180时合力最小为4N即F1F24N，由此可知F18N，F24N.答案：F18N，F24N点评：要切记力是矢量，它的合成与分解不是简单的加减，合力与分力的关系不是两个数的代数和与加数的关系不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形利用正、余弦定理，三角形的几何知识来分析相关问题直观、简捷思维拓展高考考点解读名师释疑答题点5、合力与分力的关系合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系几个分力共同作用的效果，可以用一个力（即合力）来代替，当然，合力作用的效果也可由几个分力共同作用来代替但合力与分力不是同时作用在物体上，在受力分析时一定要特别注意合力F可能大于或等于两分力的大小之差，可能小于或等于两分力的大小之和。 当F1与F2在同一直线上，且F1与F2同向时，F最大，即FmaxF1F2；当F1与F2反向时F最小，即6、求合力的方法图解法：从力的作用点依两个分力的方向，按同一标度作出两个分力F1和F2力的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，F1与F2所夹的对角线即为合力，其大小以对角线的长度（按分力同样的标度量度）表示，对角线的方向就是合力的方向，以它与某一个分力的方向夹角表示大小可用量角器量度计算法：对于特殊方向的力的合成，可利用公式具体计算当F1与F2在同一直线上时，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负即可将矢量运算转化为代数运算求合力当分力F1与F2的夹角为直角时，由平行四边形定则可知，其合力为以两分力为邻边的矩形的对角线，如图83所示由勾股定理得F的大小为设F与F2间的夹角为，则 当分力F与F2的夹角为时，如图84所示，由三角形定则及余弦定理可得： 7、分解力的方法两个力的合力唯一确定；一个力的两个分力不是唯一的.要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件按力产生的效果进行分解按问题的需要讲行分解力分解时有解、无解的讨论已知力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解，如图85所示已知力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解，如图86所示已知力F的大小和方向，一个分力的方向，和另一个分力的大小，如图87所示，当F2Fsin时，有唯一解；当F2Fsin时，无解；当FF2Fsin，有两解；当F2F时，有一解，具体做法是以F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，有唯一解（图87a）；相交，有两解（图87b）；不相交，无解（图87c）8、力的正交分解法 将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。 例如：将力F沿x和y两个方向分解，如图88所示，则 FxFcos，FyFsin 力的正交分解法的优点在于：其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，因此很多题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算再求两个互成90角的力的合力就简便得多样板题解析看看以前怎样考的考题3：如图811所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线已知F110N，则这五个力的合力大小为 N. 解析：解法一：利用三角形定则将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的首端之间，如图812所示F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3 F130N.解法二：利用正交分解法 将力F2、F3、F4、F5沿F1方向和垂直F1的方向分解，如图813所示。根据对称性知Fy0，合力FFx3F130N. 解法三：利用对称法 由于对称性，F2和F3的夹角为120，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F235N.如图814所示同理，F4和F5的合力大小也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F45F3F115N.故这五个力的合力FF1F23F4530N. 答案：30考题4：物体受到三个共点力的作用，其中两力的大小分别为4N、7N，这三个力的合力最大值为16N，则第三个力的大小为多少？这三个力的合力的最小值为多少？解析：三个力的最大合力 FmaxF1F2十F3， F3Fmax F1F2（1647）N5N. 又因为F1、F2的合力F12的取值范围是： 3NF1211N. 显然它们的是小值Fmin为 Fmin0N.点评：不要把矢量的合成与代数求和相混淆。 不要认为三个力只能在一条直线上，实际上F1、F2、F3三个力只是大小确定，但方向不定 物体受.到三个力的作用时，它的合力的最大值是当三个力方向相同时的合力，即F合maxF1F2十F3。当任意两个力的合力与第三个力方向相反时，这三个力的合力最小要先确定任意两个力的合力范围，然后再与第三个力比较，从而求出合力的最小值；若三个力的大小关系满足任意一个力小于或等于另外两个力之和，大于或等于另外两个力之差时，其合力的最小值为零考题5：图815所示，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为（ ） A. mgsin B. mgcos C. mgtan D. mgcot解析：以小球为研究对象，则小球受重力mg，绳拉力FT，施加外力F，应有F与FT合力与mg等大反向，即F与FT的合力为mg如图816所示，在合力一定时，其一分力FT方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在的直线，故Fmgsin，选A. 答案：A点评：用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合求极值的一种方法数形结合在数学中是常用的一种方法实质上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值考题6：图817所示为曲柄压榨机结构示意图。A处作用一水平拉力F，OB是竖直线。若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同当OB的尺寸为200cm，A到OB的距离为l0cm时，货物M在此时所受压力为多少？解析：力F的作用效果是对AB和AO两杆产生沿杆方向的压力，设力F沿两方向的分力为F1和F2，如图818(a)所示，而F1的作用效果是使M受到水平方向的推力和竖直方向的压力再将F1沿这两个方向分解为和，如图818（b)所示，则就是货物M所受到的压力的大小由图可得，即此时货物m所受的压力是拉力F的5倍点评：常见的分解模型有：斜面上物体的重力进行分解，如图819所示；两绳吊一物体时对重力进行分解，如图820所示；绳与杆结合型力的分解（A处为光滑铰链，杆的重力不计），如图821所示；尖劈模型的力的分解，如图822所示，等等综合创新高考考点解读名师释疑答题点9、力矢量三角形定则分析力最小的规律当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图89甲所示最小的 F2Fsin. 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图89乙所示最小的F2F1sin.当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向最小的F2样板题解析看看以前怎样考的考题7：如图823所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时，AO所受压力最小解析：虽然题目问的是档板AO的受力情况，但若直接以档板为研究对象，因档板所受力均为未知力，将无法得出结论 以球作为研究对象球所受重力G产生的效果有两个：对斜面产生了压力F1，对档板产生了压力F2根据重力产生的效果将重力分解如图824所示 当档板与抖面的夹角由图示位置变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F2的大小、方向均改变（图824中画出的一系列虚线表示变化的F2），由图可以看出，当F2与F1垂直即90时，档板AO所受压力最小，最小压力 F2minmgsin.也可用解析法分析力矢量三角形根据正弦定理有 所以 mgsin是定值，F2随sin变化而变化当90时，当90时，。所以当90时F2有最小值。F2minmgsin.能力题型设计预测1：关于合力和分力，下列说法正确的是（ ）A.合力的大小一定大于每一个分力B.合力可以同时垂直于每一个分力C.合力可以替代几个分力的共同作用D.在两个分力的夹角由0变到180的过程中，其合力的大小不断增大预测2：在力的合成与分解中，下列说法正确的是（ ）A.力的合成与分解是一种等效替换的方法B.力的合成一般可用平行四边形或三角形定则，力的分解只能用平行四边形定则C.合力可以比两个分力都小，也可以比两个分力都大D.合力与分力必定是同种性质的力预测3：我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥上海南浦大桥，桥面高46m，主桥全长845m，引桥全长7500m，引桥建得这样长的目的是（ ）A.增大汽车上桥时的牵引力B.减小汽车上桥时的牵引力C.增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D.减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力预测4：如图825所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角的关系图像，则这两个分力的大小分别是（ ）A.1 N和4N B.2N和3N C.1N和5N D.2N和4N2008年济南期末预测5：作用在同一物体上的下列几组力中，不能使物体做匀速运动的有（ ）A.3N，4N，5N B.2N，3N，6N C.4N，6N，9N D.5N，6N，11N预测6：水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上：另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10kg的重物，CBA30，如图826所示，则滑轮受到绳子的作用力为（ ）（g取l0m/s2）A.50N B.N C. 100N D.N2007年杭州二模预测7：如图827所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（ ）A.FN1和FN2都增大B.FN1和FN2都减小C.FN1增大，FN2减小D.FN1减小，FN2增大2007年长沙雅礼三模预测8：如图828所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着方向做加速运动（F和都在M水平面内）那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（ ）A. Fc