（新课标）高考数学大一轮复习 2.12定积分与微积分基本定理课时作业 理.DOC

课时作业17定积分与微积分基本定理一、选择题1若f(x)，则f(x)dx()a0b1c2d3解析：f(x)dx (x3sinx)dx2dx02x2.故选c.答案：c2若asinxdx，bcosxdx，则a与b的关系()aabcabdab0解析：(cosx)sinx，(sinx)cosx，asinxdx(cosx)cos2，bcosxdxsin1.basin1cos22sin21sin112(sin1)2，0sin10，a0，故a1，选c.答案：c4已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于()a0b4c8d16解析：原式f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称对应的面积相等，即8216.答案：d5一物体受到与它运动方向相反的力：f(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时f(x)所做的功等于()a. b.cd解析：由题意知w(exx)dx(ex.答案：d6如图，曲线yx2和直线x0，x1，y所围成的图形(阴影部分)的面积为()a. b.c. d.解析：由x或x(舍)，所以阴影部分面积sdxdx答案：d二、填空题7计算定积分 (excosx)dx_.解析： (excosx)dx(exsinx) e1sin1e1sin(1)e2sin1e1.答案：e2sin1e18若s1dx，s2cosdx，则s1，s2的大小关系为_解析：dxlnx|ln3ln2ln2，答案：s1s29已知f(a)(2ax2a2x)dx，则f(a)的最大值为_解析：f(a)(2ax2a2x)dx(ax3|a2a(a)2，当a时f(a)取得最大值.答案：三、解答题10求下列定积分：解：(1)dxxdxx2dxdx11已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x，y2x与函数g(x)x2围成的图形如图：由可得交点a(2,4)又saob244，g(x)x2与直线x2，x轴围成的区域的面积sx2dx，y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积为ssaobs4.1已知函数f(x)sin(x)，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()axbxcxdx解析：coscos0.coscos0.sincos0.sin0.k1(k1z)k1(k1z)f(x)sin(k1z)由xk1k2(k1，k2z)得x(k1k2)(k1，k2z)，f(x)的对称轴方程为x(k1k2)(k1，k2z)故x为函数f(x)的一条对称轴答案：a2(2014湖北卷)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()a0b1c2d3解析：对于，(sinxcosx)dx (sinx)dxcosx0，则f(x)，g(x)为区间1,1上的正交函数；对于，(x1)(x1)dx (x21)dx(x3x) 0，则f(x)，g(x)不为区间1,1上的正交函数；对于，x3dxx40，则f(x)，g(x)为区间1,1上的正交函数，所以满足条件的正交函数有2组，故选c.答案：c3(2014福建卷)如上图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_解析：由yex与ylnx互为反函数，其图象关于yx对称可得，两阴影面积相同，由yex，当ye时，x1，得阴影面积s2(eexdx)2(eex)2，正方形面积为e2，故落在阴影部分的概率为.答案：4汽车以54 km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度3 m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？解：由题意，得v054 km/h15 m/s.所以v(t)v0at153